正弦、余弦、正切函数的简单应用第二课时教学实录

一副三角板拼成的几何图形

《解直角三角形》是初中几何的重要内容，通过简单的问题情境，利用锐角三角函数的内容来研究直角三角形的边、角关系，最后利用勾股定理及锐角三角函教

数的知识来解决四边形和圆等综合问题。这些几何图形中的的数量关系往往归结材

为直角三角形中边和角的关系。在中考题的圆和四边形的第二问中经常会考察学分

生解决含有特殊角的斜三角形的问题，学生需要添加辅助线构造直角三角形，进析

而用锐角三角函数来解直角三角形。通过这一部分内容的学习，学生将进一步感受数形结合的思想，体会数形结合的方法。

学生利用锐角三角函数解决直角三角形的边角关系是有一定的基础的，在日常学情分析

的学习中对于含有特殊角的斜三角形解决起来有一定的困难

教

学

目

标

重点

难点

教学环节

1、会添加辅助线，构造特殊角的直角三角形。

2、利用锐角三角函数求特殊角的斜三角形中的线段长

会添加辅助线构造直角三角形，利用锐角三角函数解决边角关系 会添加辅助线构造直角三角形，利用锐角三角函数解决边角关系 教学内容

在解直角三角形这部分内容中，我们都学习了什么？

学生活动

设计意图

知

识

体

系

通过知识结构图，让学生对解直角三角形有整学生独立思体感知

考，回答问题

一、一副三角板拼出的基本图形

问题一：当30所对的直角边和45所对的直角边相等时，一副三角板能拼出什么图形？

问题2：当45所对的直角边和60所对的直角边相等时，一副三角板能拼出什么图形？

学生独立思考，到讲台前拼图

通过拼图，启发学生在斜三角形中构造直角三角形

二、解决含有特殊角的斜三角形

问题：如何添加辅助线，构造特殊直角三角形？

学生独立思添加辅助考，同桌交流

线，构造直角三角形

1.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，

AC=2，则BC=______,AB=_______.

2.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，

BC=

学生独立思添加辅助考，同桌交流

线，构造直角三角形

2

，则AC=______,AB=_______.

3.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=135°，

BC= 2

，则AC=______,AB=_______.

4.如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=120°，

AC=

32

，则BC=______,AB=_______.

三、利用锐角三角函数求斜三角形中的线段长

1.如图，AC=2，则BC=______,AB=_______.

2.如图，BC=2，则AC=______,AB=_______.

3.如图，AC=2，则BC=______,AB=_______.

学生独立思添加辅助考，小组交流

线，利用锐角三角函数解决斜三角形中的边角关系

4.如图，BC=2，则BC=______,AB=_______.

总结：在含有30°、45°、60°的特殊角直角三角形中，知道一边可以求另外两边..

四、中考应用

四、火眼金睛

1．（2012北京中考）

如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=900，∠CED=450，∠DCE=300，DE=2，BE=2

学生独立思考，合作交流

培养学生在复杂图形中发现一副三角板拼成的几何图形，解决问题

2．求CD的长和四边形ABCD的面积．

2.（2018朝阳二模）

AB为⊙O直径，C为⊙O上的一点，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，CA=CD. （1）连接BC，求证：BC=OB；

（2）E是AB中点，连接CE，BE，若BE=2，

求CE的长.

3．（2007年北京中考）已知：如图，A是O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，1OCBC，ACOB．AB是O的切线，

2若ACD45°，OC2，求弦CD的长．

D

OCAB在复杂几何和图形中，遇到含有有特殊角的斜三角形，则添加辅助线，构造含有特殊角的直角三角形，通过一边，求出另外两条边. 课堂小结

本节你有什么收获？

学生谈本节课的主要收获，总结方法及解题经验。

学生总结本节课的方法和解题经验。