*8 三元一次方程组优质公开课教案

三元一次方程组的解法

教学目标：

1．理解三元一次方程(组)的概念；

2．能解简单的三元一次方程组．

教学重点：

1．使学生会解简单的三元一次方程组．

2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．

教学难点：

针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．

教学过程：

一、情境导入：

《九章算术》分为9章，并因此而得名．其中第8章为“方程”，里面有这样一道题目(用现代汉语表述)：3束上等的稻，2束中等的稻，1束下等的稻，共出谷39斗；2束上等的稻，3束中等的稻，1束下等的稻，共出谷34斗；1束上等的稻，2束中等的稻，3束下等的稻，共出谷26斗．

问：上、中、下三种稻，每束的出谷量各是多少斗？

这道题目可以用三元一次方程组来解．现在就让我们一起来学习本节知识吧! 二、合作探究

活动1

探究新知

前面我们学习了二元一次方程组及其解法——消元法.

有些有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决.

实际上，有不少问题含有更多未知数.

我们看下面的问题：

出示问题：小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张.21·cn·jy·com

1.题目中有几个未知数，你如何去设？

2.根据题意你能找到等量关系吗？

3.根据等量关系你能列出方程组吗？

请大家分组讨论上述问题.(教师对学生进行巡回指导) 学生成果展示：1.设1元，2元，5元各x张，y张，z张.(共三个未知数) 2.三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍. xyz12,①3.上述三种条件都要满足，因此可得方程组x2y5z22,②

x4y.③

(一)

探究点一：三元一次方程(组)的概念．引领学生分析概念要点．

课堂练习一：

1.

下列方程是三元一次方程的是________．(填序号)

①x2

③

x

+

y

-

7

z

=

0;

④

6x

＋

4y

－

3

＝

0.

2. 下列方程组中，是三元一次方程组的是(

) ＋y－z＝1;

②4xy＋3z＝7；

1A.y＋z＝0，

B.y＋z＝2，

xz＝21z＋x＝6x2－y＝1，1x＋1＝1，a＋b＋c＋d＝1，m＋n＝18，C.a－c＝2，

D.n＋t＝12，

b－d＝3t＋m＝0解析：A选项中，方程x2－y＝1与xz＝2中含未知数的项的次数为2，不符合三元一次方111程组的定义，故A选项不是；B选项中，，不是整式，故B选项不是；C选项中方程组含xyz有四个未知数，故C选项不是；D选项符合三元一次方程组的定义．故答案为D.21世纪教育网版权所有

方法总结：满足三元一次方程组的条件：(1)方程组中一共含有三个未知数；(2)每个方程中含未知数的次数都是1；(3)方程组中共有三个整式方程．

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(二)

探究点二：三元一次方程组的解法. 怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？www.21-cn-jy.com

(学生小组交流，探索如何消元) 4yyz12,可以把③分别代入①②，便消去了x，只包含y和z二元一次方程组了：4y2y5z22,5yz12,即

6y5z22.解此二元一次方程组得出y、z，进而代回原方程组可求x.

x8,解得y2,

z2.教师对学生的想法给予评价并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程. 即

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活动2

例题解析

3x4z7,①②

例1

解三元一次方程组2x3yz9,?5x9y7z8.③(让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生演板后比较) 解：②×3+③，得11x+10z=35.④

x5,3x4z7,①与④组成方程组解得

z2.11x10z35.1把x=5，z=-2代入②，得y=. 3x5,1因此，三元一次方程组的解为y,

3z2.此方程组的特点是①中不含y，而②③中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y后，再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理.反之用代入法运算较繁琐.21世纪教育网版权所有

点拨：

解三元一次方程组时，消去哪个“元”都是可以的，得到的结果都一样，我们应该通过观察方程组选择最为简便的解法．此题中的方法一最为简便．要根据方程组中各方程的特点，灵活地确定消元步骤和消元方法，不要盲目消元．

课堂练习二：（略）

方法点拨：

解三元一次方程组的难点在于根据方程组中方程的系数特点选择较简便的方法．(1)一般地，若某一方程的系数比较简单，可选用代入法；(2)若方程组三个方程中某个未知数的系数的绝对值相等或成倍数时，可选用加减消元法，但要注意必须消去同一个未知数，否则所得的两个新方程虽然都含两个未知数，但由它们组成的方程组仍含三个未知数，并未达到消元的目的．

活动三：

课堂小结：同桌互述收获。

三．当堂检测．

四．布置作业．