3、可能性教学设计模板

走近可能性

教学目标：

1 体验事件发生的确定性和不确定性，并区分确定事件和不确定事件

2 深刻感受事件发生的可能性是有大小的，能科学地对可能性做出判断，并列出所有可能的结果

3 感悟可能性的普遍性，能从不同的角度看待各种事件，逐步建立随机的观念。

教学重难点 重点：确定事件 不确定事件

难点：体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。

教学准备：课件

教学过程：

(幻灯展示) 同学们知道这是哪里吗？这是东岳泰山！这张照片是在半山之处仰观南天门泰山之巅情境，真是望之弥高啊！怎样，巍峨吗？······如此险峻山道，我们有可能登上去吗？······要勇于攀登，更贵在坚持！求学之道，正如登山！

一．情景引入：

1.情境：

同学们在开联欢会，老师要求每人表演一个节目，用抽签的方法决定。

我们班的某女同学是金嗓子，她在抽签之前想：最好让我抽到唱歌………。（停）

置疑：同学们，你们说，她肯定能如愿以偿吗？

生交流想法：

（两个结局）

师：我们不能确定这种事情，它有可能发生，也有可能不发生。

2.过年时，某男生放了鞭炮，又蹦又跳，还大声叫着：我又长大一岁喽。

请思考，他每年都肯定会长大吗？

生交流想法：

教师小结：在社会和自然界中，我们可以把事件发生的情况分为三大类：在一定条件下必然发生的事件，叫做必然事件；在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。在数学上，我们把随机事件产生的可能性称为概率。严格说来，概率就是在同一条件下，发生某种事情可能性的大小。概率在英文中的名称为意为可能性、或然性，因此，概率有时也称为或然率。（板书）

这节课让我们一起来走近可能性！

二．探索：

1.初步感受：(幻灯展示) 这些事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？（请用可能，不可能，肯定来分别表达）

（1）人只要活着，会变老。

（2）三天后会下雨。

（3）地球每天都在转。

（4）一个正常人从出生现在没吃过一点儿东西。

（5）吃饭时，人用左手拿筷子。

（6）每天都有人出生。

（7）在地球上，抛一块石头，它会向下落。

（8）抛一枚硬币，它出现正面。学生边讨论边完成。

2.直觉靠不住：

同学们，我想问一个愚蠢的问题：你们觉得乘飞机和走路出行方式，那种方式你觉得更安全呢？

（学生回答交流）

你们知道吗？很多时候，人得直觉往往是靠不住的。

人们在直觉上常犯的错误就有飞机失事事件。

(幻灯展示) 也许出于对在天上飞的飞机本能的恐惧心理，也许是媒体对飞机失事的过多渲染，人们对飞机的安全性总是多一份担心。但是，据统计，飞机旅行是目前世界上最安全的交通工具，它绝少发生重大事故，造成多人伤亡的事故率约为三百万分之一。假如你每天坐一次飞机，这样飞上8200年，你才有可能会不幸遇到一次飞行事故，三百万分之一的事故概率，说明飞机这种交通工具是最安全的，它甚至比走路和骑自行车都要安全。

事实也证明了在目前的交通工具中飞机失事的概率最低。1998年，全世界的航空公司共飞行1800万个喷气机航班，共运送约13亿人，而失事仅10次。而仅仅美国一个国家，在半年内其公路死亡人数就曾达到21000名，约为自40年前有喷气客机以来全世界所有喷气机事故死亡人数的总和。虽然人们在坐飞机时总有些恐惧感，而坐汽车时却非常安心，但从统计概率的角度来讲，最需要防患于未然的，却恰恰是我们信赖的汽车。

由于在日常生活中经常碰到概率问题，所以即使人们不懂得如何计算可能性，经验和直觉也能帮助他们作出判断。但在某些情况下，如果不利用理论经过缜密的分析和精确的计算，人们的结论可能会错得离谱。

