正弦、余弦、正切函数的简单应用优质课教案整理

28.2

解直角三角形及其应用

28.2.1

解直角三角形

01

教学目标

1.掌握解直角三角形的根据. 2.能由已知条件解直角三角形.

02

预习反馈

阅读教材P72～73，自学“探究”、“例1”与“例2”，完成下列内容. (1)在直角三角形中，由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程叫做解直角三角形. (2)如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，那么除直角外的五个元素之间有如下关系：

三边之间的关系a2＋b2＝c2；

两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°；

aba边与角之间的关系：sinA＝，cosA＝，tanA＝. ccb

(3)在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知∠A与斜边c，用关系式

∠A＋∠B＝90°

求出∠B，a用关系式sinA＝求出a. c

03

名校讲坛

类型1

已知两边，解直角三角形

例1

(教材例1变式)根据下列条件解直角三角形：

(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝32；

(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝23. 【解答】

(1)在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝3，AB＝32，

BC2∴sinA＝＝. AB2∴∠A＝45°.∴∠B＝90°－∠A＝45°. ∴AC＝BC＝3. (2)在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝6，AC＝23，

BC∴tanA＝＝3，AB＝BC2＋AC2＝43. AC∴∠A＝60°. ∴∠B＝90°－∠A＝30°. 【点拨】

已知类型

已知条件

解法步骤

两边

①b＝c2－a2；

a②由sinA＝，求∠A；

c③∠B＝90°－∠A. ①c＝a2＋b2；

a②由tanA＝，求∠A；

b③∠B＝90°－∠A.

斜边和一直角边(如c，a)

两直角边(如a，b)

【跟踪训练1】

如图，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，垂足为点H，如果AH＝BC，4那么sin∠BAC的值是. 5

类型2

已知一边和一锐角，解直角三角形

例2

(教材例2变式)在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，∠A＝45°，解这个直角三角形. 【解答】

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，

∴∠B＝90°－∠A＝45°. BC又∵sinA＝，∠A＝45°，AB＝10，

AB∴BC＝52. ∴AC＝BC＝52.

例3

(教材例2变式)在△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，∠A＝30°，解这个直角三角形. 【解答】

∵∠C＝90°，∠A＝30°，

∴∠B＝90°－30°＝60°. AC∵cosA＝，

AB∴AB＝AC10203＝＝. cosA332BC又∵tanA＝，

AC∴BC＝AC·tanA＝10×tan30°＝10×【点拨】

已知类型

一边和

一锐角

斜边和一锐角(如c，∠A) 已知条件

①∠B＝90°－∠A；

解法步骤

3103＝. 33

a②由sinA＝，得a＝c·sinA；

cb③由cosA＝，得b＝c·cosA. c①∠B＝90°－∠A；

一直角边和一锐角(如a，∠A) aa②由tanA＝，得b＝；

btanAaa③由sinA＝，得c＝. csinA3【跟踪训练2】

如图，在△ABC中，∠B＝45°，cosC＝，AC＝5a，则△ABC的面积用5含a的式子表示是14a2.

04

巩固训练

11.如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tanA＝，则BC的长是(A) 2

A.2

B.8

C.25

D.45 2.如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB＝α，那么AB等于(B)

A.m·sin α米

B.m·tan α米

mC.m·cos α米

D.米

tan α4153.如图，已知在Rt△ABC中，斜边BC上的高AD＝3，cos B＝，则AC＝. 54

34.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA＝，BE＝4，则DE的值是8. 5

5.如图，在△ABC中，AC＝8，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，求AB的长.

解：过点C作CD⊥AB，

1在Rt△ACD中，CD＝AC·sin∠CAD＝8×＝4，

2AD＝AC·cos∠CAD＝8×cos 30°＝8×3＝43. 2在Rt△BDC中，DB＝CD·tan∠BCD＝4×1＝4，

∴AB＝BD＋DA＝43＋4.

05

课堂小结

本节学习的数学知识：解直角三角形.