有理数的加减混合运算教案及板书设计

1.7有理数的加减混合运算

教学设计

一、

教材分析：

有理数的减法是通过转化为加法来进行的，因此，有理数的加减混合运算要先把减法转化为（统一成）加法。这是同上一学段学过的加减混合运算不一样的，教学中应予以重视，教学中可分为两步进行，第一步，把减法转化为加法后，直接按有理数加法进行计算；第二步，在学生掌握减法统一成加法后，再省略“+”，进行计算，如部分学生仍有困难，可允许他们不用省略“+”的形式进行计算。

省略加数的括号和“+”的运算，是和的一种简化形式。在进行运算时，要注意这种形式的意义仍是加法，应按加法法则进行；运用运算律时，要连同它前面的符号一起交换或结合。

对于例题可以让学生通过合作交流的方式解决，教师再进行规范指导。

本节课的重点是依据运算法则和运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算，难点是省略加号与括号的代数和的计算。

由于减法运算可以转化为加法运算，所以加减混合运算实际上就是有理数的加法运算。了解运算符号和性质符号之间的关系，把任何一个含有有理数加、减混合运算的算式都看成和式，这是因为有理数加、减混合算式都看成和式，就可灵活运用加法运算律，简化计算。

二、

教学建议：

1．通过习题，复习、巩固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法则与技能，讲课前教师要认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析习题时，有意识地帮助学生改正。

2．任意含加法、减法的算式，都可把运算符号理解为数的性质符号，看成省略加号的和式。这时，称这个和式为代数和。再例如

-3-4表示-3、-4两数的代数和，

-4+3表示-4、+3两数的代数和，

3+4表示3和+4的代数和等。代数和概念是掌握有理数运算的一个重要概念，请老师务必给予充分注意。

3．先把正数与负数分别相加，可以使运算简便。

4．在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。如

12－5＋7 应变成12＋7－5，而不能变成12－7＋5。

三、教学设计思想：

根据学生原有的基础知识，通过对例题的讨论、探索引出加减法统一称加法，并将算式写成省略加号的和的形式。例题、练习、游戏等多种教学活动能让学生更透彻的掌握本节课的知识。在整堂课的教学活动中，应充分调动学生的积极性，向学生提供参加教学活动的机会，让学生主动获取本节课的知识。

四、重点：理解加减混合运算统一为加法运算的意义，并能正确、熟练地进行有理数加减混合运算。

难点：加减混合运算算式写成省略加号的和的形式。

教具：多媒体课件

五、教学目标

知识与技能目标：

能说出有理数的加减混合运算统一成加法的意义及省略加号的和的形式，并能正确、熟练地进行有理数加减混合运算。

过程与方法目标：

通过大量练习，熟悉有理数加减混合运算的方法与步骤，体验加法与减法之间辩证统一的关系，深刻领会运算符号和性质符号之间的关系。

情感与价值观目标：

从加减法的互相转化中，让自己认识事物的普遍联系和互相转化的辩证唯物主义思想。

六、教学设计：

创设问题情境

教学过程设计

1．(投影出示。)算式(-3)-(-2.5)+(-0.5)-(+6)是有理数加减混合运算，我们怎样进行计算呢? 习兴趣，引出课(由学生互相讨论后回答，教师加以补充。) 题。

设计说明

从问题出发，激发学生学

(1)按照运算顺序从左到右加以运算；

(2)根据减法法则，将算式中的所有减法转化为加法，然后进行有理数的加法运算。

(学生对上述算式凭借已有的知识基础加以讨论和探索，充分激发学生的求知欲和学习兴趣，充分体现课堂教学开放性。) 对于(2)，将加减运算统一为只含加法运算的算式。比如(-2)+(+8)-(-15)-(+6)=(-2)+(+8)+(+15)+(-6)。