教师举例：彩票问题也反映了人们对可能性自以为是的直觉是多么靠不住。人们在购买彩票时总是只看到那些中了大奖的故事，而不愿去考虑中大奖其实是个最典型的极小可能性事件，其可能性低到根本不值得去买。大英帝国彩票中特等奖的可能性只有一千四百万分之一，即使是选号范围小一些的彩票，中到特等奖的可能性一般也要五百万分之一，这样小的可能性居然还有这么多人趋之若鹜。有笑话说全世界的数学家都不会去买彩票，数学专家认为，可能性低于1/1000，就可以忽略不计了，因为他们知道，在买彩票的路上被汽车撞死的概率远高于中大奖的可能性。

3.随意的估算也不准： （1）、同学们，请你估算一下：不断地抛一枚硬币，当它落到地上时，出现正、

反面次数相同的可能性是多少？

（学生回答交流）

教师小结：很多人都会以为随着抛硬币次数的增加，正、反面出现次数相同的可能性也在递增，但这个想法错了。恰恰相反，其可能性随着抛硬币次数的增加在递减。

(幻灯展示)抛2次时出现正反两面各1次的可能性是50%，抛6次时出现正反两面各3次的可能性是31.25%，抛10次时出现正反两面各5次的可能性是24.61%，抛100次时出现正反两面各50次的可能性只有大约8%(当然，随着抛的次数增加，正、反面出现的次数非常接近，就是难以做到完全相同)。

教师小结：这说明，面对一个貌似简单的可能性问题时，我们如果随意估算，轻易下结论，可能与实际情况恰好南辕北辙。

（2）：再来看一个常见的抽奖例子。

参加抽奖，当然人人都会想得奖，这时候该先抽奖还是后抽，才能让中奖可能性提高呢？恐怕很多人都会在这个问题上犯糊涂，让我们用科学方法解决这个问题吧。

(幻灯展示) 假设有二个酸苹果、一个甜苹果，甲乙丙依次从箱中摸出一个，谁最有机会吃到甜苹果呢？请用学过的知识尝试计算! (幻灯展示) 首先，甲的机会是三摸一，所以甲摸到甜苹果的可能性是1/3. 乙的机会如何呢？甲没有摸到的可能性是2/3，然后在这个可能性中计算乙摸到的可能性：(2/3)×(1/2)(只剩2个苹果让乙摸)=1/3，所以乙摸到甜苹果的可能性是1/3. 丙呢？丙只有在甲、乙都没有摸到的情况下才可能摸到甜苹果，所以扣掉甲、乙摸中的可能性，就是丙的机会大小了，其可能性是1-(1/3)-(1/3)=1/3. 明白了吗？

不管先摸也好，后摸也罢，每个人摸到甜苹果的机会其实都是一样的。

（3）：教师小结：可能性（概率）里有一个重要的概念是事件的独立性概念。很多情况下，人们因为前面已经有了大量的未中奖人群而去买彩票或参与到累计回报的游戏，殊不知，每个人的“运气”都独立于他人的“运气”，并不因为前人没有中奖你就多了中奖的机会。

设想一下，前面10个人抛硬币，没有一个人抛出了正面，现在轮到了你，难道你抛出正面的可能性就大于其余的人？抛硬币出现正反的决定性因素是硬币的质地和你的手劲，每个人抛的那一次，都“独立”于其余的人。

（4）同学们，我们来做个小游戏吧！

1.我们班里有多少个同学？

2.我们班的同学里生日相同的可能性你觉得大吗？

事实是这样子的吗？

好，那我们来打个赌吧！

假如没有，我送全班同学每人一件礼物！有，那你们送我一件礼物吧！怎样？

用事实验证：（材料）

同学们，其实老师戏弄了你们！那这是怎么一回事呢？

以1年365天计(不考虑闰年因素)，你如果肯定在某人群中至少要有两人生日相同，那么需要多少人？大家不难得到结果，366人，只要人数超过365人，必然会有人生日相同。但如果一个班有50个人，他们中间有人生日相同的可能性是多少？你可能想，大概20%～30%，错，有97%的可能！

它的计算方式是这样的：

a、50个人可能的生日组合是365×365×365×……×365(共50个)个；

b、50个人生日都不重复的组合是365×364×363×……×316(共50个)个；

c、50个人生日有重复的可能性是1-b/a.

