复习题29教学设计思路

广东实验中学附属天河学校数学科课堂教学设计

授课教师：

李璐

授课时间：第

8

周星期

四

授课班级：

初三(18)班

课题

课时

“径”然这么简单——中考总复习之路径长

第

1

课时，共

1 课时

课型

复习课

1.从动态基本模型出发，观察动点在运动过程中所经过的路径，渗透从特殊到一般的研究问题方法. 2.通过画图、观察、猜想、分析、论证、交流、计算，经历从动态到静态、从抽象到具体的认识问题的教学目标

过程，会画动点在某些特殊位置的图形，提高画图能力. 3.突出动点问题的图形探索过程，实现直观感知、操作实验和逻辑推理的有机结合，培养学生的探究意识和创新能力. 教学重点

教学难点

教学准备

引导学生将动态问题转化为静态问题、寻找路径长问题中不变的量，将抽象的问题具体化. 动点在运动过程中所经过的路径不明确，需要数形结合，大胆猜想，合情推理，严格证明. 学案、几何画板

教

学

过

程

备注

教学流程、教师活动、呈示内容

一、以退为进、建立模型

想一想

(1)如图(1)，若平面内一动点P到直线L的距离始终为定值a，则(2)如图(2)，若平面内一动点P到定点O的距离始终为定值a，(3)如图(3)，若平面内一动点P和线段AB，且∠APB=600，

则P点在运动过程中经过的路径是

；

考，合作交流问学

学生画图，猜想，并计算路径长

学生活动

(活动目的或其他)

问题引入，引导学生结合图形认识到动点在运动过程中所形成的图形一般包含两种线段型和圆弧型，在头脑中建立基本模型，为本节课探究做好铺垫

详细讲解，引导学生经历观察、猜想、操作、分析、验证、交流等基本数学活动，归纳总结出解决这一类问题的数学方法和解题步骤

P点在运动过程中经过的路径是

；

学生观察图形思则P点在运动过程中经过的路径是

；

生口答

lOAB

(1)

(2)

(3) 二、合作交流、归纳方法

例1．(1)如图，已知△ABC中，BC=6，D是△ABC边BC上一动点，点P为线段AD中点，当点D从B运动到C时，

P点运动的路径长为

.

(2)如图，线段AB＝2，C是AB上一动点，以AC、BC为边在AB同侧作正△ACE、正△BCF，连EF，点P为EF的中点．当点C从A运动到B时，P点运动路径长为

. 学生思考，尝试解决，类比推理，加深对此类路径长问题的理解，引导学生表达解决问题的方法

学生尝试推理F点运动路径，锻炼学生的分析与转化能力

鼓励学生分析、交共同解决问题

学生自主强化训练，加深理解

使用《几何画板》进一步演示与验证，在动态环境中让学生观察动点在运动过程中的所经过的路径长，帮助学生更好的理解和计算线段型路径长的方法

归纳总结，同时进一步明确判断路径类型的必要性和方法

【归纳总结】

1.平面内动点P到线段AB的距离始终为定值，则P点运动路径为？

. 2.判断动点在运动过程中路径的基本方法？

例2.如图，半径为4的⊙O中，CD为直径，弦AB⊥CD且过半径OD的中点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于点F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为

. 把画图直观操作与逻辑推理有机结合，使得推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续

同时，详细讲些此类圆弧型的路径长是怎样判断，《几何画板》动态演示F点的运动轨迹，将一般情况转化为特殊情况，体现化归的数学思想.

学生从实际问题中提炼数学问题，点评学生解题方法，加强研究方法的引导，通过类比学习相关内容

这一部分的设计是为了让学生巩固强化，加强解题思路的分析，帮助学生树立在一定条件下，已知与未知、简单与复杂、特殊与一般可以转化的思想，使学生学会把未知化为已知，

例3．如图，一根长为2米的木棒AB斜靠在墙角处，此时BC为1米，当A点下滑至A'处并且A'C＝1米时，木棒AB的中点P运动的路径长为

米．

流讲解，师生互动，题，运用所学知识解决实际问

【归纳总结】

1.平面内动点P到定点O的距离始终为定值，则P点运动路径为

. 2.已知动点P和线段AB，且∠APB为定值，则P点运动路径为

.

三、变式迁移，举一反三

1. 一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为

.

2.如图，在Rt△ABC纸片中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，点P在AC上运动，将纸片沿PB折叠，得到点C的对应点D(P在C点时，点C的对应点是本身)，则折叠过程对应点D的路径长是

．

3.如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E从点A出发，沿AB运动到点B停止，连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG、FG．若P是MG的中点，写出点P的运动路线的长

．

教师与学生一起回顾本节课的主要内容，并请学生回答以下问题

把复杂问题化为简单题目，提高学生的逻辑思维能力和分析解决实际问题的能力

通过小结使学生归纳、梳理总结本节课的知识、技能、方法，将本节课所建立的模型与以前所学知识进行紧密联系，有利于学生认识数学思想、数学方法、积累数学活动的经验

连结AE、DE，以AE为边作矩形AG，使边FG过点D. (1)求证：△ABE∽△AGD；

(2)求证：矩形AEFG与矩形ABCD的面积相等；

(3)当AB=23，BC=6时，

①求BE为何值时，△AED为等腰三角形？

②直接写出点E从点B运动到点C时，点G所经过的路径长．

四、课堂小结、形成能力

1.本节课你学到了哪些知识？

点在运动过程中所形成的路径一般有两种:

；

(1) (2) 2.本节课你掌握了哪些方法？

判断和计算动点在运动过程中的路径长的基本方法

3.本节课体会了哪些数学思想？

4.如图，已知矩形ABCD，动点E从点B沿线段BC向点C运动，

“径”然那么简单——路径长问题

例1(1)

(2)

1.动点在运动过程中所经过的路径长: 常见题型包含两种分别是

和

板书设计

2.求动点路径长的解决方法：

例2.

例3. (1) (2) (3) (4) 作业布置

教后反思

学案背面作业