有理数乘法的运算律优质课教学设计

《2.7有理数的乘法(第1课时)》教学设计

授课教师：广东省清远市佛冈县城东中学 冯连金

教材内容：北师大版七年级数学上册P49P52

【一】教学目标

1、知识与技能目标：了解倒数的概念，理解有理数乘法法则，会进行有理数的乘法运算

2、过程与方法目标：

①在实际背景和计算中探索出有理数乘法法则，学会有理数的乘法运算，培养学生的合作与探究意识，提高学习兴趣。

②经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生的观察、分析、归纳、猜测、验证等能力。

3、情感与价值观目标：在合作交流的学习中，培养积极思考，主动参与的学习态度，形成良好的学习习惯。

【二】教学重点、难点、教学关键

教学重点：理解有理数乘法法则，会进行有理数的乘法运算，掌握积的符号的确定方法；

教学难点：有理数乘法中积的符号的确定方法

教学关键：掌握有理数乘法运算的符号确定方法

【三】教学方法和手段

1、课前准备：教学课件，学生课前预习

2、教学方法：启发式教学法、探究发现法，合作学习法

3、教学媒体：电教平台，实物投影仪

【四】教学过程

一、创设情境，发现新知

师：我们已经学习了有理数的加法运算，你能用加法解决下面的问题吗？

出示情境：（教科书P49页首内容）

问：甲水库的水位每天升高3厘米,乙水库的水位每天下降3厘米,4天后，甲乙水库的水位

1

的总变化量各是多少? 学生活动：观察图片和题目，思考如何解决问题。

教师活动：适当引导，让学生用正号表示水位上升，用负号表示水位下降写出两个水库的水位变化量的表示方法，学生完成后（课件展示解题过程）。

思考：几个相同的加数连加还可以用什么方法计算？

得出：333334，则

(3)(3)(3)(3)(3)4

师：大家小学已经学过非负数的乘法，有负数的有理数乘法又如何计算呢？

揭示课题：有理数的乘法

二、合作交流，新课探究

（一）探索猜想，归纳法则

1．（教科书P49“议一议”）计算下列各题：

(3)412

(3)3

；

(3)2

；

(3)1

；

(3)0

。

议一议：观察以上算式，一个因数减少1时，积怎样变化? 学生活动：（1）学生计算；

（2）观察以上算式的结果，思考：一个因数减少1时，积怎样变化？

教师活动：让学生通过观察这组算式等号两边的因数与积的变化，鼓励学生发现规律。规律：第一个因数不变，当第二个因数减少1时，积增大3。

2．（教科书P49“议一议”）按照上述规律，你能写出下列算式的结果吗？

(3)00

(3)(1)

；

(3)(2)

；

(3)(3)

；

(3)(4)

。

议一议：观察每个式子，你能得到什么结论? 学生活动：让学生积极思考，大胆猜测结果，也可以与同桌讨论。

2

教师活动：学生计算后，启发学生观察，大胆发言，用自己的语言描述结论。

得出结论：第一个因数不变，当第二个因数减少1时，积增大3，所以猜想当第二个因数从0减少为－1时，积从0增大为3，第二个因数从－1减少为－2时，积从3增大为6……因此得出各式的积。

3．有理数乘法法则

教师提问：从上面的8个乘法的算式中，你能总结有理数的乘法法则吗？

学生活动：分小组讨论，合作交流，尝试用简洁的数学语言描述有理数乘法的法则。

教师活动：（1）给出问题，让学生分组讨论，鼓励学生自己总结，用适当的语言描述；

（2）参与小组的活动，发现学生碰到困难，适当引导，及时肯定、鼓励；

（3）投影显示有理数乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘，积仍为0。

教师明确指出：两数相乘，同号得正，异号得负，注意不可与有理数加法的符号法则混淆。

（二）验证法则，掌握规律

师：刚才，同学们做得很好，下面考一考你们，看谁做得又快又准确

1．（小试牛刀）口算

①(2)(3)

；

②4(2)

；

③(5)0

；

④(1.2)(3)

；

11⑤

()

；

⑥(3)(6)

；

23学生活动：学生口答结果

教师活动：学生完成后，引导学生概括计算方法。

归纳：计算方法：先确定积的符号

，再确定积的绝对值。

2．（教科书P50）例1：计算

（1）(4)5

(2)(5)(7)