这里，50个人生日全不相同的可能性是b/a=0.03，因此50个人生日有重复的可能性是1-0.03＝0.97，即97%.

根据可能性（概率）公式计算，只要有23人在一起，其中两人生日相同的概率就达到51%！

但是，如果换一个角度，要求你遇到的人中至少有一人和你生日相同的概率大于50%，你最少要遇到253人才成。（板书）

（5）教师：学到现在，同学们，你觉得对可能性知识的了解更深入了吗? （好，那就让我来考考大家吧！）(幻灯展示) 1654年，有一个法国赌徒梅勒遇到了一个难解的问题：梅勒和他的一个朋友每人出30个金币，两人谁先赢满3局谁就得到全部赌注。在游戏进行了一会儿后，梅勒赢了2局，他的朋友赢了1局。这时候，梅勒由于一个紧急事情必须离开，游戏不得不停止。他们该如何分配赌桌上的60个金币的赌注呢？

请同学们先独立思考，再以小组合作的方式来解决！最后金币究竟如何分配才合理呢？（充分借助计算器和网络来加以验证，并把相关信息组织汇总）

(幻灯展示)梅勒的朋友认为，既然他接下来赢的机会是梅勒的一半，那么他该拿到梅勒所得的一半，即他拿20个金币，梅勒拿40个金币。

然而梅勒争执道：再掷一次骰子，即使他输了，游戏是平局，他最少也能得到全部赌注的一半——30个金币；但如果他赢了，并可拿走全部的60个金币。在下一次掷骰子之前，他实际上已经拥有了30个金币，他还有50%的机会赢得另外30个金币，所以，他应分得45个金币。

梅勒把这个问题告诉了当时法国著名的数学家帕斯卡，这居然也难住了帕斯卡，因为当时并没有相关知识来解决此类问题，而且两人说的似乎都有道理。帕斯卡又写信告诉了另一个著名的数学家费马，于是在这两位伟大的法国数学家之间开始了具有划时代意义的通信，在通信中，他们最终正确地解决了这个问题。

他们设想：如果继续赌下去，梅勒(设为甲)和他朋友(设为乙)最终获胜的机会如何呢？他们俩至多再赌2局即可分出胜负，这2局有4种可能结果：

甲甲、甲乙、乙甲、乙乙。

前3种情况都是甲最后取胜，只有最后一种情况才是乙取胜，所以赌注应按3：1的比例分配，即甲得45个金币，乙15个。虽然梅勒的计算方式不一样，但他的分配方法是对的。

三、总结

同学们，在金币案例三年后，也就是1657年，荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯把这一问题置于更复杂的情形下，试图总结出更一般的规律，结果写成了《论掷骰子游戏中的计算》一书，这就是最早的概率论著作。正是他们把这一类问题提高到了理论的高度，并总结出了其中的一般规律。同时，他们的研究还吸引了许多学者，由此把赌博的数理讨论推向了一个新的台阶，逐渐建立起一些重要概念及运算法则，从而使这类研究从对机会性游戏的分析发展上升为一个新的数学分支。

由赌徒的问题引起，概率逐渐演变成一门严谨的科学。现在我们就来看看可能性（概率）知识的发展与应用吧。

(幻灯展示)用概率来统计的社会

统计概率对人们的观念的影响是深远的，自从十九世纪二三十年代凯特勒开创了统计概率以来，人们对统计数据规律性的信任超过了以往的任何一个时代。国家以各种报表来了解工业、农业、国防、人口、消费、犯罪等方面的资料。制定银行利息的高低需要消费指数和通货膨胀率，如果通货膨胀率高，消费指数低，银行就会考虑提高利率，反之亦然。国家举行重大活动需要了解几百年甚至上千年的天气资料，以避免遭遇恶劣天气的影响。例如，1990年北京亚运会的举办时间为8月21日至9月6日，就是因为根据统计资料显示，北京这期间遭遇恶劣天气的概率非常低。

