2.1.2 演绎推理国家获奖教案

演绎推理

焦国兵

一．教学目标

内容

1、什么是演绎推理？

2、什么是三段论？

3、合情推理与演绎推理有哪些区别？

4、能举出一些在生活和学习中有关演绎

推理的例子。

应用

1、计算

2、用三段论的形式写出演绎推理

3、证明

二．新课导入

歌德是18世纪德国的一位著名的文艺大师.有一位与其文艺思想相左的文艺批评家,生性古怪,态度傲慢.—天,歌德与他“狭路相逢”,不期而遇.这位文艺批评家见歌德迎面走来,不仅没有有礼貌地打招呼,反而目中无人,高傲地往前直走,并卖弄聪明地大声说:“我从来不给傻子让路!”面对这十分尴尬的情景,歌德镇定自若、笑容可掬,谦恭地闪避一旁,并机智而礼貌地答道:“呵呵,我可恰恰相反.”故作聪明的文艺批评家顿时怔然,讨了个没趣,只得默然离去. 在这故事里,无论是文艺批评家还是歌德,各自都只说了一句,而且话语非常简练,极为深刻,话中有理,语中有刺.他们的对话,体现了演绎推理的三段论法. (一)复习回顾:合情推理



.归纳推理是由特殊到一般的推理;类比推理是由特殊到特殊的推理. 

.一般过程:从具体问题出发

观察、分析、比较、联想

归纳、类比

提出猜想. 

.合情推理的结论不一定成立. 合情推理

归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理。

通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理。

合情推理的应用

数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论。

证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向

三．新课讲授

思考与交流

1.所有的金属都能导电, 大前提

因为铜是金属, 小前提

所以铜能够导电

结论

2.一切奇数都不能被2整除

因为(2100+1)是奇数, 所以(2100+1)不能被2整除.

3.三角函数都是周期函数, 因为tan 三角函数

所以是tan 周期函数

4.全等的三角形面积相等 如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等, 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等. 1、

演绎推理：由一般到特殊的推理

所有金属都能导电 铜是金属 铜能导电

太阳系大行星以椭圆轨道绕太阳运行 冥王星是太阳系的大行星 冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行

奇数都不能被2整除 2007是奇数 2007不能被2整除

观察上述例子有什么特点？

*探究问题一

演绎推理的定义: 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．

*探究问题二

演绎推理的模式: “三段论”是演绎推理的一般模式；

M……P（M是P) 大前提---已知的一般原理；

S……M (S是M) 小前提---所研究的特殊对象； S……P (S是P) 结论---据一般原理，对特殊对象做出的判断．

用集合的观点来理解:三段论推理的依据 若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。

演绎推理的结论一定正确吗？

在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确。

资料分析

小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了50元，这应该不会很严重吧？？如果你是法官，你会如何判决呢？

大前提：刑法规定抢劫罪是以非法占有为目的，使用暴力、胁迫或其他方法，强行劫取公私财物的行为。其刑事责任年龄起点为14周岁，对财物的数额没有要求。

小前提：小明超过14周岁，强行向路人抢取钱财50元。

结论：小明犯了抢劫罪。

探究问题三

演绎推理的特点: 1．演绎推理的前提是一般性原理，演绎所得的的结论是蕴含于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴含于前提之中，因此演绎推理是由一般到特殊的推理；

2、在演绎推理中，前提于结论之间存在着必然的联系，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确。因此演绎推理是数学中严格的证明工具。

3、在演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学论证和系统化。

合情推理与演绎推理的区别

合情推理与演绎推理的区别

四．课堂练习

1、下面说法正确的有（ ）

（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；

（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；

（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；

（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

2、下列几种推理过程是演绎推理的是（ ）

A、5和 可以比较大小；

B、由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；

C、东升高中高二级有15个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人；

D、预测股票走势图。

五．课堂小结

1 演绎推理概念; 演绎推理的一般模式——三段论. 2合情推理与演绎推理的区别与联系. 3、演绎推理错误的主要原因是：

①大前提不成立；②小前提不符合大前提的条件；③推理形式错误. 4演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程．但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理．因此，我们不仅要学会证明，也要学会猜想．

六．课堂作业

1.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数,整数是有理数,则整数是真分数”,结论显然是错误的,是因为 ( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

2.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线b平面,直线a平面,直线b∥平面,则直线b∥直线a”的结论显然是错误的,这是因为 (

) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误