3.2.2 复数代数形式的乘除运算优秀说课稿

3.2.2 复数代数形式的乘除运算

授课教师：姚本娟 岑巩县第二中学

目标导学：

1.掌握复数代数形式乘、除法运算法则，熟练地进行复数的乘、除法运算；了解共轭复数的定义及性质；进一步提高复数代数形式的四则运算的能力。

2.学生通过“回顾－探究－巩固－小结”的过程中了解复数代数形式的四则

运算法则。

3.通过对实数的乘除法运算法则及运算律推广到复数的乘除法，使同学们对运算的发展历史和规律，以及连续性有一个比较清晰的认识，同时培养学生的科学思维方法。

学习重点与难点：

重点：复数代数形式的乘除运算法则

难点：复数代数形式的乘除运算法则的应用

教学方法：启发、引导、讨论. 教学工具：班班通

教学过程：

教

学

过

程

设计意图

一、复习引入

1.

已知两复数z1abi,z2cdi(a、b、cR)，那么

（1）加法法则：z1z2(ac)(bd)i

（2）减法法则：z1z2(ac)(bd)i

即：两个复数相加（减）就是类比多项式加（减）法，按i进行合并同类项

2.

(ab)2a22abb2

（ab）(ab)a2b2

二、探究新知

根据以前所学知识，完成下题

本环节的设计意图是让学生回顾之前学习的相关内容，为新课做铺垫

提出问题,引发学生的兴趣和探知欲培养学生的探究能力

(abx)(cdx)?

类比多项式乘法，尝试完成下题

(abi)(cdi)?

归纳出复数乘法法则：类比多项式乘法法则展开，要把i换成1，再把实部与虚部分别进行合并同类项

说明：（1）两个复数的积仍然是一个确定的复数

探究：复数的乘法是否满足交换律、结合律、分配律？

对于任何z1、z2、z3C，有z1z2z2z1

(z1z2)z3z1(z2z3)

z1(z2z3)z1z2z1z3

三、例题讲解

例1.计算：

2培养学生的归纳总结能力

小组合作探究，倡导学生积极交流、勇于探索的学习方式，有助于发挥学生学习的主动性

（2i）i

（2）（1）（1-2i）(3i)

（3）(12i)(34i)(2i)

变式练习：计算(2i)(32i)(13i)

例2.计算：（1）(34i)(34i)

（2）(1i)

观察：34i和34i有什么关系？那这样的两个复数有怎样的名称呢？

共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数，叫做共轭复数。

注：虚部不等于0的两个共轭复数也共轭复数

2

变式教学，提升认知水平和运算能力.

zabi的共轭复数记作z，且zabi

zabzab

zz2a

zz2bi

zza2b2

探究：类比实数除法运算，试探求复数除法法则？

复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：(a+bi)(c+di)或者2222

培养学生的观察abi

cdi能力和自我学习能力

复数的除法法则：先把除式写成分式的形式，再把分子和分母都乘以分母的共轭复数，化简后写成代数形式，即分母实数化

注：除数不能为0，分母实数化

例4.计算(12i)(34i)

变式练习.计算（1）(7i)(34i) （2）

四、课后小结与反思：

1.本节课主要学习了？

⑴复数乘法的运算法则、运算规律，共轭复数概念. ⑵复数除法运算法则

五、布置作业：P60 1(1)(2) 2(1)(3)(4)

1i

1i