1.不等式的基本性质第一课时导学案

不等式的基本性质

一、教学目标：

（一）知识目标：

1、熟练掌握定理1，2，3的应用；

2、掌握并会证明定理4及其推论1，2；

3、掌握求差法比较两实数或代数式大小；

4、渗透转化的数学思想。

(二)能力训练要求

通过定理的推导，加强推理技能训练，发展逻辑思维能力；

(三)情感与价值观要求

通过不等式应用的训练，提高学生的分析能力和表达能力，养成良好运算习惯。

二、教学重、难点：

比较两个实数的大小。

三、教学过程：

（一）复习：两实数的大小关系。

我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．例如，在图6一1中，点A表示实数a，点B表示实数b,点A在点B右边，那么ab．

我们再看图6一1，ab表示a减去b所得的差是一个大于0的数即正数. 一般地：

若ab，则ab是正数；逆命题也正确．

类似地，若ab，则ab是负数；若ab，则ab0；它们的逆命题都正确. 这就是说：

b

a

abab0；





A

B

abab0；

图6—1 abab0．

由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了. （二）新课讲解：

1．比较两实数大小的方法——求差比较法：

比较两个实数a与b的大小，归结为判断它们的差ab的符号；比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号.

2．例题分析：

例1．比较(a3)(a5)与(a2)(a4)的大小. 分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负，并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小．

解：(a3)(a5)(a2)(a4)(a22a15)(a22a8)70

∴(a3)(a5)(a2)(a4)．

例2．已知x0，比较(x21)2与x4x21的大小. 分析：此题与例1基本类似，也属于两个代数式比较大小，但是其中的x有一定的限制，应该在对差值正负判断时引起注意，对于限制条件的应用经常被学生所忽略. 解：(x21)2(x4x21)x42x21x4x21x2，

由x0得x20，从而(x21)2x4x21．

例3．设a0且a1比较loga(a31)与loga(a21)的大小. 解：(a31)(a21)a2(a1)

当0a1时a20,a10，则a31a21，∴g

ol(a)1a3ogla(a21)；当a1时a20,a10，则a31a21

∴loga(a31)loga(a21)，

∴总有loga(a31)loga(a21)．

例4．比较a2b23与2(ab)的大小. 解：a2b232(ab)(a22a)(b22b)3(a1)2(b1)210，

∴a2b232(ab)．

四、课堂练习：

1．比较(x5)(x7)与(x6)2

的大小；

2．如果x0,比较(x1)2与(x1)2

的大小；

3．已知a0,比较(a22a1)(a22a1)与(a2a1)(a2a1)的大小.

五、课堂小结：

1．求差比较法来比较两实数或代数式的大小的一般步骤：作差—变

形—判断—结论；

2．为了判断作差后的符号，有时要把这个差变形为一个常数，或者变形为一个常数与一个或几个平方和的形式，也可变形为几个因式的积的形式，以便判断其正负.

六、作业：

补充：1．比较(nn1)3(1)3与2的大小(n0)；

662．比较x2与x1的大小；

3．设x1，比较x3与x2x1的大小；

x1225．比较(a4b4)(a2b2)与(a3b3)2的大小；

4．比较(x1)(x21)与(x)(x2x1)的大小；

aba2b26．设ab0，比较22与的大小.

abab