阅读与思考 生活中的反比例关系教学目标

课题：26.1.1反比例函数

东城初级中学 樊星

班级:

_________姓名: _________ 小组: _________评价: 【导学流程】

一、知识储备

1.函数

2.正比例关系与反比例关系

3.分式

二、基础感知

1.观看洋葱数学，完成下列问题：

.视频中什么是常量？什么是变量？来

.视频中在路程一定的情况下,速度与时间具有什么样的关系？

三、探究新知

1.下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？

（1）东莞到长安全程为36km，某辆车的平均速度v（单位：km／h）随此车的行驶时间t（单位：h）的变化而变化；

（2）长安实验中学要种植一个面积为100 m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x(单位：m)的变化而变化；

（3）已知东莞市的总面积为2465 km2，人均占有面积S（单位：km2/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。

（1）_________（2）_________（3）_________

观察并总结这三个表达式的共同特点：

反比例函数定义：

一般地，形如_________（_________）的函数，叫作反比例函数，其中x是自变量，y是函数。

【注】自变量x的取值范围是_________

四、概念辨析

1.下列函数中哪些是y关于x的反比例函数?如果是，请说出它的k的值

①y3x1 ②y2x ③y1x ④yx21

⑤

y1yx2 ⑥xy123 ⑦x3 ⑧y2x1

归纳：反比例函数的表达形式有________种，分别是_________、

2.下列函数中哪些是y关于x的反比例函数?如果是，请说出它的k的值

（1）y=；（2）y=；（3）xy=2；（4）y=7x﹣1；（5）y=．

3.当m =______

时，关于x的函数ym1xm22是y关于x的反比例函数. 五、典型例题

已知y是x的反比例函数，并且当x=2时,y=6．

（1）写出y关于x的函数解析式；

（2）当x=4时,求y的值.

六、变式练习

1.已知y是x2的反比例函数，并且当x=2时,y=6．

（1）写出y关于x的函数解析式；

（2）当x=4时,求y的值.

2.已知y是x+2的反比例函数，并且当x=2时,y=6．

（1）写出y关于x的函数解析式；

（2）当x=4时,求y的值.

七、课堂小结

1.反比例函数的概念

2.反比例函数的三种表达式

3.待定系数法

对自己说，你有什么收获？

对同学说，你有什么温馨提示？

对老师说，你还有什么困惑？

【后备练习】

1．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系

（1）一个游泳池的容积为2000 m3，游泳池蓄满水所用时间t（单位：h）随注水速度v（单位：m3／h）的变化而变化；则t与v之间的函数关系式为_________。

（2）某长方体的体积为1000cm3,长方体的高为h(单位：cm)随底面积S（单位:cm2）的变化而变化，则S与h之间的函数关系式为_________。

（3）一个物体重100N，物体对地面的压强P（单位：Pa）随物体与地面的接触面积S（单位：m2）的变化而变化,则P与S之间的函数关系式为_________。

2.下列函数中，y是x反比例函数的是（

）

A．y=

B．y=﹣ C．y=kx﹣1

D．y=

3.已知y是x反比例函数，并且当x=2 时，y=8 （1）写出y关于x的函数解析式；

（2）当y=4时，求x的值.

4.已知y是x-4的反比例函数，并且当x=2时,y=3．

（1）写出y关于x的函数解析式；

（2）当x=-4时,求y的值；

5.已知函数y=（k+1）x|k|﹣3是反比例函数，且正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k的值为

．