3.1.2 复数的几何意义第二课时教案

复数的几何意义

一、教学目标

1、知识与技能目标: 通过学习复数的两种几何意义，进一步使学生掌握复数的代数、几何、向量表示法及彼此之间的关系。

2、过程与方法目标: ①通过类比实数的几何表示，探究学习，提高学生的数学探究能力; ②借助直角坐标平面，提高学生数形结合的能力；

③通过例题的探究，提高知识之间的理解与综合运用能力。

3、情感、态度、价值观目标: 通过复数、平面上点及位置向量三者之间联系及转化的教学，对学生进行事物间普遍联系及转化等辩证观点的教育。

二. 教学的重点、难点

【重点】

理解并掌握复数的两种几何意义及其应用

【难点】

复数的向量表示及模的运算

三、

教学方法：讲授法、举例法、讨论法、提问法、课件（多媒体）、演示法。

四、教学过程

1、导入新课（教师提问，学生回答）

由实数的几何意义是什么，引出复数的几何意义问题的探究。 2、师生活动（教师提问

、学生讨论回答，共同完成知识的探究过程）

(1)复数的两种几何意义：

复数z=a+bi 一一对应 复平面内的点Z(a,b) 复数z=a+bi 一一对应 平面向量OZ(a,b)

(2)复数的模的几何意义: 即复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。

3、讲解例题，巩固新知（教师分析，学生自主完成）

例1.辨析：

下列命题中的假命题是（ D）

(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上； (B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；

(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；

(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数 例2 找出与下列复数对应的点的位置和黄色点所表示的复数：

（1）i; （2）2-2i; （3）-1+2i; 4）i-1 22

例3 已知复数z=(m+m-6)+(m+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。

22变式一：已知复数z=(m+m-6)+(m+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。

例4 求下列复数的模：

(1)Z =-5i (2)Z =-3+4i (3)Z =5-5i (4)Z =1+mi(m∈R) (5)Z =4a-3ai(a<0) 思考：(1)满足|Z|=5(Z∈R)的Z值有几个？

(2)满足|Z|=5(Z∈C)的Z值有几个？这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？

4、小结及拓展(教师布置作业) （1）.课堂作业

22已知复数z=(m-8m+15)+(m+5m-14)i在复平面内所对应的点位于第一、三象限，求实数m允许的取值范围。

（2）.课本作业：P54.2 P55.5 五、课后反思：

1、

我们总是在讲要突出重点分散难点，可是如果不知道重点和难点具体是什么，如何采取行之有效的方法来突出重点和分散难点？在听课的时候，最后进行课堂总结的学生对复数的几何意义，不能够一针见血地指出来，我问自己，这个问题有没有复杂到学生当堂不能够理解记忆呢？是不是有什么方法让学生对复数的几何意义一目了然呢？后来我试验了一下，z= a+bi(a,b为实数)注明代数形式，而Z(a,b)

和向量OZ?用同色的彩笔注明几何意义，再小结的时候学生就可以很容易得到答案了。而复数的模的几何意义，通过向量的模，实数的绝对值的意义进行类比推理学生会很容易理解掌握。 2、板书是重要的。板书设计不怎么精心，主负板书分界不很清晰，而且由于一堂课要用很多个黑板，所以有的时候主板书也会擦掉。后来问学生，学生说，有的时候上课偶而走神如果主要内容给擦掉了就不知道主要讲的什么了，所以这几天开始绞尽脑汁设计板书，尽量保留主板书和主要例题。