1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用第二课时 公开课

《独立性检验》教案

一、教学目标

1、知识与技能：

通过典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题. 2、过程与方法： 通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题。通过列联表、等高条形图,使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能有关系.这一直觉来自于观测数据，即样本.问题是这种来自于样本的印象能够在多大程度上代表总体？这节课就是为了解决这个问题，让学生亲身体验直观感受的基础上，提高学生的数据分析能力. 3、情感态度价值观：

通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系。以科学的态度评价两个分类变量有关系的可能性。培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力。对问题的自主探究，提高学生独立思考问题的能力；让学生对统计方法有更深刻的认识，体会统计方法应用的广泛性，进一步体会科学的严谨性。教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性。

二、教学重点

理解独立性检验的基本思想及实施步骤. 三、教学难点

1.了解独立性检验的基本思想；

2.了解随机变量K2的含义，K2的观测值很大，就认为两个分类变量是有关系的。

四、教学方法

以“问题串”的形式，层层设疑，诱思探究。用“讲授法”，循序渐进，引导学生，步步为营，螺蜁上升探究本节课的知识内容. 五、教学过程设计

教

学

环

节

创设情景

、

引入新课

教

学

内

容

师生

互动

设计

意图

好的课堂情景引入，

能激发学生求知欲，是新问题能够顺利解决的前提条件之一.

从实际问题出发引入概念，提出问题有利明白我们要学习这节课的必要性。。

课下预习，搜集有关分类变量有无关系的一些实例。

情境引入、提出问题：1、吸烟与患肺癌有关系吗？

2、你有多大程度把握吸烟与患肺癌有关？

组织引导学生课下预习问题背景，初步明确定要解决“吸烟与患肺癌”之间的关系问题.

初

步

探

索

、

展

示

内

涵

变量有定量变量、分类变量，定量变量—回归分析;分类变量—独立性检验，引出课题。

问题1、我们在研究“吸烟与患肺癌的关系”时，需要关注哪一些量呢？

列联表：分类变量的汇总统计表（频数表）. 一般我们只研究每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为2*2列联表

. 如吸烟与患肺癌的列联表：

1，教师通过举例，引入分类变量这个新概念.引出组织学生填表讨论问题，初步得到问题的结论. 课题2，于学生

不吸烟

吸

烟

总

计

不患肺癌

7775

2099

9874 患肺癌

42

49

91 总计

7817 2148 9965

问题2：由以上列联表，我们估计吸烟是否对患肺癌有影响？①在不吸烟者中患肺癌的比例为________；②在吸烟者中患肺癌的比例为________.

- 2 -

教

学

环

节

教

学

内

容

师生

互动

设计

意图

通过层层设疑，把学生推向问题的中心，让学生不问题3：我们还能够从图形中得到吸烟与患肺癌之间的关系吗？

小结：

根据列联表和等高条形图判断的标准是什么? 思考：

1：差异大到什么程度才能作出“吸烟与患肺癌有关”的判断? 2：能否用数量刻画出“有关”的程度? 教师引导学生观察等高条形图，寻找解决问仅仅能题的够直观思路. 感受，更能培养学生具有科学严谨的思维能力. 初

步

探

索

、

展

示

内

涵

在教师

的引导下，师生共同探讨处理题. 问铺垫理解破原难理，突点，要对吸烟与患肺癌之间有关系进行量化，而从正面处理此问题，困难很大，故可类比反证法来解决

问题4：我们能够从多大程度上认为吸烟与患肺癌之间有关系呢? 为了解决上述问题，我们先假设H0：吸烟与患肺癌没有关系。

用A表示不吸烟，B表示不患肺癌，则“吸烟与患肺癌没有关系”等价于“吸烟与患肺癌有独立”，即假设H0等价于

P(AB)P(A)P(B)

- 3 -

教

学

环

节

教

学

内

容

师生

互动

设计

意图

提出假设，然后再利用我们所学的概率公式对吸烟与患肺癌之间关系强弱做出初步

判断。

符合学生的认知规律,提高了他们的思维能力,体现了特殊到一般的思维方法.解读临界值表，为独立初

步

探

索

、

展

示

内

涵

引导学

不患肺癌

患肺癌

总计

生依托a

b

ab

不吸烟

假设，c

d

cd

吸烟

利用独ac

bd

abcd

总计

立性事由表可知，a恰好为事件AB发生的频数；ab和ac恰件的概好分别为事件A和事件B发生的频数，由于频率近似于概率，所率公式，从以在H0成立的条件下应该有

列联表中，推aabac导出判(其中nabcd为样本容量）断吸烟nnn与患肺(abcd)a(ab)(ac),

癌关系adbc强弱的表达问题①；|adbc|的大小说明什么问题？

式. 通过师因此|adbc|越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱；生共同探讨与|adbc|越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强。

