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29.1.2

正投影

学案

一、新课引入

1.课题导入

下图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影，其中哪个是平行投影？哪个是中心投影? 图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?

像图(3)这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. 这节课我们研究正投影.（板书课题）

2.学习目标

(1)知道什么是正投影. (2)能画出简单物体的正投影. 3.学习重、难点

重点：正投影的概念及性质. 难点：正确画出简单物体的正投影. 二、分层学习

第一层次学习

1.自学指导

（1）自学内容：教材P88~P90归纳.

（2）自学时间：8分钟. （3）自学方法：观察、归纳. （4）探究提纲：

①投影线

垂直于

投影面产生的投影叫做正投影. ②如图所示：

1

当AB平行于投影面P时，AB=A1B1

；

当AB倾斜于投影面P时，AB＞A2B2；

当AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点. ③如图所示：

当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小一样；

当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小不完全一样；

当纸板P垂直于投影面Q时，

P的正投影成为一条线段. ④物体的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同. 2.自学：学生结合自学指导进行自学. 3.助学

（1）师助生：

①明了学情：观察学生探究提纲的完成情况和是否理解正投影的性质. ②差异指导：根据学情进行相应指导，条件许可时，还可通过实验验证. （2）生助生：小组相互交流、研讨. 4.强化：正投影的性质.

第二层次学习

1.自学指导

（1）自学内容：教材P90~P92. （2）自学时间：10分钟. （3）自学方法：仔细阅读例题的分析和解题过程，体会画正投影的操作要点. （4）自学参考提纲：

①教材P90例题第（1）问中，面ABCD和与它平行的面的正投影重合，是正方形A′B′C′D′，其余四个面都与投影面垂直，所以它们的正投影分别是线段A′B′,B′C′,C′D′,A′D′. ②例题第（2）问中，面ABCD和面CDEH的正投影重合，是矩形A′B′C′D′，面ABGF和面GHEF的正投影重合，是矩形A′B′G′F′，面ADEF的正投影是线段D′F′，面BCHG的正投影是线段C′G′；棱AB和棱HE的正投影重合，是线段A′B′，棱GF的正投影是线段G′F′，棱CD的正投

2

影是线段C′D′

③如图，投影线的方向如箭头所示，画出圆柱体的正投影.

2.自学：学生参考自学参考提纲进行自学. 3.助学

（1）师助生：

①明了学情：观察学生能否画出简单物体的正投影. ②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导. （2）生助生：小组内相互交流、研讨. 4.强化：物体正投影的画法. 三、评价

1.学生学习的自我评价：这节课你学到了哪些知识？掌握了哪些解题技能？

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、学习方法、效果和存在的问题等. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）. 本课时是在上一课时的基础上进一步学习投影的有关知识.教学时要注意让学生自己动手操作，学生在经历观察、探究、思考、归纳的过程中，掌握正投影的特征.教师在教学过程中应注意让学生在实际操作中发现问题，教师对于学生的疑问要进行收集并及时解答，另外还要充分提升学生的空间想象力.

作业评价

一、基础巩固（70分）

1.(10分) 如图，投影线的方向如箭头所示，则图中圆柱体的投影是（B）

A.圆

B.矩形

D.圆柱

②射线

B.②③

③直线

C.①②

④点

D.①④

C.梯形 ①线段 A.①③ 2.(10分)一条线段在阳光下的投影可能是（D）

3.(10分)三角形的正投影是（D）

3

A.三角形

B.线段

C.直线或三角形

D.线段或三角形

4.(10分)当棱长为20 cm正方体的某个面平行于投影面时，这个正方体的正投影的面积为（C）

A.20 cm2

B.300 cm2

C.400 cm2

D.600 cm2

5.(10分)有一个窗户是田字形，阳光倾斜的照进窗户，地面便现出它的影子，你认为可能为窗户的影子的是（D）

①

②

③

④

A.④

D.①③

6.(20分)水平面上放置的球、正三棱锥、竖直放置的圆锥和水平放置的圆柱在水平面上的正投影分别是圆、正三角形

、圆

、矩形

. 二、综合应用（20分）

7.(10分)如图是由上到下的光线照射一个正五棱柱的正投影，请你指出这时正五棱柱的各个面的正投影分别是什么.

解：上下表面的正投影相同，是正五边形；五个侧面的正投影相同，是一条线段. 8.(10分)一个圆锥的轴截面平行于投影面，它的正投影是边长为3的等边三角形.求圆锥的体积和表面积. 2

B.②④

C.①②

19333解：圆锥的体积：3；

32282731圆锥的表面积：33. 422三、拓展延伸（10分）

9.(10分)画出如图摆放的正六棱柱的正投影：

（1）投影线由物体前方照射到后方；

（2）投影线由物体左方照射到右方；

（3）投影线由物体下方照射到上方. 解：

2

4

5