3.2.2 复数代数形式的乘除运算教学内容分析

1 3.2复数代数形式的乘除运算

一、学习目标：

1.

掌握复数代数形式的乘、除的运算法则，能熟练地进行复数乘、除法运算；

2.

理解复数乘法的交换律、结合律、分配律；

3.

了解共轭复数的概念和性质。

二、教学重点：复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念

三、教学难点：除法运算

四、教学过程设计：

1 复习引入

：复习代数形式的加减法运算，得出复数的加减类似于多项式加减的方法，学生会想：复数相乘是否类似于多项式相乘？

提示：是。学生自然得出复数相乘的方法。

2 探究复数的乘法法则

（1）乘法法则：

；

两个复数的积是一个确定的复数。

同时让学生比较复数的乘法运算与多项式的乘法运算有什么关系与不同？得出结论：复数的乘法运算与多项式的乘法运算类似，只要在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部和虚部分别合并即可．

（2）复数乘法满足的运算律

对任意z,z,zC．有

123①

交换律：zzzz

1221②

结合律：zzzzzz

123123③

乘法对加法的分配律：z（3）例题讲授

例1 计算(1-2i)(3+4i)(-2+i). 练习巩固： 计算:(1) (3+4i)(3-4i); (2)

1+i. 21z2z3z1z2z1z3

1

2 在这个过程中归纳总结：（1）实数集中的乘法公式在复数集中仍然成立；

（2）复数的混合运算也是先乘方，再乘除，最后加减，有括号先处理括号里面的。

3.由(3+4i)，(3-4i)引出共轭复数的概念

（1）两个复数的实部相等，虚部互为相反数，这两个复数叫做共轭复数。复数 的共轭复数记作。

z复数z=a+bi 的共轭复数记作=a-bi z通过相应的练习巩固共轭复数的概念，特别是实数，纯虚数的共轭复数

（2）探究共轭复数的性质，特别是（2），在除法的运算中起到一个快速计算

若z1，z2是共轭复数，那么

(1)在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？

(2)z1·z2是一个怎样的数？

4.探究复数的除法法则：

（1）(abi)(cdi)abi(abi)(cdi)acbdbcadi

cdi(cdi)(cdi)c2d2c2d2其中cdi叫做实数化因子

在作根式除法时,分子分母都乘以分母的“有理化因式”,从而使分母“有理化”.这里分子分母都乘以分母的“实数化因式”(共轭复数),从而使分母“实数化”. （2）例题讲授

例2 计算(12i)(34i).

归纳步骤：1.先写成分式形式

2.

然后分母实数化,分子分母同时乘以分母的共轭复数

3.

化简，分离实部，虚部，成代数形式z=a+bi

2

3

练习巩固：（1）复数代数形式除法运算

（2）共轭复数的性质

4.

能力提升：（1）题目的选取在原来的基础上加深一定难度，加入字母的运算

若 a 为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a_________，顺便巩固两复数相等的充要条件。

（2）没直接给出复数的代数式，如：已知复数 z 满足(z－1)i＝1＋i，则 z＝，考察学生如何转化成我们熟悉的类型

（3）字母的干扰，合并实部，虚部时候是否会受a的影响设i是虚数单位，若复数a-10aR是纯虚数，则a的值为_________

3i5 课堂小结：1.复数相乘类似于多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部和虚部分别合并. 2.实数系中的乘法公式在复数系中仍然成立. 3.当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数. 虚部不等于０的两个共轭复数也叫做共轭虚数. 实数的共轭复数是它本身. 5.

复数代数形式的除法实质：分母实数化. 6.

课后作业：

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