正投影教案设计

29.1正投影教学设计（课时2）

【知识与技能】

1.理解正投影概念，了解点、直线、平面多边形与投影面成三种不同的位置关系时的正投影. 2.掌握正投影的成像规律，会画一个立体图形的正投影. 【过程与方法】

经过观察、想象、体会正投影的概念，了解中心投影、平行投影与正投影的关系. 【情感态度】

1.积极参与探索，勇于解决问题. 2.会用数学的眼光观察世界. 【教学重点】

掌握正投影的概念，了解中心投影、平行投影和正投影的关系. 【教学难点】

掌握线段、正方形、正方体的正投影特征.

一、自主学习

观察思考

①

下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影？哪个是中心投影? ②

图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?

归纳定义：

在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。

二、合作交流

1、如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置:

(1)铁丝平行于投影面;

(2)铁丝倾斜于投影面；

(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点). 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状

通过观察，我们可以发现;

(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB

A1B1

(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB

A2B2

(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3

2、如图，把一块正方形硬纸板(例如正方形ABCD)放在三个不同位置:

(1)纸板平行于投影面;

(2)纸板倾斜于投影面;

(3)纸板垂直于投影面

结论:(1)当纸板平行于投影面时，其正投影与纸板的 ;

(2)当纸板倾斜于投影面时. 其正投影与纸板的 ;

(3)当纸板垂直于投影面时. 其正投影 。

归纳：

当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同. 思考：一条线段或一个平面图形与它的正投影完全相同的条件是什么？

三、典例分析

画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影. (1)正方体的一个面ABCD平行于投影面图(1); (2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面，上底面ADEF垂直于投影面，并且对角线AE垂直于投影面图 (2).

思考：一个平面的正投影的形状一定是一个平面吗？它的正投影的形状与什么有关系？

四、运用新知，深化理解

1.正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是（ ）

A.正方形 B.平行四边形或线段

C.矩形 D.菱形

2.当棱长为20cm的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为（ ）

A. 20cm2 B. 300cm2

C. 400cm2 D. 600cm2

3.当投影线由上到下照射水杯时，如图所示，那么水杯的正投影是（ ）

4.下列命题中真命题的个数为（ ）

①正方形的平行投影一定是菱形；②平行四边形的平行投影一定是平行四边

形；③三角形的平行投影一定是三角形. A.1 B.2 C.3 D.0 5.一个长方形的正投影的形状、大小与原长方形完全一样，则这个长方形_______投影面；一个长方形的正投影的形状、大小都发生了变化，则这个长方形_______投影面. 6.已知一纸板的形状为正方形ABCD(如图)，其边长为10cm，AD、BC与投影面β平行，AB、CD与投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影为A1B1C1D1，若∠ABB1=45°，求正投影A1B1C1D1的面积.

五、师生互动，课堂小结

1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？

2.在学生回答的基础上，教师点评：①线段、平面图形、立体图形的正投影规律；②画物体的正投影应注意哪些细节?

1.教材P100第5、6题. 2.完成同步练习册本课时的练习.