平面直角坐标系中特殊点的横、纵坐标关系课堂实录

平面直角坐标系》教学设计

教材分析：

《平面直角坐标系》是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册第六章第一节第二部分的内容，主要包括平面直角坐标系的有关概念、点与坐标的对应关系等。

《平面直角坐标系》是学生在认识了有序数对，会利用有序数对确定物体的位置，了解了数轴与有关几何知识的基础上进行教学的。学生学好平面直角坐标系的概念，探究出特殊点的坐标特征，将为下一步学习用坐标表示地理位置和用坐标表示平移，为后续学习函数的图象、函数与方程和不等式的关系等问题打下基础。“平面直角坐标系”的引入，架起了数与形之间的桥梁，加强了知识间的相互联系，它是解决数学问题的一个强有力的工具。

《6.1.2平面直角坐标系》教学时间需3课时，具体分配如下：

第1课时

认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；在给定的直角

坐标系中，能根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标。

第2课时

认识平面直角坐标系的象限；了解平面直角坐标系中特殊点的坐标特征。

第3课时

巩固拓展

教学目标：

1.认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系。

2.在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

3.经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识。

教学重、难点：

1．重点：

认识平面直角坐标系；在平面直角坐标系中，由已知点的坐标确定这一点的位置，由已知点的位置确定这一点的坐标。

2．难点：

建立坐标平面内点与有序数对之间的一一对应关系。

教学过程：

一、温故知新：

1.有序数对:

(1)定义：（学生口答，集体回顾。）

有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作（a，b）。

(2)举例说明有序数对在生活中的应用。

学生交流，集体明晰：

利用有序数对，可以准确地表示出一个位置。

有序数对中两个数的先后顺序对位置是有影响的。

（3）顺口溜：（学生口答，集体回顾。）

一个点，两个数，先后顺序不能乱，中间隔开用逗号。

2.数轴：

（1）定义：（学生口答，集体回顾。）

在直线上规定了原点、正方向、单位长度就构成了数轴。

（2）坐标：

数轴上坐标的定义：

数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点的坐标。

例如，点A在数轴上的坐标为-4，点B在数轴上的坐标为2。

（结合数轴教学，让学生理解定义。）

点C和点D的坐标分别为-1.5和0，请你在数轴上指出C、D两点。（学生板演，集体订正。）

明晰：知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了。

观察数轴发现：数轴上的点与坐标之间是一一对应的关系。

二、探究新知：

1.认识平面直角坐标系：

（谈话导入，教师边画图边介绍平面直角坐标系的有关概念.）

（1）平面直角坐标系的定义：

在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系。

（引导学生找出定义中的关键词.）

（2）坐标轴和原点的定义：

水平的数轴称为X轴或横轴，习惯上取向右方向为正方向；

竖直的数轴为y轴或纵轴，习惯上取向上方向为正方向；

两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

（引导学生思考、分析平面直角坐标系中两条数轴的特征.）

（3）坐标的定义：

有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。例如，由点Ａ分别向x轴和y轴作垂线，垂足在x轴上对应的3就叫做点Ａ的横坐标，垂足在y轴上对应的4就叫做点Ａ的纵坐标，有序数对（３，4）就叫做点Ａ的坐标，记做Ａ（３，4）。

(教师边画图边介绍坐标的定义.)

启发学生分别写出点B、C、D的坐标，交流明晰。

（4）顺口溜：（启发学生结合有序数对的顺口溜补充。）

平面直角坐标系，两条数轴来唱戏。一个点，两个数，先横后纵再括号，中间隔开用逗号。

2.

在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位置：

P42

例题

加一个点F(1.5,0).

点A：引导学生找到点A的位置，教师讲解描点的方法.

点B、C、D、E、F：

学生对照平面直角坐标系说明描点的方法，完成例题。

三、巩固反馈：

1.在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标：

P43

练习1

引导学生说说点A的坐标，讲讲自己的思路，再完成此题，教师巡回指导。

2.P43

练习2（学生独立完成，批改订正。）

四、课堂小结：结合板书梳理知识。

五、课后作业：习题6.1

1.3.4.7

六、板书设计：

七、教学反思

本节课最大的症结所在是因容量偏大而超时了，针对这一问题，我反思分析，认为若从以下几方面入手应该可以有效地解决这一问题。

一、减少第一环节温故知新中复习旧知识的部分内容，只保留与本节课有紧密联系的知识进行回顾，压缩复习时间。

回顾有关有序数对的知识时，删去让学生交流“举例说明有序数对在生活中的应用”及复习“有序数对”顺口溜这两部分，只保留回顾“有序数对的定义”，“用有序数对表示学生的座位”以及“（1,3）与（3,1）表示不同的位置”。因为“用有序数对表示学

生的座位”即是一个“就地取材”的学生身边的实例，通过交流回顾能让学生加深明确“利用有序数对，可以准确地表示出一个位置。有序数对中两个数的先后顺序对位置是有影响的。”这样既达到了巩固本节课所需的知识基础，为探究新知做好知识储备的目的，又可以节省出一些时间。

二、调整第二环节探究新知中部分内容的呈现方式。

教学“认识平面直角坐标系及有关概念”时，我边在黑板上画图边介绍平面直角坐标系、坐标轴、原点及坐标的定义，耗时较多，如果改用PPT逐步呈现平面直角坐标系的图并介绍有关概念，教师只是在引导学生回顾总结时，在黑板上画出简图即可，这样既能将本节课的重点知识清晰、完整地呈现在黑板上，又可以节省出一些画图时间。

鉴于本节课新授内容较多，时间紧张的状况，删去“平面直角坐标系”顺口溜的教学，但可放在后面的课时中呈现，以便帮助学生理解、掌握、记忆“平面直角坐标系”的有关概念，提高学生的学习兴趣和积极性。

三、压缩第三环节巩固反馈中练习1的分析时间。

练习1是在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标，在教学“坐标的定义”时，已将找某一点的坐标的方法介绍得很透彻了，因此这时可直接放手让学生独立完成，然后分组交流解题方法，可以有效地节省部分时间。

四、介绍平面直角坐标系的创始人及发明过程，本节课上不出示，可让感兴趣的学生课后去查阅、了解、交流，这样既不占用课堂上的时间，又能使学生在经历过程中，进一步激发学习数学的兴趣，提高自身的数学素养，为今后更进一步地学习奠定良好的基础。