在平面直角坐标系中画位似图形教学设计(第二课时)

课 题： 27.3 位似（2）

教学目标：

（一）知识与技能：1、了解平面坐标系中，以原点为位似中心的位似图形的对应点

的坐标之间的关系

2、利用平面坐标系中以原点为位似中心的位似图形的对应点的坐标之间的关系，作位似图形

（二）过程与方法：通过对实际问题的引入，了解位似的定义，并且掌握位似的性质和特点，从而引出位似图形与平面直角坐标系之间的关系。

（三）情感态度与价值观：培养学生动手操作的良好习惯，以积极进取的思想探究数学学科知识，体会本节知识的实际应用价值和文化价值

教学重点：在平面直角坐标系中，利用位似图形的对应点的坐标之间的关系，用描点法画出以原点为我中心的已知图形的一个位似图形

教学难点：平面坐标系中，以原点为位似中心的位似图形的对应点的坐标之间的关系

教学方法：引导法，点拔法，合作交流法

教具准备：课本、PPT、三角板

教学时数：1

教学过程：

第2课时

一、导入新课

温故：1、正方形ABCD和正方形OEFG中，

点A和点F的坐标分别为

(3，2)，(－1，－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是_________。

新课导入：

1. 我们学习了哪几种变换? 2. 什么叫位似图形？怎样画一个图形关于某点的位似图形？

过渡：在前面的学习中，我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转．类似地，位似也可以用两个图形坐标之间的关系来表示．

二、出示目标，自主学习

1、了解平面坐标系中，以原点为位似中心的位似图形的对应点的坐标之间的关系

2、利用平面坐标系中以原点为位似中心的位似图形的对应点的坐标之间的关系，作位似图形[来源学+科+网]

[来三、创设情景，构建新知

情景：1. 观察探究、发现新知

探究：如图（1），在直角坐标系中，有两点A(6，3)，

B(6，0)．以点O为中心，相似比为1，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？

3如图（2），△AOC三个顶点的坐标分别为A(4，4)，O(0，0)，C(5，0)．以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大．观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现?

教师组织学生思考、交流，必要时可进行指导，通过观察，让学生发现变换前后图形的对应点坐标之间的关系．

可以看出，图（1）中，把AB缩小后，A，B的对应点为A′(2，1)，B′(2，0)；A″(―2，―1)，B″(―2，0)

．图（2）中，把△AOC放大后，A，O，C的对应点为A′(8，8)，O(0，0)，C′(10，0)；A″(―8，―8)，O(0，

0)，C″(―10，0)．

在学生上发现后，教师进一步引导：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标是什么？

学生思考后进行归纳：

一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为（kx，k）或（―kx，―ky）．

2. 实例示范，应用新知

如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(－2，

4)，B(－2，0)，O(0，0)．以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO的相似比为3．

2

教师引导学生阅读例题，自主完成．

教师可关注学生解答此题的方法：一种是用几何法做，另一种是用代数法做（即根据规律，找出位似图形的各个顶点得到坐标，再描点画图）．然后教师组织学生探究和比较这两种方法的优劣（所画图见教材第49页）．

1. 四边形ABCD的坐标为A(－6，6)，B(－8，2)，C(－4，0)，D(－2，4)，画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为1的位似图形．

2先确定各个顶点关于点O的对应点的坐标，再画图．

2. 教材第50页练习1、2．

四、联系生活，巩固应用

1、如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，﹣3），△AB′O′是△ABO关于的A的位似图形，且O′的坐标为（﹣1，0），则点B′的坐标为

[来源:Z|xx|k.Com]

五、强化练习，拓展深化

2、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A

(2，7)，B

(6，8)，C

(8，2)，请你分别完成下面的作图并标出所有顶点的坐标。(不要求写出作法)（1）以O为位似中心，在第三象限内作出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的位似比为1∶2；（2）以O为旋转中心，将△ABC沿顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2

六、课堂小结

1、了解平面坐标系中，以原点为位似中心的位似图形的对应点的坐标之间的关系

2、利用平面坐标系中以原点为位似中心的位似图形的对应点的坐标之间的关系，作位似图形[来源学科网]

七、板书设计

一、位似（2）[来源:学_科_网]

1、位似图形与平面直角坐标系

八、布置作业

1、习题27.3第3、5题（本次作业共2小题，考察的是位似图形与平面直角坐标系的关系，难度中等）

2、优化设计第38-43页（考察的都是位似的定义、特征以及作图，位似与平面直角坐标系，难度由简单到中考难度，适合学生练习）

九、课后反思

十、

源:学。科。网Z。X。X。K]