1.3 解直角三角形教学设计方案

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浙教版九年级下册1.3.1解直角三角形教学设计

课题 1.3.1解直角三角形

单元

1 学科

数学

年级

9 (一)知识目标

使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．

(二)能力训练点

学习

通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培目标

养学生分析问题、解决问题的能力．

(三)情感目标

渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．

重点

难点

直角三角形的解法．

三角函数在解直角三角形中的灵活运用．

教学过程

教学环节

导入新课

教师活动

1.数学家华罗庚曾经说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日月之繁，无处不用数学。”这是对数学与生活的精彩描述。在我们周围处处有数学，时时会碰到数学问题。

2.问题:台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的着地点A到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平面AC的夹角为40°，你知道这棵大树有多高吗？（参考数据sin40°≈0.643;cos40°≈0.766;tan40°≈0.839）

你能求出这棵大树有多高度h吗？

在例题中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出高度.

学生活动

1.大声朗读

2.积极思考，认真回答.

讲授新课

1.

讲解概念：

1.认真思考，设计意图

1.感知一代伟人，进一步理解数学的魅力. 2.通过参予活动，调动学生学习新课的热情，为新的学习做准备.

1.复习回顾已学的新知.

像这样，在直角三角形中，

由已知的一些边、积极回答. 角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.

问：在三角形中共有几个元素？

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2.为学生作示范

问：直角三角形ABC中，∠

C=90°，a、b、

c 、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

(1)三边之间关系：a2

+b2

=c2 (勾股定理)

(2)锐角之间关系∠A+∠B=90°．

(3)边角之间关系：

A的对边斜边A的邻边余弦函数：cosA斜边A的对边正切函数：tanAA的邻边正弦函数：sinA

2.例题讲解：

例1、如图是某市“平改坡”工程中一种坡屋2.积极参加学顶设计，已知原平顶屋面的宽度L为10m，坡屋顶的设计高度h为3.5m，求斜面钢条a的长度和坡角a。（长度精确到0.1米，角度精确到1°）

说明：本题是已知两边. 例2、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=50 °，AB=3.求∠B 和a，b（边长精确到0.1）

说明：本题是已知一边,一锐角. 提醒：有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除，取原避中.

随堂演练

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC5，小组合作，积极参加课堂活习活动中，探索新知的应用.

巩固、应用新学的知识. AC15，则∠A=（ ）

A．90°

B．60° C．45° D．30°

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2. △ABC中，∠C＝90°已知：c＝ 43，∠A＝30°，求∠B、a、b．

3、在RtΔABC中，∠B=90°

，AB=3

，AC=23

，求∠A的度数和ΔABC的面积

拓展提升

1.已知圆锥的母线长为20cm，轴截面等腰三角形的自学、互学、进一步巩固新学的知识. 顶角为360，求圆锥的高和底面直径（精确到0.1cm）

小组合作学提示：tan180=0.324,sin180=0.309,cos180=0.951. 习. 2.已知，在△ABC中,∠B=45°,AC=4,AB32,

求BC的值. 提示：本题无图，对于无图一般要考虑分类讨论思想,尝试画出符合题意的图，画出的是直角三角形吗？如果不是要考虑构造直角三角形.

课堂小结

1.解直角三角形

解直角三角形中，有下面两种情况：

（1）已知两条边；

（2）已知一条边和一个锐角. 2.直角三角形中的五个元素之间关系：

3.解直角三角形中的几个注意: （1）有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除，取原避中; （2）数形结合，利于分析;

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（3）构造直角三角形; （4）实际问题数学化.(数学建模思想). 板书

1.解直角三角形

解直角三角形中，有下面两种情况：

（1）已知两条边；

（2）已知一条边和一个锐角. 2.直角三角形中的五个元素之间关系：

3.解直角三角形中的几个注意:

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