2.3.2 圆的一般方程名师教学设计2

《直线和圆的位置关系》教学案例

一、

教学目标

①让学生经历探索直线和圆的位置关系的过程。

②理解直线和圆的位置关系，探索圆的切线性质。

③通过观察，比较和动手操作，让学生感受到数学活动充满想象和探索，感受证明的必要性、严谨性及数学结论的确定性。

二、教学重点：直线和圆的位置关系的性质和判定。

三、教学难点：用对称变换及反证法研究切线的性质。

四、本节课与前后知识的内在联系：本节课内容是点和圆位置的延续，更是以后学习圆与圆位置关系及高中解析几何知识的基础。

五、教法与学法

①教师通过课件演示，组织学生自主观察分析，引导学生归纳，概括。

②在教师的组织下，以学生为主体，探索性教学。

六、对学习者的分析

（1）学习本节内容的认知基础是前一单元所学的点和圆的位置关系。

（2）学生易出现的误区

相切是指直线和圆有唯一公共点，这与有一个公共点含义不同。

本课教学环节：

（一）创设问题情境，激趣导入

首先向学生展示点和圆的三种位置关系，让学生做好知识的衔接，接着再用自制的课件给学生演示“太阳升起的情景”。让学生观察地平线与太阳的位置关系，并用三幅几何图形展示出来，从而导入新课。

（二）动手操作，合作发现直线和圆的三种位置关系

1、学生分组实践，在练习本上做一个圆，把直尺的后边缘看成一条直线，固定圆，平移直尺，讨论直线和圆的几种位置关系，然后教师向学生展示直线动，圆不动的情形，更为直观地发现直线与圆的三种位置关系：相交、相切和相离。

2、让学生用自己的语言口述直观感受到的图示，从而给出相交、相切、相离的定义，并强调：直线和圆有唯一公共点与直线和圆有一个交点是不一样的。

3、为了强化巩固以上直观定义，安排如下变示练习。（展示）

（三）探索新知，引导归纳

老师向学生演示圆心O到直线l的距离d，并让学生观察在三种不同位置时d与⊙O的半径r的大小有什么关系？然后让学生回答：判断直线和圆的位置关系除了看交点个数外，还可根据d与r的大小确定直线和圆的位置关系。为此我又安排了这样的变式练习：

1、填空

已知⊙O的直径为12cm （1）若圆心O到直线l的距离为12cm，则直线l与⊙O的位置关系为

。

（2）若圆心O到直线l的距离为6cm,由直线l与⊙O的位置关系

为

。

（3）若圆心O到直线l的距离为3cm，则直线l与⊙O的位置关系为

。

2、你能举出生活中直线和圆相交、相切、相离的实例吗？

（四）师生互动，探索切线和过切点的直线之间的关系：

展示一组图形，向学生提出如下问题：

1、这三个图形，是轴对称图形吗？如果是，你能划出他们的对称轴吗？学生叙述，教师演示。

2、直线与圆O相切于点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？说一说你的理由。

让学生分组讨论，然后小组拿出意见。此时大多数学生会采用对称性加以说明，而后教师演示，引导学生采用反证法来说明。经过学生研讨，引出切线的性质。（展示性质）

3、让学生自己探索例题1的不同解法

（五）质疑问难，自主反馈。

（六）巩固应用，链接生活。

（七）学生总结，谈收获。

（八）布置作业。

课后反思：

1.

本节课教学我所面对的传授对象是聋哑学生，根据聋生的特点在学生观察教材123页三幅照片时，我立刻告诉学生你说的对，这就是直线和圆的三种关系：相交、相切和相离。我认为是数学课而不是语文课，数学课只注重学生的观察思维能力，不追求学生的语言表达能力和概括能力。 2.

还有因为手语的手势再多再细也不可能表达出所有的抽象的甚至连丰富的语言都不好表述的东西，因此在讲解数学时，我追求细致，不要想很简单，很明显，而一带而过。因此，教学时我多次强化学生对直线与圆的三种关系的理解，为学生探究点到直线的距离D和圆半径R的大小关系。 3.

然而数学教学时，该细的地方还是要细，这需要教师自己的把握，在学生轻而易举回答出来的问题时，有时要带领学生深入思考，并多问个为什么？比如在本课学生

总结出：“圆的切线垂直于过切点的直径”时。养成学生深入思考的好习惯,不要想当然! 4.

在进行教学时不可过高估学生的能力，不能只图进度，不顾学生掌握理解，因为本课内容较多，应该科学安排进度，适可而止。始终让学生充满激情的学习，发挥学生的最大学习效率！