1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积PPT及课堂实录内容

镇赉三中“学案导学、合作探究”课堂模式导学案

1．3.1

柱体、锥体、台体的表面积与体积

编写人：王彦

一．总体要求:会求组合体的表面积与体积. 课标要求:能运用柱、锥、台的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题．

学习目标: 1.通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台体的表面积的求法. 2.了解柱、锥、台体的表面积和体积计算公式；能运用柱、锥、台的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题．

重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算．

难点：台体的表面积和体积公式的推导．

二．自主学习

知识点一

多面体的表面积

1、多面体的表面积就是________ 的面积的和，也就是_______ _的面积. 2、正六棱柱表面积：____________________. 棱柱表面积：__________________. 3、正六棱锥表面积：__________________.

棱锥表面积：____________________. 4、正四棱台表面积：___________________.

棱台表面积：____________________. 知识点二

旋转体的表面积

名称

图形

公式

底面积：S底＝__________ 圆柱

侧面积：S侧＝__________ 表面积：S＝__________ 底面积：S底＝__________ 圆锥

侧面积：S侧＝__________ 表面积：S＝__________

1

上底面面积：S上底＝__________ 圆台

知识点三

体积公式

1．柱体：柱体的底面面积为S，高为h，则V＝________. 2．锥体：锥体的底面面积为S，高为h，则V＝________. 3．台体：台体的上、下底面面积分别为S′、S，高为h，则V＝________________. 三、学生展示交流、合作探究、教师点拨讲解

合作探究一：

1．正方体与长方体的展开图如下图(1)(2)所示，则相应几何体的表面积与其展开图的面积有何关系？棱柱、棱锥、棱台的表面积与其展开图的面积是否也都相等？

下底面面积：S下底＝__________ 侧面积：S侧＝__________ 表面积：S＝___________

合作探究二：

1.

圆柱、圆锥、圆台的展开图，则相应几何体的表面积与其展开图的面积有何关系？圆柱、圆锥、圆台的表面积与其展开图的面积是否也都相等？

2.

圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？

合作探究三：

1、以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,得到体积公式

2、柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？

四、学以致用，巩固提升：

【例1】已知一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积（

）

2

练习：

已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S- ABC，求它的表面积

．

例2

如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（

π

取3.14，结果精确到1 cm2 ）？

练习：直角三角形的两直角边AB=3，

AC=4 ，以AB为轴旋转所得几何体的表面积为？

例

3 某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于(

)cm

A．8π

B．2π

33π

C．(5＋3)π

D．6π

3

3

练习：一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积______m3

五、课堂小结，知识拓展：

六、清理过关，课堂测评：

1．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比是(A.1＋2π1＋2π1＋2π1＋4π2π

B.4π

C.π

D.2π

2．一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积为(

) A．12π

B．18π

C．24π

D．36π

3.如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，求三棱锥AA1BD高.

4 )