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用待定系数法求一次函数的解析式

教学目标

1、

用待定系数法求一次函数的解析式。

2、

学会利用一次函数解析式、性质、图象解决简单的实际问题。

3、

通过本节课的专题学习，对前面所学知识有更系统和更深入的认识。

情感目标

1、

充分让学生合作探究，培养学生自主学习的能力，增进学生之间的友谊。

2、

理论联系实际，让学生充分体验数学知识与生活实际的联系，从而激励学生热爱生活，热爱学习。

学情分析

学生已学完本章知识的基础上，对求一次函数的解析式的方法进行归类总结。

教学重点

让学生能在不同的条件下运用待定系数法求出一次函数的解析式，从而解决生活中的实际问题。

教学过程

一、知识回顾

一次函数和正比例函数的一般形式

二、探索新知

待定系数法和求一次函数解析式常见题型

1.利用点的坐标求函数关系式

例1：已知正比例函数的图象经过点（-2，6），求这个正比例函数的解析式．

解：设这个正比例函数的解析式为y=kx(k≠0). ∵y=kx的图象过点

（-2，6），

∴将（-2，6）代入得 6=-2k，

解之得 k=-3 ∴这个正比例函数的解析式为y=-3x 小结：

待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件列出方程或方程组，求

出未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。

练习：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．（见黑板）

小结：用待定系数法求函数解析式的一般步骤：

变式1：已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=-5；当x=-2时，y=7.求这个一次函数的解析式．

变式2：已知一次函数y=0.5x+b

的图象过点(-2,3).求这个一次函数的解析式．

变式3：已知一次函数y=kx+b

的图象与y=2x平行且过点(2,-1).求这个一次函数的解析式．

2.利用图像求函数关系式（见例2）

变式4：已知一次函数y=kx+b

的图象过点A(3,0).与y轴交于点B，若△AOB的面积为6，求这个一次函数的解析式．

3.利用表格信息确定函数关系式

例3： 小明根据某个一次函数关系式填写了下表:（略）

解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b (k≠0) 由表得，当x=0时，y=2；当x=1时，y=4. （略）

4.根据实际情况收集信息求函数解析式

例4：

已知弹簧长度y（厘米）在一定限度内所挂重物质量x（千克）的一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的解析式。

解:设这个一次函数的解析式为:y=kx+b 根据题意,把x=0,y=6和x=4,y=7.2代入,得

b=6

k=0.3

4k+b=7.2

解得

b=6

所以一次函数的解析式为:y=0.3x+6

三：拓展

思考：一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是-3≤x≤6，

相应函数值的范围是-5≤y≤-2,求这个函数的解析式. 四：课堂小结

五：课后巩固与拓展

1、写出两个一次函数，使它们的图象都经过点（-2，3）

2.判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上．

3.已知一条直线与x轴交点的横坐标为-1，与y轴交点的纵坐标为-3，求这条直线的解析式

4：如图，已知△ABC是等边三角形，且点A坐标是（1,0），AB=6，求过点B、C的直线解析式。

y C o A B x

5、一个一次函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点(2,-3a)与点（a，－6），求这个函数的解析式。

六、课后反思

通过本节课的教学我班学生能更熟练地、准确地利用题上条件建立方程,进而迅速地求解方程得出为所求。

不过对于部分学困生课后还需跟进。