位似图形概念第一课时导学案

《位似1》教学设计

泸州七中

任西红

一、教学目标: 知识目标: 了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质。

掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。

能力目标: 经历位似图形性质的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力、以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。

情感目标: 1、利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识，进一步培养学生动手操作的良好习惯。

2．发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。

二、教学重点: 探索并掌握位似图形的定义和性质; 教学难点: 运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算. 教学方法: 从学生生活经验和已有的知识出发,采用引导,启发,合作,探究等方法,经历观察,发现,动手操作,归纳,交流等数学活动,获得知识,形成技能,发展思维,学会学习;提高学生自主探究,合作交流和分析归纳能力;同时在教学过程对不同层次的学生进行分类指导,让每个学生都得到充分的发展. 三、教学准备: 刻度尺,为每个小组准备好打印的五幅位似图形,多媒体展示课件, 四、教学手段: 小组合作,多媒体辅助教学

五、教学设计说明: 1,为了便于学生理解位似图形的特征,我在设计中特别注意让学生通过动手操作,猜想,试验等方式获得感性认识,然后通过归纳总结上升到理性认识,将形象与抽象有机结合,形成对位似图形的认识. 2,探索知识是本节的重点,设计这一环节,通过学生的做,议,读,想,试等环节来完成,把学习的主动权充分放给学生,每一环节及时归纳总结,使学生学有所获,探索创新. 六、教学过程: （一）创设情境

引入新知

复习旧知：

1、我们已经学习了图形的哪些变换？

2、它们的共同性质是：图形的 和 不变，只改变了图形的 。即变换前后的两个图形是 的。

但在我们的生活中，常常会看到一些现象：比如放电影时一束花的缩放、三角形的缩放以及数学化的蜘蛛网等等，那对于这种对图形的放大或缩小的变换我们把它叫什么呢？它具有什么样的性质呢？我们本节课就来学习和研究它。

具有这样特点的两个图形，我们在数学上把它叫做什么呢？今天我们就来学习位似这一课题

（二）合作交流

探究新知

活动一：首先，我们再来观察一下这些图形有什么样的共同点？下面的这五幅图呢？再下在的四幅呢？ (学生经过小组讨论交流的方式总结得出:) 特点:(1)两个图形是相似图形

(2)每组对应点所在的直线都交于一点. 交流互动，形成概念：

位似图形：如果两个相似图形的每组对应点所在的直线交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个交点叫做位似中心,这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比. 得出判断两个图形是否位似的方法：①两个图形是相似相似，②对应点的所在的直线都交于一点

注意：位似是对相似图形位置的特殊规定

练习：1、下面两个正方形是否相似？是不是位似图形？

2、下面的正方形ABCD与正方形A′B′C′D′位似图形吗？. 3、△ABC与△ADE是位似图形吗？

①若DE∥BC ②∠AED＝∠B

得出：相似图形不一定是位似图形；位似图形一定是相似图形 位似图形是相似图形的特殊情形. 活动二：议一议

在上面的五个位似图形中, 观察它们的位似中心的个数以及这两个图形与位似中心有什么位置关系？

由此得出:：位似图形的位似中心只有一个，且两图形可在位似中心的两侧或同侧，或者说位似中心可在图形的顶点处，可在图形的一边上，可在图形的内部

活动三,位似图形的性质

根据位似的概念并观察图形，讨论位似图形具有哪些性质？(同学们讨论并观察大屏幕) A回答，位似图形的性质：

A ’

性质1、位似图形是相似图形

O B B性质2、对应点与位似中心共线。

性质3、不经过位似中心的对应边平行。

C COA,OB,OC,OAOBOC=位问：以①、②两图为例可以看到，△OAB∽△O A′B′,则 似比。因此得出：

性质4：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. 判断：（注意）

1、位似是一种具有位置关系的相似。

2、位似图形是相似图形的特殊情形。

3、位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。

4、两个位似图形的位似中心只有一个。

5、两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧

（三）例：若△。

AABC与△A’B’C’的相似比为：1:2，则OA：OA’=（ ）

A ’

O B BC C

变式：若△ABC与△A’B’C’是位似图形，且 OA：OA’= 1:2，则AB：A’B’ =（ ）。

练习：如果两个多边形的位似比为1：2，那么它们的面积之比是 （ ）

A 1：2 B 1：4 C、1：1 D、1：2

活动四：

A位似可以将一个图形放大或缩小。

A ’

例如：

O B B

C C

例：如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的一半. 分析：“△ABC的边长缩小到原来的一半.”的意思是

OA,OB,OC,1111OA'OAOB'OBOC'OCOBOC2”即：

222“OA若两图形在位似中心同侧，学生跟着老师一起画

若两图形在位似中心两侧呢，该如何画？请同学简述作图的方法，并学生在练习本上画，请一个同学上黑板画

变式：如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大为原来的2倍. （请两个同学上黑板画）

若位似中心在顶点、在边上、在三角形内，位似图形如何画？（下课后思考并试着画图）

（四）课堂小结：

1、本节课我们学习了什么知识？你有什么收获？

本节课我们学习了位似图形,知道了什么叫位似图形,位似图形有什么性质

我们可以利用定义来证明位似图形,已知位似图形我们可以根据性质得到有关结论.观察并判断位似图形的方法是,一要看是否相似,二要看对应边是否平行或在同一条直线上

2、本节课中我们应用了哪些数学思想和方法？

（五）课外作业：