4、圆柱的体积优质课教案内容

第四课时

圆柱和圆锥

教学目标：

1．学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆柱的体积计算公式，初步学会应用公式计算圆柱的体积，并解决相关的简单实际问题。

2．进一步体会“转化”方法的价值，培养应用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和推理能力。

制订依据：

1．教学内容分析

把未知转化成已知是解决新颖问题的常用策略，也是创新精神、实践能力的表现。教学圆柱的体积公式，运用了转化策略，分三步进行。

·建立“等底”“等高”概念，形成“等积”猜想。例4教学圆柱体积的计算方法，首先出示一个长方体、一个正方体、一个圆锥，图文结合指出它们的底面积相等、高也相等。因为圆柱的体积计算公式是转化成等底、等高的长方体后推导的，学生需要形成“等底”“等高”概念。然后从长方体、正方体的体积都可以“底面积×高”计算，得到等底、等高的长方体与正方体的体积相等。由此猜想，圆柱的体积也与等底、等高的长方体相等，形成了研究圆柱体积算法的思路。

·割、拼圆柱，转化成长方体。圆柱的体积是否与等底、等高的长方体相等，要看它能不能转化成相应的长方体。学生有圆转化成长方形的经验，以此为基础，把圆柱的底面平均分成16份，切开后拼成了一个近似的长方体。这里讲“近似”，是因为拼成的物体的“长”是8段弧组成的曲线。由此想像，如果把圆柱的底面平均分成32份、64份……切开后拼成的物体的“长”越来越接近线段，拼成的物体越来越接近长方体。在切、拼操作以及想像中，实现了圆柱转化成长方体。

·通过推理，得到圆柱体积计算公式。切、拼把圆柱转化成长方体，圆柱的体积公式还要通过推理得到。教材先指导学生研究拼成的长方体与原来的圆柱的关系，看到两个物体的体积相等、底面积相等、高也相等。再体会“底面积×高”既是计算长方体的体积，也算得了圆柱的体积。由此得出圆柱的体积公式，并用字母表示，便于记忆和应用。 2．学生实际分析

学生已经会求长方体和正方体的体积，在学习圆面积时有了一些化曲为直的经验，并且在平面图形的面积计算时有了想转化——理关系——推公式的基本研究方法，为今天的学习提供了基础。多数学生在充分观察的基础上能推导出圆柱的体积公式，这就保住了底线，能用多种方法推导，那更好。

教学过程

教学

环节

常规

积累

教师活动

1．背诵1-10π、及平方等

2．我们已经认识了哪几种立体图形？哪些立体图形的体积我们已经会求了？怎么求？

1.观察比较，建立猜想。

（1）比一比，长、正方体的体积有什么关系？理由。

仔细观察，回答（1）：相等因为长方体和正方体的体积=底面积×高，它们的底面积和高都相等，决定体积的两个因数都相等了，所以

学生活动

同桌相互抽查。

为正确计算做准备

和公式推导作准备

设计意图

主动

探索

推导

公式

（2）猜一猜，你觉得圆柱的体积可以怎样求？

体积相等。

猜想（2）

学生可能会说相等、也可能说不相等

让学生大胆猜想

给学生足够的时空观察思考、讨论。

交流时要给学生机会，多让学生说，保住底线目标。

学生在推导过程中逐步提高了观察、分析、推理等能力

谈话：圆可以转化为长方形面积计算，独立审题列式。

圆柱可以转化为长方体计算体积吗？

2.验证猜想，推导公式

（1）把圆柱的底面平均分成16份，切开后拼一拼，观察思考：

A拼成了一个近似的什么形状？

B随着底面平均分成的份数越多，图形越来越接近什么图形？ 轻轻说一说，并试着把推导过程写出来。

先独立思考再四人小组交流，最后大组交流。

拼成了一个近似的长方体

长方体的体积、底面积、高与原圆柱的体积、底面积、高相等，长方体的长等于原圆柱的底面周长的一半，长方体的宽等于原圆柱的底大两个左右面。

可能：

长方体的体积=底面积×高

圆柱体的体积=底面积×高

也可能

长方体的体积=长×宽×高

圆柱体的体积=πr×r×h v=πr h 把圆柱体看成一个个圆的叠加，就得到圆柱体的体积计算公式。

1.完成试一试

评讲时提醒应用体积单位

2.练一练

先独立思考列式解答在书上

做课作本上

2C转化后的图形与圆柱有什么关系？

面半径，长方体的表面积比原圆柱巩固

应用

全课

总结

通过对这类题的解答，巩固对圆柱体积的应用

教给学生探究公式的思路

通过本节课的学习，你学到了什么？

学生学会回忆整理后再说。

反思重建：