今天，统计概率已经渗透到社会科学、自然科学的方方面面，特别是计算机的广泛运用，使社会统计工作得以全面展开。我们耳熟能详的食品检测报告、人口统计、犯罪统计、国民生产总值的统计，国家和公司为了了解民意所进行的民意调查、市场调查，无一不涉及统计概率。同时，概率统计已经变成现代人理念与信念体系中的一部分。比如，对于美国大选，可以通过民意调查，用概率统计的方式计算某个候选人的受欢迎程度。而反过来，这种数据又一定程度左右人们的好恶，致使民意倾向变化，而影响到实际的选举过程。这说明概率统计的观念也影响到每一个人的行为和生活方式。

总之，从概率的思想走出机会性(博彩)游戏的范围，到应用的不断深化，这一过程中人类的思想观念发生了巨大的转变，这就是概率带来的革命。

概率不仅出现在人类社会生活中，在大自然的精心安排之下，生命的繁殖、进化也莫不服从于概率论的神奇安排。早在1843年，捷克修道士孟德尔首先为世人揭示了大自然的奥秘。醉心于自然科学的孟德尔，在闲暇研究植物的遗传规律，他选择了豌豆作为实验材料。豌豆是一种严格自花传粉的植物，它的雄蕊被花瓣包围，将外来的花粉拒之门外；同时，具有一些如高茎对矮茎、圆形

对皱形、黄子叶对绿子叶、灰种皮对白种皮等具有明显差异的性状。孟德尔发现，当把不同品种的豌豆的这些性状在遗传到下一代时，总是遵循着大约3∶1的统计概率：高茎的与矮茎的植株比例为2.84比1；圆形的与皱形的植株比例为2.96比1；黄子叶与绿子叶的植株比例为3.01比1；灰种皮的与白种皮的植株比例为3.15为1.

现在，人们在教科书中称这个奇妙的比例为孟德尔第一定律，这个比例产生的原因是由于两种遗传基因在进入下一代的杂种细胞时，彼此分离，互不干扰，最后在生物传粉过程中随机组合，所以这个规律又称“分离定律”。后来孟德尔经过艰苦的探索又发现了两对性状不同的植株进行时，不同对的遗传基因自由组合，而且机会均等。这就是孟德尔第二定律，也称“自由组合定律”。孟德尔发现的分离规律和自由组合规律实质上就是概率统计规律在遗传过程的体现。

四：

同学们，请你说说，这节课你学到了什么？

通过本课的可能性的学习，你增加了对这个知识的了解了吗？

教师总结：同学们，让我们带着探索的眼光来看待生活中的各种现象，少一些随意的估计，多一点数学理性的思考，你的发现将会更多！

同学们，如果我们能努力学习，坚持不懈，有一天我们会登上学业高峰吗？······

对，回应主题，万事事在人为，叫做一切皆有可能！······

板书设计：

走进可能性------probability 概率（或然率）

必然事件 1.3.6.7 直觉往往靠不住

不可能事件 4 随意的估算也不准

随机事件 2.5.8 独立性概念

生日游戏

a、46个人可能的生日组合是365×365×365×……×365(共46个)个；

b、46个人生日都不重复的组合是365×364×363×……×320(共46个)个；

c、46个人生日有重复的可能性是1-b/a. 这里，46个人生日全不相同的可能性是b/a≈0.052，（0.039）因此46个人生日有重复的可能性是1-0.052（0.039）＝0.948，（0.961）即94.8%. 1657年 荷兰 天文 物理 数学 惠更斯

最早 概率论著作 《论掷骰子游戏中的计算》