复习参考题ppt课件教学实录

2018届高三数学复习—数列通项的求法

教案

数列通项的求法

【教学目标】

1.理解和掌握数列的几种常见类型的通项公式的求法。

2.通过典例探究，培养学生观察、辨析、运用的综合思维能力，掌握转化化归的数学思想,提高学生数学素质。

【教学重点】

掌握求数列通项的常用方法：观察法、公式法、累加法、累乘法、构造法等。

【教学难点】

灵活选择恰当的方法求数列的通项公式

【教学方法】

引导发现法

【教学设计】

一．考情分析

1.本节内容在高考中主要考查利用an和Sn的关系求通项，或者利用递推公式构造等差、等比数列求通项an，同时考查转化、方程与函数、分类讨论等数学思想。

2.高考真题统计（部分）

考点

考查方向

考例

考查热度

★★☆

递推公式

由递推关系求通项

2014新课标全国卷Ⅱ17 2012课标全国卷16 2013课标全国卷Ⅰ14 2014年全国卷Ⅰ17 2015年全国卷Ⅰ17 ★★★

1.由数列的前n项和Sn求通项公式

通项公式

2..等差、等比数列的通项公式

2015年全国卷Ⅰ17 2016年全国卷Ⅲ 17 2017年全国卷Ⅰ 4 设计意图：让学生了解高考动态，提高认识，聚焦课堂，明确本节课的探究重点。

1

2018届高三数学复习—数列通项的求法

教案

二．知识梳理

1.数列的两种常用的表示方法

(1)通项公式：如果数列{an}的第n项an与______之间的关系可以用一个式子_______ 来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式. (2)递推公式：如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项那么这个公式就叫做这个an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，数列的递推公式. 2.两个基本公式：

（1）等差数列{an}的通项公式为______________ （2）等比数列{an}的通项公式为________________ ìn=1)(ïS13.an与Sn的关系：_____an=í______ ïîSn-Sn-1(n?2)4.自由谈：求数列的通项公式的方法有哪些？

设计意图：“基础知识永远是高考命题的源头活水！”，知识要点梳理环节非常重要，由学生主动作答，积极发挥主观能动性，让学生快速融入课堂，在“自由谈”环节，让学生大胆展示，有利于增强课堂的趣味性！

三．热身训练

1. 数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（

C

）

n(n+1)n(n-1)A.an=n-(n-1)

B. an=n-1

C.an=

D.an=

22222.2011?课标，17等比数列an的各项均为正数，且2a13a2=1,a32=9a2a6,则an=ìn=1)(ï23.已知数列{an}的前n项和Sn=n+1，则an=í

2n-1n?2ï()î2(){}1.n3

设计意图：从三个不同角度选择三道训练题，分别对应三种不同的求通项的方法，目的性强，既达到落实双基的目的，又能激发了学生的求知欲。

2

2018届高三数学复习—数列通项的求法

教案

四．考点突破

探究一

由an与Sn的关系求通项公式

例1.（2013·新课标全国卷Ⅰ）若数列{an}的前n项和Sn=21an+，则{an}的通项公式33an=________.

答案：

an=(-2)

点评：见课件

n-1

设计意图：例1与热身训练中的第3题相呼应，构成了“Sn法”中的两种不同的命题角度，“形”异“质”同，牢牢抓住了高考命题的“形”与“神”！

探究二

由数列的递推关系求通项公式

例2.在数列{an}中，

n(n+1)+1_______. 2n-11an-1(n?2)，则通项公式an=________. （2）若a1=1，an=nn（1）若a1=2，an+1=an+n+1则通项公式an=_（3）若a1=1，an+1=2an+3，则通项公式an=___2

点评：见课件

【变式】已知数列{an}满足a1＝1，a2＝4，an＋2＋2an＝3an＋1(n∈N*)，则数列{an}的通项公式an＝________.

an＝3×2n1－2 －n+1-3_____. 例3.已知数列{an}中，a1=1,an+1=答案：an=2an，求数列{an}的通项公式。an+2

1n+2

变式：将“an+1=2an2an”改为“an+1=”呢？an+2an+3

设计意图：例2设计了3个小题，分别对应累加法、累乘法、构造法求通项问题，在构造法中运用了待定系数法构造等比数列。例3对应“取倒数法”求通项，但其本质为构造法，在这里单独列出，主要目的是要使学生深刻理解取倒数的妙处，同时通过变式训练，由题悟法，使学生能够融会贯通，强化思维的灵活性，提高学生的综合能力。

3

2018届高三数学复习—数列通项的求法

教案

五．归纳整理

1.典型的递推数列及处理方法

类型

处理方法

Sn=f(an)

利用n?2时,an递推关系求解.Sn-Sn-1化为{an}或{Sn}的

an+1=an+f(n)

an+1=an?f(n)

an+1=pan+q(p构0,pan+1=1)

累加法

累乘法

构造法

pan(p,q,r均不为零)

qan+r取倒数

2.常用的思想方法：转化与化归

六．拓展训练

1.在数列{an}中a1=1,an+1=2an+2n:(n?N*),求数列{an}的通项公式.

2. 设数列{an}满足a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n.,求{an}的

通项公式；

3. Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0，an2＋2an＝4Sn＋3.求{an}的通项公式；

七．作业布置

见复习资料

八．备课说明

教学评价（见资料）

4