正弦、余弦、正切函数的简单应用名师教学设计1

第2课时

锐角三角函数

教学目标

【知识与技能】

1.理解余弦、正切的概念，了解锐角三角函数的定义；

2.能运用余弦、正切的定义解决问题. 【过程与方法】

逐步培养学生观察、分析、类比、概括的思维能力. 【情感态度】

在探索结论的过程中，体验探索的乐趣，增强数学学习的信心，感受成功的快乐. 【教学重点】

掌握余弦、正切的概念，并能运用它们解决具体问题. 【教学难点】

灵活运用三角函数的有关定义进行计算.

教学过程

一、情境导入，初步认识

问题 我们知道，在直角三角形中，当锐角 A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.试问：∠A

的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比是否分别也是一个固定值呢？为什么？

二、思考探究，获取新知

引课 :课本61页问题：其他条件不变又如何求AC边长呢？

这个问题可由学生自主探究，得出结论.教师在学生探讨过程中，提出问题∠A确定后，∠A的邻边与斜边的比也确定吗？它的对边与邻边的比呢？在学生得出结论后，应与学生一道进行总结归纳. 归纳结论

余弦：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与斜边

的比叫做∠A的余弦，记作cosA ，即cosA =∠A 的对边b＝

斜边c正切：在RtAABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA =∠A 的对边a＝. ∠A 的邻边b锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数. 三、典例精析，掌握新知

3例1 如图，

在Rt△ABC中，∠C = 900，BC= 6，sinA =

，

求 cosA，5tanB的

值. 3BC3分析与解

由正弦函数定义及sinA = 知，sinA = = ，又5AB5AC8BC = 6，故AB = 10，所以AC = AB2BC2 = 8，从而 cosA = = = AB104AC84＝＝. ，tanB = BC635

例2

在△ABC中，AB = AC = 20，BC = 30，试求 tanB，sinC 的值. 【分析】 由于∠B和∠C都不是直角三角形中的锐角，而题意却要求出tanB，sinC的值，

这样迫使我们将∠B，∠C放到直角三角形中去，这时，过点A作AD丄BC于点D可达到这一目的，问题可逐步解决. 解

过点A作AD丄BC于点D. AB = AC，BD = CD = =130 = 15.又 AB = AC = 20，21BC 2AD = 57，tanB = ADBD= 577＝153，sinC = AD577. ＝＝AC204 四、运用新知，深化理解

1.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.

2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA=3/4，求cosB,sinA,tanB的值.

3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6, sinB=3/5.（1）求cosA和tanB的值;

（2）若不给出BC=6时，你能解这道题吗

4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ 15/17

求sinA、tanA的值．

五、师生互动，课堂小结

通过本节课的学习你有哪些收获？你还有哪些疑虑，请与同伴交流. 课后作业

布置作业：从教材P65练习题1、2

教学反思

本节课的引入可采用探究的形式.首先引导学生认知特殊角直角三角形的余弦、正切，进而引出锐角三角函数的定义.其次，利用一个联系生活实际的问题，让学生对三角函数有关定义能够灵活运用.最后，应注重让学生用自己的语言归纳和表达经由探索得出的结论，引导学生对知识与方法进行回顾总结，形成良好的反思习惯，掌握高效的学习方法.