小结教学设计(教案)

复数小结教学设计（第一学时）

教材分析：本节课的内容是《选修1—2》最后一章《复数》的复习小结，涉及复数有关概念、运算法则的知识梳理和具体的应用。《复数》是高中文科数学的最后一章，虽然内容不多、难度不大，但它扩大了数域，也给了我们一个联系数与形的崭新工具，在提高数学思想方法水平上有积极的意义。 教学重点：复数有关概念、运算法则，几何意义的知识梳理和具体的应用．

教学难点：梳理复数的知识结构及复数的综合应用。

教学目标分析：

1.理解复数的有关概念、掌握复数的代数表示及向量表示. 2.会运用复数的分类、复数相等的充要条件求出相关复数的实参数值. 3.掌握复数加法、乘法运算律；能进行复数的代数形式的加法、减法、乘法、除法等运算。

4.掌握复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义

5.领会复数问题实数化的思想方法，能应用数形结合、待定系数法等数学思想方法解决复数问题。

6.领会数系扩充的过程。

学情分析：

教学对象是本校高二文科班，

学生已经学过复数的有关概念、运算律、数学思想方法等的基础知识；学生能够进行

简单的复数计算和应用；但学生对相关概念和知识有所遗忘，运算能力和综合应用能力有点欠缺!

教学工具和方法：多媒体，自主预习，分块梳理，典例精析

教学过程分析：

一.

本章知识结构

二.本课复习要点：

1．

复数的有关概念2复数的代数运算3．复数的几何意义

三：分模块复习：

（一）复数的有关概念

1.（1）若i为虚数单位，规定：

①i2=

;

②实数可以与i进行四则运算，进行四

则运算

时，原有的加、乘法运算律仍然成立

（2）形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数，a ,b分别复数的叫做________.

1）若b=0,则复数a+bi为_______

；

2）若b≠0，则复数a+bi为

_______

；

3）若b≠0，且a=0时，则复数a+bi为

_______

（3）若a,b,c,d∈R，则a+bi=c+di的充要条件是

_______：

（4）若a,b,c,d∈R，则a+bi与c+di为共轭复数的

充

要条件是

2.（1）建立直角坐标系来表示复数的平面叫_______

，

_______ 叫做实轴，

_______ 叫做虚轴.

（2）复数的模：设点Z表示复数z=a+bi，向量______ 的模r叫做复数z=a+bi的模，记作____或_______，即|z|=|a+bi|=________. 设计意图：通过梳理复数的相关概念，使学生明确各概念的区别与联系，关键是明确复数中a,b的取值和相关的量的计算。

考点一：

复数的基本概念

例1、复数z=

+(m2-2m-15)i，求实数m，使得：

（1）z是实数；

（2）z是纯虚数；

（3）z所对应的点在复平面的第二象限

（4）z是复数

设计意图：

例2、已知x,y为共轭复数，(x+y)2-3xyi=4-6i，求x，y。

2变式练习: 1.若方程

x +(m+2i)x+(2+mi)=0 至少有一个实数根，试求实数m的值. 2.已知不等式

m2

-( m2

-3m)i<10+(

m2 -4m+3)i,试求实数m的值

设计意图：通过复数相等进行转化，是解决有关参数问题的常见方法。

（二）：复数的代数运算：

1、运算法则：

设z1=a+bi，z2=c+di（a，b，c，d∈R）。

（1）z1

±z2= (a+bi)±(c+di)=

（2）

z1·z2 = (a+bi)(c+di)=

.

（3）（4）zm

=

·zn=

，(zm)n=

, (z1·z2)n=

（其中m，n∈Z）;

2、常见的运算规律

（1）i的周期性：

（2）(a+bi)(a-bi)=

设计意图：回顾并掌握复数的运算法则和运算规律

例3、计算：

例4设z为虚数，且满足

求|z|

共轭复数的性质: 设计意图：通过两道例题的运算使学生掌握常见题型的解决方法。

（三）：复数的几何意义___背景知识

例5：平面内一个平行四边形的三个顶点O,A,B对应的复数分别是0, 5+2i , -3+i ，求第四个顶点C对应的复数. 设计意图：体会复数的几何意义的两种用法：向量法和数形结合

例6：

z满足|z+i|+|z－i|=2，那么|z+i+1|的最小值是（

）

设计意图：由复数的几何意义来理解zz1的几何含义

设计意图：复数与其他知识的联系

反思和作业：

反思本节课的疑错点：



作业：已知z是复数，z+2i、

均为实数，且复数(z+ai)z在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围