381(3)()()

(4)(3)()

833学生活动：学生独立计算

教师活动：指名学生到黑板演示，巡视学生练习情况，及时引导学生明确算理，师生共同评析，明确指出解题格式的书写规范。（投影显示解题过程）

3

师：请同学们观察：上面的第（3）、（4）小题的两个因数与积有什么特点？

3．倒数的概念：

如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个数互为倒138数。例如，3与互为倒数，与互为倒数。

3834．（我学我会）练习：

5的倒数是 ；－5的倒数是 ；

60．5的倒数是 ；112的倒数是 。

学生活动：学生归纳倒数的概念，完成练习

教师活动：明确倒数的概念，讲评时要明确指出：求倒数时，小数要先化成分数再求，带分数先化成假分数。

（三）巩固新知，拓展新知

1．（教科书P50）例2：计算

（1）(4)5(0.25)

35（2）()()(2)

56学生活动：学生尝试独立完成计算，遇到困难可以同桌讨论。

教师活动：（1）指名板演，教师个别辅导，学生完成后，师生共同评价，要使学生明确，有理数相乘时，先确定积的符号，再确定积的绝对值。

（2）引导学生观察算式，猜想积的符号与因数的有什么关系。

师：这两个算式都是3个因数相乘，第1个算式的积是正数，第2个算式的积是负数，积的符号与因数的什么有关系吗？请观察下面一组的算式

2．

(探究辨识)计算下列各式：

(1)234

；（有1个负因数，积是负数）

(1)(2)34

；（有2个负因数，积是正数）

(1)(2)(3)4

；（有3个负因数，积是负数）

(1)(2)(3)(4)

；（有4个负因数，积是正数）

(1)(2)(3)(4)0

。（有一个因数为0，积为0）

找一找：积的符号与什么因数有关。

3．提出问题：（教科书P51

“议一议”）几个有理数相乘，因数都不为零时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时，积是多少？

学生活动：计算后，观察分析，分小组讨论，概括规律

教师活动：提出问题后，让学生分组讨论，参与小组活动，及时引导、沟通，给予肯定。

归纳结论：几个有理数相乘的积的符号的确定方法：

4

（1）几个数不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。（2）只要有一个因数为0，积就为0。

4．用先确定积的符号的方法计算例2。

（1）(4)5(0.25)

35（2）()()(2)

56学生活动：独立计算

教师活动：让学生先确定积的符号，再进行计算，完成后引导学生与前面所做的例2计算比较，让学生感受算法的不同。

（四）随堂练习，学以致用

1．计算：

21425724164

②

()()

③()()0

4561013732．冬冬在A地西面10千米处，每小时向东行走6千米，那么3小时后，他在A地东面还是西面且距A地多少千米？

①(8)学生活动：独立解答

教师活动：巡视学生，个别辅导，收集学生解题出现的各种信息，侧重易错点评讲。

（五）总结反思，拓展升华

这节课你有什么收获？有什么体会？

（学生与同桌互相交流，回顾本节课的主要知识后，师生共同把主要知识整理如下）

1．有理数的乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘，积仍为0。

2．计算方法：先确定积的符号

，再确定积的绝对值。

3．倒数的概念：如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的倒数，也称这138两个数互为倒数。例如，3与互为倒数，与互为倒数。

3834．几个有理数相乘的积的符号的确定方法：

（1）几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。

（2）只要有一个因数为零，积就为零。

（六）课堂反馈，检查效果

练习：

1．不用计算，判断下列各式的积的符号。

①(0.12)5(32)(2)(1)

5

1②12(5)(3)()3

32．若ab=0,则一定有（

）

A. a=b=0

B. a=0

C.b=0

D. a、b至少有一个为0

3．4的倒数是（

）

11

D．

4421514．计算：①(1)

②

(1.2)()

3449A．4

B．4

C．

（七）布置作业，课外延伸

1．必做题：教科书P51

习题2.10：知识技能１

2．选做题：教科书P52习题2.10：问题解决3 3．拓展练习：若a1,b3,且ab0，则ab

【五】板书设计

2.7 有理数的乘法

1、有理数乘法法则：

2、计算方法：

3、倒数的概念：

4、几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定：

奇数 负，

偶数 正，

有一个0 0

例2及解答

例1及解答

6