阅读与思考 生活中的反比例关系ppt课件配套教案内容

课题：

反比例函数与一次函数综合运用（一）

利川市凉务乡马前初级中学

刘绪祥

一.教

学

目

标：

（一）基本技能：

1. 熟练应用已知点的坐标求一次函数和反比例函数的表达式。

2. 会通过观察图像直接求方程与不等式的解或解集。

3.能够应用一次函数与反比例函数的图象与性质分析解决一次函数与反比例函数的综合题。

（二）解决问题：

通过对一次函数与反比例函数综合题目的学习，体会数学综合知识的应用，

进一步认识如何利用简单的知识解决有关综合性问题。

（三）情感态度：

通过对一些知识的灵活运用，

让学生亲自体会到学习数学知识的价值，

从而提高学生学习的数学知识的兴趣。

（四）重点：熟练应用一次函数与反比例函数的图象与性质进行解题

（五）难点：

如何灵活运用知识解决综合题目,体会数形结合的思想方法. 二.教学过程：

（一）、

引入复习

1、

一次函数的一般形式是------------ ；

与X轴的交点坐标

-----------；与Y轴的交点坐标————————————。

2、

反比例函数的一般形式是

----------------；k的意义——————

3.正比例函数，一次函数，反比例函数的性质。

(二)、

例题讲解：

例1. 如图（1）

已知一次函数

y = ax +b 的图像与反比例函数

y =K/ x交于

A、

B 两点，

并与

x 轴交与点

C，与

y 轴交与点

D，

已知

OA = 10

，

点

B 的

坐标为

（m, -2），

tan∠AOC=1/3 求：

①

反比例函数与一次函数的解析式及

C、

D 两点坐标

②

△AOB 的面积

③

直接写出方程

ax +b = 0 的解

④

观察图像直接写出方程

ax +b -K/ x= 0 的解

⑤

观察图像直接写出不等式

ax +b﹤X/k的解集

⑥

在双曲线上是否存在点

p，

使

PC+AC 最小，

若有，

求出最小值，

若没有，

说明理由；

⑦

在

x 轴上是否存在点

M，

使△OAM 为等腰三角形，若存在，

这样的点有几个？

并写出各点坐标。

⑧

在

y 轴上是否存在点

N，

使△NCD 与△OCD 相似, 若有，

求出点

N 坐标。

例2、

如图（2）

在直角坐标系

xoy 中，

Rt△OCD 的一边

OC 在

x 轴上，

∠C=90°

，

点

D 在第一象限，

OC = 3

，DC = 4 , 反比例函数

y = m/x的图像

1

经过

OD 的中点

A，

求：

⑴

该反比例函数的解析式

⑵

若该反比例函数的图像与

Rt△OCD 的另一边

CD 交于点

B，

求过

A、

B 两点的直线的解析式

⑶

连接

AB、

OB 求△OAB 的面积

⑷

若反比例函数

y = m/x 与△ABD 有公共点，

直接写出

m 的取值范围。

三、

练习

1、

如图

3，

已知A(-4,n), ，B (2,- 4) ，

是一次函数

y= kx+ b

的图象和

反比例函数y=m/x 的图象的两个交点．

(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；

(2) 求直线

AB 与

x 轴的交点

C 的坐标及△

AOB 的面积；

(3) 求方程看Kx+b -m/x=0 的解（请直接写出答案）；

(4) 求不等式Kx+b -m/x<0

的解集（请直接写出答案）

.

2、

如图4，

正比例函数y=1/2x 的图象与反比例函数y=k/x( k ≠0) 在第一象限的图象交于

A 点，过

A 点作

x 轴的垂线，

垂足为

M ，

已知Δ

OAM 的面积为

1. （1）

求反比例函数的解析式；

（2）

如果

B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点

B 与点

A 不重合），

且

B 点的横坐标为

1，

在x 轴上求一点

P ，

使

△PAB 周长

最小.

3.

如图5，

直线

y= x+ m

与双曲线y=k/x 相交于

A（2，

1）、

B 两点．

（1）

求

m 及

k 的值；

（2）

不解关于

x、

y 的方程组直接写出点

B 的坐标；

（3）

直线y=-2x+4m经过点

B 吗？

请说明理由．

四．小结：

考点透视：

考查反比例函数的基本性质在几何中的应用。适当设双曲线上的点的坐标，用坐标转化题中的几何条件及几何结论，利用双曲线上的点的代数、几何性质，建立方程进行求解及利用坐标糸解决不规则三角形面积计算问题。注意勾股定理、完全平方式、整体代入、图形变换等结合及点坐标的应用。要求学生熟练掌握反比例函数代数性质：函数图像上任意点的横、纵坐标的积为k

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