板书：加减法统一成加法。

观察与思考：

2．省略加号的和的形式。

减混合运算．

在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略学生

不写。如上述算式可写成：-3+2.5-0.5-6。

自主

探索

(在教学时，应指出按运算意义读时，若位于第一位的有理数是负数时，此处的“—”号读做“负号”而不看成“减号”)。

例

计算：

（1）(3)(9)(4)(2)；

同学合作交流

（2）通过二〇〇九年六月九日计算，引导学生体可读作“负３、正2.5、负0.5、负6的和”，或按运算意义可读作“负3加2.5减0.5减6”。

通过解决问题，体会有理数加1351；

3462187834会有理数加减混合运算的过程。

（3）0.25()()()。

解：（1）(3)(9)(4)(2)

(3)(9)(4)(2)

3942

(39)(42)

126

6；

（2）1351

34621531)()

运用加法交换律交换加数3642

(的位置时，





75

要连同前面的符号一起交换。

641；

12（3）0.25()()()

共同辨析

1878341173()()()

4884培养学生的抽象概括能力。

1173

4884

()(

143417)

8811

2

11。

2练习：1．课本第58页练习的第1题（1）、（2）。

(先让学生在课本上解答，并让四位学生板演，若出现错误则由其余学生纠正。) 2．游戏。

在数字2、3、4、5、6、7、8、9的前面添加“＋”号或“—”号，使它们的和为10。

自主(1)写出所有可能的情况；

探究

(2)若允许出现一位数或是两位数，即在某些数字前面不加“＋”号或“—”号，也就是连续的两个数字可视为两位数，不改变数字的顺序，还能得到和为10吗? (此游戏可调节课堂气氛，推动学生思维的发展，使学生更透彻的理解知识。通过游戏，使学生初步接触应用有理数的加减混合运算。) 谈谈你的收获！

1．理解有理数加减混合运算省略加号的和的意义，会将其算式写成省略加号的和的形式。

2．初学将一个加减混合运算算式写成省略加号的和的形式分两步走：(1)减法化成加法；(2)省略加号。

(让学生自己进行小结，教师加以适当补充。课堂小结是本节课各知识点的总结，可将知识条理化、系统化。) 2.7 有理数加减混合运算

板书步骤：

例

练习

设计

1．加减统一运算

1.

培养学生及时反思及时归纳的学习习惯．

深对混合运算的理解．

合运算，进而加引导学生进一步掌握加减混反思与

评价

2．省略括号

3．同号结合

4．同号相加

2. 5．异号相加

七、拓展建议

对一些学有余力的学生，可补充带有绝对值的加减混合运算

１．把下列各式写成省略加号的和的形式。

(1)311

－4033255

(2)-0.5.75－0.1－－＋0.２．按要求将下列语句写成式子。

(1)负0.1减4.5加1.4减1；

(2)－3．4、3、—5、－1、＋4的和。

4有理数计算中的整体思想

1．凑整法

为计算方便，常把非整数凑成整数或凑成特殊的整数，如整十，整百，整千等．

例1 计算89+899+8999+89999+899999 解

原式=(90-1)+(900-1)+(9000-1)+(90000-1)+(900000-1) =90+900+9000+90000+900000-5 =999990-5=999985．

2．整体换元

例3 计算

3．整体分组

例4 计算

1+2-3-4+5+6-7-8+…+97+98-99-100．

分析

因任何相邻的两个奇数(或偶数)之和为2或-2，故可将1、3项，2、4项，…，分别编组计算．

解法1 原式=(1-3)+(2-4)+(5-7)+…+(97-99)+(98-100)

=(-2)·50 =-100．

解法2 原式=(1+2-3-4)+(5+6-7-8)+…+(97+98-99-100)

=(-4)·25

=-100．

4．整体加减法

例5 求和1+3+5+7+…+1997．

解

记S=1+3+5+7+…+1997，

则S=1997+1995+1993+1991+…+5+3+1两式相加，得

2S=(1+1997)+(3+1995)+(5+1993)+…+(1997+1)

=1998·999=1996002．

∴S=998001．

例6 计算1+2+22+23+…+21998．

解

记S=1+2+22+23+…+21998

①

则2S=2+22+23+21999+…+21998+21999

②

②-①，得

S=21999-1 5．整体约简

例7 计算