复习参考题ppt配用优秀教学设计

《杨辉三角》教学设计

邢台市第二中学 杨玉芹

一、教材分析：

（1）教材内容：《杨辉三角》是全日制普通高级中学教科书人教现行人教B版选修2-3第1章第3节第2课时，本节内容是继二项式定理后对二项式系数的深入研究，是依现行教材开发的一节研究性学习内容。本节课主要是总结杨辉三角的四个基本性质及利用杨辉三角性质解决二项式系数的有关问题。杨辉三角的基本性质主要是二项展开式的二项式系数即组合数的性质，因此它也是研究杨辉三角其他规律的基础。

（2）地位与作用：本节课是在学生学习了计数原理、组合及组合数的性质的基础上，又具体学习了二项式定理、二项式系数等概念的基础上进行的。这对巩固二项式定理，建立相关知识之间的联系，进一步认识组合数、进行组合数的计算和变形都有重要的作用，对后续学习也具有重要地位。通过本节课的教学进一步提高学生的观察归纳演绎能力,进一步了解到二项式系数的性质的来龙去脉，感受体验数学美。

二、学情分析：1.高二的学生已经具备了更为理性的思考，对发现的规律能够尝试证明。同时学生已掌握了组合及组合数的性质，这是突破本节课难点的基础。2.班里设有合作学习小组，即小组内拥有稳定的成员，持续了一年多的相互支持、鼓励和帮助，小组内部及小组之间有了一定的解决问题的能力，但对于本节课的难点，学生还需要在老师的指导下共同完成。

三、目标分析：1、知识与技能目标：了解有关杨辉三角形的简史，熟悉杨辉三角的数字排列特点，从中发现二项式系数的主要性质，掌握这些性质；并灵活运用二项式系数的性质解决相关问题。2、过程与方法目标：通过小组讨论,培

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养学生发现问题、探究知识、建构知识的研究型学习习惯及合作化学习的团队精神.3、情感、态度价值观目标：（1）培养学生善于交流，乐于合作的团队精神；（2）在研究的过程中，培养学生不怕挫折，永不满足的意志品质，追求新知的科学态度；（3）通过了解我国古代的数学成就，培养学生的爱国主义精神，激发学生探索、研究数学的热情。

四、基于以上分析，我制定本节课的教学重点和难点为：教学重点：引导学生从杨辉三角的行列数字中发现规律，得出结论，并灵活运用二项式系数的性质解决相关问题；从而培养学生自主学习的能力. 教学难点：利用赋值法解决展开式的系数问题。

五、教学手段：多媒体辅助教学，导学案

六、教学过程：

设计环节

新课导入

由同学们一起回顾二项式展开式入手，引温故知新介绍杨辉入课题。

三角相关历史，激发学生学习兴趣，培养爱国热情。

学案的问题，小组讨论，得出相关的性质。

学的重点,是解决环节一：展示杨辉三角图，观察、分析杨辉三以上四条是二师生活动

设计意图

角。我们学过哪些性质？它们与组合数之间有项式系数的基本性什么关系？仔细观察杨辉三角的图形，根据导质,也是本节课教

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新课讲授

环节二：分析杨辉三角，得出性质：

后面问题的基础,（1）三角数表中的每一行的数字有什么特采取分组讨论、交点？反映了组合数的哪个性质？

（2）相邻两行的数字有什么关系？反映了组合数的哪个性质？若Ca,Cb，那么C. 515915616流展示的学习方式，让学生展示自主探究的结论,让学感受到自主探究（3）二项式的幂指数为偶数时，展开式的二项式系数最大项是第几项？

幂指数为奇数时，展开式二项式系数最大项是第几项？

的成就,同时激发继续探究的热情。

特别说明,在第三个问题中，可进（4）将每一行的数字相加，你会发现：第n一步延伸，若x1行数字的和为_______，如何证明？

时，证明奇（偶）第n行的奇数项相加，和是多少？偶数项呢？

数项的二项式系数（5）从三角数表中，你还能发现其它的性质吗？

和，从而解决练习题第一题。

在第五个问题中，学生可能提出一些自己发现的探究结果,可以留待3-5分钟让学生展示一下，并由此拓展杨辉三角的悠久历史

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和诸多奥秘，凸现数学史教学，促进学生发展。

例题研究

环节三：学生展示自己的成果

利用杨辉三角的基例1.

已知(x21)n展开式的各项二项式系数和本性质来解决问题

是1024，求展开式中含x8的项. 例2.设(3x1)8a8x8a7x7a1xa0，

则（1）a8a7a6a1a0；

（2）a8a7a6a5a1a0；

例2：赋值法是求（3）a8a6a4a2a0. 习题点拨：

123101.C10C10C10C10______；

例1：利用性质解决相关的系数问题，注意二项式系数和系数的区别；

二项展开式系数及有关问题的常用方法，注意取值要有利于问题的解决，促进学生进一步掌CCCC______

1103105109102.(1)在2x的展开式中，二项式系数最大9握二项式系数的性质，引导学生学会的项为_________. (2)已知(x31n)的展开式中，只有第6项的系用赋值法解决问3x数最大，则展开式中的常数项为__________. 题，促进其有意识(3)设(1x)13a13x13a12x12a1xa0，求含x的的运用．

奇次项的系数的和为___________. 6-10分钟板书演

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(4)多项式(3x5)4(7x44x2)6的展开式的各项练，展示成果

系数和为________. (2)中，“只有第6项的系数最大”，能否换成“只有第6项的二项式系数最大”？

(4)中，一般地，对于多项式f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，各项系数和为f(1)，

奇次项系数和为

1[f(1)－f(－1)]，

2偶次项系数和为

1[f(1)＋f(－1)]，

2a0＝f(0)．

求(1a)(1b)3(1c)2展开式的各项系数和；

让学生进行自我练课堂练（1）习

（2）求多项式习，进一步熟悉本节课所学内容，形成程序性步骤，达的展开式的各项系数和。

5 (3x4x32x7)8(3x5)4(7x44x2)6

到熟练程度。

杨辉三角奥秘无穷，大家从不同角度，一进一步回顾本节知定会发现更多的规律!熟悉的地方也会有风识点，通过课堂的课堂小景! 整理、总结与反思，结

利用杨辉三角可得二项式系数的对称性、使学生更好的掌握增减性和最大项等性质；常用杨辉三角的性质主干知识，体会探处理二项式系数问题，特别是赋值法。

究过程中渗透的数

学思想方法。

扩展思杨辉三角还有很多有趣的规律，不仅可“横看”启发学生课后对杨考

找规律，还可“斜看”、“竖看”，或从奇偶性辉三角再深入探究

等多角度观察，请同学们利用课余时间去探索其中的奥秘！

七、效果分析

1、通过本节课的学习，掌握杨辉三角的性质；2、拓展杨辉三角的诸多性质规律，凸现数学史教学；

3、利用性质解决二项式系数的有关问题；4、掌握赋值法，并合理熟练的运用赋值法。

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