1.2.2 空间中的平行关系ppt课件教学实录

2.1.2空间中两条直线的位置关系（第一课时）

授课人：何小清

一、学习目标

1、直观认识和理解、体会空间中两条直线间的的三种位置关系及平行公理；

2、正确理解异面直线；

3、会判断空间两条直线的位置关系；

4、可以熟悉运用平行公理；

二、重点难点

异面直线的概念

三、学习过程

引入：平面上两条直线的位置关系有几种？（画图）

探究：

1、空间中两条不同的直线有怎样的位置关系？（用笔摆一摆）

吗？A1B和CD1 呢？

结论：

**空间中存在两条既不平行也不相交的直线——异面直线

异面直线的定义：不在______一个平面内的两条直线叫做异面直线。

4、在正方体ABCDA1B1C1D1中，

（1）CC1和BA1的位置关系是 ；

（2）DC和BA1的位置关系是 ；

（3）D1B1和BA1的位置关系是 ；

（4）CD1和BA1的位置关系是 ；

（5）BC1和CA1的位置关系是 ；

1

2、右图的两条直线相交吗？平行吗？

角A

C

D

B

3、在正方体ABCDA1B1C1D1中，BC和AA1所在的直线平行吗？相交

5、动手操作：请你画出两条异面直线，谈谈你的作图体会。

（作图时，可以用平面衬托可以形象地画异面直线）

6、思考：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？举例说明。

相交直线

小结：空间两条直线的三种位置关系： 平行直线 按公共点个数分

：

有一个公共点位置关系是:____________ 无公共点位置关系是：_________________

7、（公理4）平行公理：空间中平行于同一直线的两条直线_____________。

图形表示： a 符号语言： b c

即空间平行线有传递性，空间中平行于一条已知直线的所有直线都会___________ 。

9、如图，空间四边形ABCD中（指由四条线段AB,BC,CD,AD首尾相接得到的立体图形），E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。

求证：四边形EFGH是平行四边形。

若四边形EFGH是菱形，还加上什么条件？

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10、(图1-43)定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角_____________。

如右图:∠BAC与∠Ｂ′Ａ′C′两边对应平行，

这两个角________，（课本Ｐ４６）

11、探究：两条相交直线产生四个角，两条异面直线可以规定它们的角吗？

（课本Ｐ４６）

定义：已知两条异面直线a,b，经过空间任一点O作直线a//a,b//b，把a,b所成

的_____角（或____角）叫异面直线a,b所成的角（或夹角）。（下图图（4））

▲异面直线所成的角的范围为____________. ▲为了简便，点O通常取在异面直线的一条上；（下图图（2）（3））

12、已知正方体ABCD

–

A′B′C′D′, (1)直线BA′和DD′的夹角是 ; (2)直线BC和DD′的夹角是 ;

▲如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线_________，记作________.

13、如图，已知正方体ABCD

–

A′B′C′D′.

（1）哪些棱所在直线与直线BA′是异面直线？

（2）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？

（3）D1B1和BA1的的夹角是 ;

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（三）课堂小结

（1）异面直线的定义:不同在_________一个平面内的两条直线叫做异面直线。

（2）空间两直线的三种位置关系：______直线、______直线、_______直线

（3）异面直线的画法：用__________来衬托

（4）异面直线所成的角：只能是______角或______角，平移转化为________直线所成的角；

（5）公理４（平行公理）：在空间平行于同一条直线的两条直线互相_________．

（6）等角定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角____________．

（7）异面直线所成角的求法:选点→平移→定角→计算

（四）强化训练

15、（1）如右图，AA′是长方体的一条棱

，长方体中与AA′平行的棱共有 条.

（2）如果OA∥O′A′，OB∥O′B′，那么∠AOB和∠A′O′B′ 。

16、如图，已知长方体ABCD

–

A′B′C′D′中，AB =23，AD =23，AA′ =2.

（1）BC和A′C′所成的角是多少度？

（2）AA′

和BC′

所成的角是多少度？

17、如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点且AC=BD. 求证：四边形EFGH是菱形.

*18、A是△BCD平面外的一点，E、F分别是BC、AD的中点，若AC⊥BD，AC=BD，求EF与BD所成的角。

（提示：作CD的中点G，连接EG,FG，则AC与BD的夹角等于哪个角？EF与BD的夹角等于哪个角？）

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