复习参考题教学设计第二课时

《简单的线性规划》一轮复习课教学设计

鸡西实验中学高中部数学组

段春红

一．教学内容分析

线性规划主要用于解决生活，生产中的资源利用，人力调配，生产安排等问题，它是很重要的一种数学模型。是高考必考内容，以选择题、填空题的形式考查平面区域问题，常常与图形面积、函数图象、曲线与方程、几何概型等问题联系在一起命题。

二．学情分析

高三学生已经初步了解有关简单的线性规划的基本知识，但缺乏数形转化的意识和数学建模的能力。从数学知识上看，问题涉及多个已知数据，多个字母变量，多个不等关系，学生掌握还不够灵活，含有参数问题是学生的易错点。

三

.教学目标

1.知识与技能

：1.了解线性规划的意义及线性约束条件，线性目标函数，可行域，可行解，最优解等概念；能根据条件建立线性目标函数。了解线性规划问题的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大值，最小值。

2.过程与方法：培养学生观察联想以及作图的能力，渗透化归数形结合的数学思想。

3.情感态度与价值观：进一步培养学生学习应用数学的意识及思维的创新性，收获探究活动的乐趣。

四．教学重点难点

教学重点：突出根据实际优化问题准确建立目标函数，并依据目标的几何含义直观的用图解法求出最优解

教学难点：借助线性目标函数的几何意义准确理解线性目标函数在轴上的截距与最值之间的关系来准确求得线性规划最优解问题

五．教学策略分析

本节课采用目标导学先学后教的复习方法，以学生为主体，以探究实验为手段，以问题解决为目的，激发学生动手操作，观察思考，猜想探究的兴趣。注重引导学生充分体验知识的生成过程，从“抽象”到“一般”的抽象过程，应用“数形结合，化归”的思想方法，培养学生学会分析问题，解决问题的能力。

六．教学过程

引入：提问学生

一元二次不等式表示的平面区域的画法。

设计意图：检验上节课学生学习的成果，激发学习热情，为本节课画可行域铺垫。

1.出示学习目标，考纲要求 进行考情分析

设计意图：明确学习内容，高考以考试大纲为基准，高考必考内容，引起学生对线性规划的重视以及高考必得的信心

2.

知识梳理

⑴.线性规划的有关概念

约束条件（线性），

目标函数（线性），可行域

可行解，

最优解，

线性规划问题

⑵线性规划的步骤：

画 ——移 ——求 ——答。

设计意图：相关概念的总结是为让学生明确，概念领会解题步骤 。

3.

典例分析

题型一

求线性目标函数的最值

x≥1，例1.已知x，y满足约束条件

x－3y≤－4，

3x＋5y≤30.(1)求目标函数z＝2x＋y的最大值和最小值；

(2)求目标函数z＝2x－y的最大值和最小值；

由教师在黑板上示范（1）由学生在练习本上做（2）

，由投影仪指出学生做题的图形的问题。由学生总结两者的区别与联系。目标函数的最大值和最小值，体验和感悟Z的几何意义

。

设计意图：设计问题以层层递进的方式，让学生体验感知最值得过程，用投影的方式更直接的发现学生出现的问题，及时纠正。

题型二

线性目标函数的最优解问题

（3）若目标函数z＝ax＋y取得最大值的最优解有无穷多个，求实数a的值；

设计意图：用变化的观点理解线性规划问题，进一步的巩固和完善概念

题型三

非线性目标函数的最值

y＋5（4）求z＝的取值范围；

x＋5（5）求z＝x＋y的取值范围．

设计意图：拓宽学生的理解Z的几何意义的思想。

4.当堂检测

22x＋y≥2，1.已知变量x，y满足约束条件x－y≤2，0≤y≤3，

若目标函数

z＝y－ax仅在点(5,3) 处取得最小值，

则实数a的取值范围为________．

x＋3y－3≤0，满足x≥0，则不等式组表示y≥0，2.若实数x，yz＝y＋2x－1的取值范围是

________．

x－y＋1≤03．变量x，y满足条件y≤1，x>－1，

则(x－2)＋y的最小值为(

) 22329

B.5

C.22

D．5 设计意图：强化基本技能训练，巩固课堂内容，使学生学习效果得以反馈

高考链接

A.

2x－y≤0，1.(16年北京卷)若x，y满足x＋y≤3，则2x＋y的最大值为(

x≥0，

) A．0

B．3

C．4

D．5 x－y≥0，2.

(15年山东卷)已知x，y满足约束条件x＋y≤2，y≥0。

若z＝ax＋y的最大值为4，则a＝（

）

A．3

B．2

C．－2

D．－3 设计意图：由高考原题使学生对高考线性规划有初步了解，增加学生的信心。

4.

教学小结：由学生总结

本节课学习了线性规划的有关知识，以图解法为基础，体现了数学的工具性和应用性，同时也渗透了转化，归纳，数形结合数学思想。