实习作业特级教师教学实录

独立性检验的基本思想及其初步应用的教学设计

1．知识与技能

(1)通过典型案例的探究，学习独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法，理解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题．

(2)学会从列联表、等高条形图直观判断两个分类变量是否相关．

(3)了解随机变量K2的含义．

2．过程与方法

通过对典型案例的探究引出独立性检验的问题，借助样本的数据的列联表分析独立性检验的实施步骤，利用上节课所学已经由数据直观判断出相关联的两个

有关系，这一直觉来自于观测数据，即样本，问题是这种来自于样本的印象能够在多大程度上代表总体，这节课就是为了解决这个问题，在学生亲身体验感受的基础上，提高学生的数据分析能力．

3．情感、态度与价值观

通过本节课的学习，意在加强学生数学与现实生活的联系，初步掌握对数据的收集、整理和分析以及数据处理的方法，以科学的态度评价两个分类变量有关系的可能性．培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力，养成科学严谨的良好品质，教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时体会与他人合作的重要性．

[重点] 理解独立性检验的基本思想及其实施步骤．

[难点] (1)了解独立性检验的基本思想；

(2)了解随机变量K2的含义．

学情分析

学习独立性检验的目的是“通过典型案例介绍独立性检验的基本思想、方法及其初步应用，使学生认识统计方法在决策中的作用”，这是因为，随着现代信息技术的飞速发展，信息传播速度快，人们每天都会接触到影响我们生活的统计方面信息，所以具备一些统计知识已经成为现代人应具备的一种素养．

在学习中要多从实际问题考虑，对一些典型案例的数据进行处理，了解和使用一些常用的统计方法，树立应用数学的意识，树立数学为实践服务的思想，要注意以下两个方面：

(1)2×2列联表是传统的调查研究中最常用的方法之一，用于研究两个变量之间相互独立还是存在某种关联性，它适用于分析两个变量之间的关系；

(2)在实际问题中，判断两个分类变量的关系的可靠性时，一般利用随机变量K2来确定，而不是利用三维柱形图和二维条形图．

新课导入

[导入一] 问题情境：5月31日是世界无烟日．有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手．这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有

关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人．调查结果是：吸烟的220人中有37人患呼吸道疾病(简称患病)，183人未患呼吸道疾病(简称未患病)；不吸烟的295人中有21人患病，274人未患病．

问题：根据这些数据能否断定“患呼吸道疾病与吸烟有关”？

[导入二] 思考1

表格和图形哪一个更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响？

[答案] 图形

思考2

利用等高条形图能否精确地判断两个分类变量是否有关系？为什么？

[答案] 不能，通过等高条形图可以粗略地判断两个分类变量是否有关系，但这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度．

1．定义：将列联表中的数据用高度相同的两个条形图表示出来，其中两列的数据分别对应不同的颜色，这就是等高条形图．

2．特征：等高条形图与表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，常用等高条形图展示列联表数据的频率特征．

3．用法：观察等高条形图，若 和相差很大，就判断两个分类变量之间有关系．

[讨论]

分类变量所说的“变量”和“值”取的是具体的数值吗? 解:不一定取的是具体的数值,如对于性别变量,取值有男和女两种情况,这里的变量指的是性别,这里的值指的是男和女;有时也可以用数字来表示分类变量的不同取值,但这时的数字除了分类以外没有其他的含义,如用0表示“男”,用1表示“女”.

(2)

列联表

①定义:列出的两个分类变量的频数表称为列联表. ②2×2列联表:一般地,假设有两个分类变量X和Y,它们的取值分别为

{x1,x2}

和

{y1,y2}

,其样本频数列联表(称为2×2列联表)为

y1

y2

总计

x1

a

b

a+b

x2

总计

c

a+c

d

b+d

c+d

a+b+c+d

例1

(1)下列关于等高条形图的叙述正确的是 (

) A.从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系

B.从等高条形图中可以看出两个分类变量频数的相对大小

C.从等高条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系

D.以上说法都不对

[解析] 在等高条形图中仅能粗略判断两个分类变量的关系,故A错误,C正确. 在等高条形图中仅能够找出频率,无法找出频数,故B错误.故选C. 例1

(2)与表格相比,能更直观地反映出相关数据总体状况的是

(

) A.列联表 B.散点图

C.残差图 D.等高条形图

[解析]

A只能反映个体数据的情况, B只能反映数据的相关性, C反映的是模型的拟合效果, D能直观地反映出相关数据的总体状况. 例1

(3)分类变量X和Y的列联表如下:

X1

X2

总计

则下列说法中正确的是

(

) A.ad-bc越小,说明X与Y之间关系越弱

B.ad-bc越大,说明判断X与Y之间有关系的把握越大

C.(ad-bc)2越大,说明判断X与Y之间有关系的把握越大

D.(ad-bc)2越接近于0,说明X与Y之间关系越强

例2

有人发现了一个有趣的现象,中国人的邮箱名称里含有数字的比较多,而外国人的邮箱名称里含有数字的比较少.为了研究国籍与邮箱名称里是否含有数字的关系,某人收集了124个邮箱名称,其中有70个是中国人的,有54个是外国人的.中国人的邮箱中有43个含有数字,外国人的邮箱中有21个含有数字. (1)根据以上数据建立一个2×2列联表. (2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为国籍与邮箱名称里是否含有数字有关系? 【变式】

下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表:

得病

不得病

总计

466

518

干净水

52

218

312

不干净水

94

146

684

830

总计

(1)这种传染病是否与饮用水有关?请说明理由. (2)若饮用干净水得病的有5人,不得病的有50人;饮用不干净水得病的有9人,不得病的有22人.按此样本数据分析这种传染病是否与饮用水有关,并比较两个样本在反映总体时的Y1

a

c

a+c

Y2

b

d

b+d

总计

a+b

c+d

a+b+c+d

差异.

考察黄烟经过培养液处理与否跟发生青花病的关系，调查了457株黄烟，得到下表中的数据，请根据数据作统计分析．

培养液处理

未处理

合计

25

210

235

青花病

142

222

无青花病

80

105

352

457

合计

[小结]

1．判断两个变量是否有关系的方法：等高条形图和列联表．

2．独立性检验的一般步骤：

(1)根据样本数据制成2×2列联表；

(2)根据公式K=2

计算K的值；

2(3)查表比较K与临界值的大小关系，作统计判断．

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