1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用教学设计(第二课时)

圆玄中学

数

学

备课组集体备课教案

201

8 学年第

2 学期

学科

备课

组员

课题

知识与

技能

过程与

方法

情感、态度与价值观

教学

重点、难点

数

学

黄雁冰、章志光、何丹凤

年级

高二

备课主笔

课时

课型

黄

雁冰

第

1 课时

新课

独立性检验的基本思想及其初步应用

让学生了解独立性检验与必要性

通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表、柱形图和条形图展示在吸烟者中患肺癌的比例比不吸烟者中患肺癌的比例高，让学生亲身体验独立性检验的实施步骤

培养学生寻求规律、发现规律、认识规律，并利用规律解决问题的能力.

重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤. 难点：了解独立性检验的基本思想、了解随机变量K的含义

一

情境引入

问题1、吸烟与患肺癌有关系吗？

问题2、你有多大程度把握吸烟与患肺癌有关？

二、讲授新课：

问题1：我们在研究“吸烟与患肺癌的关系”时，需要关注哪一些量呢？

引出两个新概念. ①

分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的 的变量称为分类变量. ②

列联表的概念：一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为x1,x2 和y1,y2，其样本频数列联表（称为22列联表）为：

2教学反

思

教

学

过

程

设

计

y1

a

c

a+c y2

b

d b+d x1

x2

总

计

总计

a+b c+d a+b+c+d 如某肿瘤研究所随即地调查了9965人，得到如下结果（吸烟与患肺癌的列联表：）

不患肺癌

患肺癌

总计

不吸烟

7775

42 7817 吸

烟

2099

49 2148 总

计

9874

91 9965

问题2：由以上列联表，我们估计吸烟是否对患肺癌有影响？①在不吸烟者中患肺癌的比例为________；②在吸烟者中患肺癌的比例为________.

问题3：除了以上得出的数据，我们还能够从图形中得到吸烟与患肺癌之间的关系吗？

问题4：通过数据和图形分析得到的“吸烟和患肺癌有关”的判断是否可靠呢？我们能够从多大程度上认为吸烟与患肺癌之间有关系呢? （通过统计分析回答此问题，看课本P11-12）

独立性检验定义：利用随机变量K（其中K= ）来判断 的方法，称为两个分类变量的独立性检验.

独立性检验的步骤及原理（与反证法类似）：

反证法

假设检验

要证明结论A 在A不成立的前提下进行推理

推出矛盾，意味着结论A成立

没有找到矛盾，不能对A下任

何结论，即反证法不成功

独立性检验的具体做法是：

第一步：

第二步：

第三步：

三．例题巩固

例1：在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中，有175人秃顶，

（1）先列出秃顶与患心脏病列联表，

（2）能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为秃顶与患心脏病有关系？

22

解：（1）秃顶与患心脏病列联表

（2）

练习.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了该选课的一些学生的情况，具体数据如下表

男

女

非统计专业

13 7 统计专业

10 20 则主修统计专业是否与性别有关系？

四、课堂小结

独立性检验的步骤与应用

五、课后作业：

（2010年广州市数学二模文科第17题）某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：

序号

1 数学成绩

物理成绩

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1895 75 80 94 92 65 67 84 98 71 67 93 64 78 77 90 57 8390 63 72 87 91 71 58 82 93 81 77 82 48 85 69 91 61 84

若单科成绩85分以上（含85分），则该科成绩为优秀．

（1）根据上表完成下面的2×2列联表(单位:人)：

物理成绩优秀

物理成绩不优秀

合 计

数学成绩优秀

数学成绩不优秀

合 计

20 （2）根据题（1）中表格的数据计算，有多大的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？

（3）若从这20个人中抽出1人来了解有关情况，求抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率. 参考数据: ①

假设有两个分类变量X和Y,它们的值域分别为x1,x2和y1,y2,其样本频数列联表(称为22列联表)为:

y1

a

c

a+c 2y2

b

d b+d x1

x2

总

计

总计

a+b c+d a+b+c+d nadbc2则随机变量K,其中nabcd为样本容量；

abcdacbd②独立检验随机变量K的临界值参考表：

2PK2k0

0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k0

0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 作业布置

板书设计

以上课后作业

【例题分析】

【独立性检验的具体做法】

【情境引入】核对答案、主要知识点

备课组长签名

黄雁冰

教导处检查盖章