交流. 为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上问题①，让述分析，我们构造一个随机变量

学生知2n(adbc)，其中nabcd为样本容道有统K2(ab)(cd)(ac)(bd)一评判量。

标准的2问题②：若H0：吸烟与患肺癌没有关系成立，则K应该很小。必要性。问题②说2由公式计算得到K的观测值为

明观测值k的9965(777549422099)2意义. 56.632

k78172148987491这个值到底能告诉我们什么呢

p(k≥k0) k0

p(k≥k0) k0

0.50 0.40 0.25 0.15 2.072 0.005 7.879 0.10 2.706 0.001 10.828 性检验规则的建立做好铺垫，突破难点

0.455 0.708 1.323 0.05 0.025 0.010 3.841 5.024 6.636 解读临界值表

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教

学

环

节

教

学

内

容

师生

互动

设计

意图

数学来源于生活，又服务于生活。站在前人的经验积累的大山上我们会看得更远. 初

步

探

索

、

展

示

内

涵

教师通过指导统计学家经过研究发现，在H0成立的情况下，

学生自2P(K6.635)0.010.

主阅读2即在H0成立的情况下，K的观测值大于6.635的概率非常教材，小，近似于0.010，是一个小概率事件，假设下小概率事件不该发让学生知道判生。若发生了，就有理由判断H0不成立。

断

是2实际上借助于随机变量K的观测值k，建立了一个判断H0是否成立的规否成立的

规则：

则，以如果k6.635，就判断H0不成立，即吸烟与患肺癌有关系；及独立否则就判断H0成立，即吸烟与患肺癌没有关系.在该规则下，把性检验结论“H0成立”错判成“H0不成立”的概率不会超过的定义. P(K26.635)0.010.，即有99%的把握认为H0不成立. 独立性检验定义：这种利用随机变量K来判断“两个分类变量有关系”的方法，称为两个分类变量的独立性检验.

练习：请思考独立性检验基本思想的形成过程，以小

组交流讨论方式，完成如下表。

教师引导学生比较反证法与独立性检验基本思想的共同点与差异. 2让学生对独立性检验基本思想有一个更加深入的理解.

循

序

渐进

、

延

伸

拓展

独立检验

备择假设H1

在H1不成立的条件下，即H0成立的条件下进行推理

[推出有利于H1成立的小概率事件（概率不超过的事件）发生，意味着H1成立的可能性（可能性为（1－））很大]学生填空. (推出有利于H1成立的小概率事件不发生，接受原假设)学生填空

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教

学

环

节

教

学

内

容

师生

互动

设计

意图

这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯.

数学课程要讲逻辑推理，但对有些公式定理不能用也不要求用高中知识作严论证老师该怎归

纳

总

结

你能根据上例“吸烟与患肺癌的案例探究”总结

“独立性检验”的具体做法步骤

第一步：根据实际问题需要的可信程度确定临界值;

2第二步：利用公式计算随机变量K的观测值k;

第三步：查对临界值表得出结论.

学生在教师的引导下,进行小结.

反思与补遗

问题1： 2 * 2列联表中的2、3行或第2、3列能交换吗？

问题2： 你能联想随机事件概率的定义来感受卡方统计量

公式的来之不易吗？

问题 3：

你能类比方差公式理解卡方统计量公式结构的合反理之处吗？

思

补

遗

方式1 回忆随机事件A：:掷一枚硬币，正面向上，联想其

概率的确定过程。

大量的重复试验，频率在常数0.5附近摆动并趋

于稳定，确定概率。

类比卡方统计量公式

应该是通过大量的观察试验并结合我们现在未

知的理论研究得来的

方式2 类比方差公式的结构特征理解卡方统计量公式

方差公式

1，方差公式中取每个样本数据与样本平均数差取平方，这是为防止正负抵消，掩盖真相。

2，公式中的1／n主要是协调作用：因样本容量的不同而使方差的值差异太大，意在取平均。

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探究完学生还质疑凭空出一个K是怎样构造出来的为什么如此构造？卡方统计量公式真合2理吗？

处理？

适度推理

卡方统计量公式

1，ad － bc≈0 而此处取平方是为了公式的结果是正值，与查对临界值表有关

n2，公式中的 是因为考虑到抽取

(ac)(bd)(ab)(cd)

2样本的不同而K

的值差异太大，这与协调样本容量的大小有关。

a方式3 通过直接计算或等高条形图发现

和 abc相差很大，就判断两个分类变量之间有关系。

cd

数学的学术形态

↓

易于接受的教育

形

acadbcabcd(ab)(cd)

2

2

沟通它们之间的联系，理解卡方公式的合理性

(abcd)(ab)(cd)(ac)(bd)态。

n(adbc)K(ab)(cd)(ac)(bd)作业布置

1. 仔细阅读课本，并体会独立性检验的基本思想

2. 课本97页 习题3.2 1、2题

作业是学生信息的反馈，能在作业中发现和弥补教学中的不足，同时注重个体差异，因材施教.

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