阅读与思考 错在哪儿第一课时教学实录

阅读与思考《错在哪儿》

一、教学分析

（一）教学内容分析

本节是人教A版必修五第3章的阅读与思考“错在哪儿”。本节主要是解决一道根据已知的不等式组求代数式的范围的题。教材从形和数相结合的角度，解释方法1错误的原因。通过本节的学习可以帮助学生进一步理解不等式的性质。

（二）教学对象分析

通过前面不等式的性质和线性规划的学习，学生对这样的问题已经有了初步的认识，但由于不等式性质的抽象性，学生理解起来仍有一定的困难。

根据学生的情况和教材内容的分析，制定这样的教学目标和重难点。

二、教学目标

（一）知识与技能

1.理解不等式同向相加的性质是不可逆的；

2.理解x、y由于受到不等式组的影响，x、y之间存在一定的制约关系；

3.会用待定系数法、换元法、线性规划的方法根据已知的不等式组求代数式的范围。

（二）过程与方法

通过展示探究发现问题，使学生经历观察、分析、总结的认知过程，培养学生数形结合的思想。

（三）情感态度与价值观

让学生通过探究，观察理解错误的原因，培养学生数形结合的思想。

三、教学重难点

教学重点：用数形结合的方法解释错误的原因

教学难点：会用待定系数法、换元法、线性规划的方法根据已知的不等式组求代数式的范围

四、教学方法 这节课主要是以问题的形式，引导学生通过自主合作学习获得知识。这个过程能增强学生的参与意识，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学主体。

五、教学过程

(一)复习回顾

学生根据课件的提示对不等式的性质及线性规划的相关概念进行回顾、学习。

（二）提出问题

1.通过课件出示本节课讨论的例题

例1、已知

,

求

的取值范围

教师：组织学生讨论交流。

学生：小组内讨论交流，并把本组的解法展示到黑板上。

教师巡视各个小组，观察各小组展示的成果。

学生展示的结果可能会有如下几种情况：

法1：根据不等式同向相加的性质，由已知不等式组，分别求出

然后在根据不等式同向相加的性质，求出

法2：利用线性规划 法3：待定系数法；4x+2y=m(x+y)+n(x-y) =(m+n)x+(m-n)y 所以m+n=4,m-n=2,即m=3,n=1

所所以：2≤4x+2y≤10 以4x+2y=3(x+y)+-1≤x-y≤1 【设计意图】：通过学生讨论展示，激发学生的学习热情，调动学生的学习激情。

（三）互动交流

分别请展示方法1，2，3的小组讲解自己的解题思路。

教师：为什么不同的方法出现了两种不同的结果，引导学生思考。

学生：小组讨论并发表各组的意见。

【设计意图】：培养学生主动思考，自我发现的学习能力

（四）总结错因

教师：ppt展示出方法1 ，x,y范围所表示的图形，及不等式组所表示的图形，通过对比得出错因：x和y并不是相互独立的关系，而是由不等式组决定的相互制约的关系。x取得最大（小）值时，y并不能同时取得最大（小）值；y取得最大（小）值时，x并不能同时取得最大（小）值。第一种解法正是由于忽略了x，y之间的制约关系，而导致范围扩大。从而也说明不等式同相相加的性质是不可逆的，多次使用可能扩大变量的范围。因而解决此类问题时要注意保持x+y，x-y的整体性，通过“一次性”不等关系的运算求的整体的范围。

【设计意图】：通过图示，让学生直观的感受x，y之间的关系

（五）巩固练习

2f(x)axc，且-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5.求f(3)的取值范围。练习、已知函数

请两位同学黑板上展示答案

【设计意图】：在理解充分的情况下，培养学生的动手能力，和规范的解题步骤。

（六）课堂小结

已知的不等式组求代数式的范围这一类综合问题的解题方法：

（1）利用待定系数法：建立要求整体与已知范围的整体的等量关系，在通过“一次性”不等关系的运算求的整体的范围。

（2）利用线性规划

（七）课后同类练习

设x，y为实数，满足

,

则

的取值范围。

【设计意图】：通过类比的思想解决同类问题。

六、教学反思

本节课是学生在不等式的性质及简单的线性规划问题的基础上讲解。通过本节课的学习学生基本能理解由于x，y受到不等式组的影响，x，y之间存在制约关系。会用待定系数法和线性规划的方法解决此类问题。

课堂上给了学生充足的时间讨论、展示、质疑，然后引导学生得出错因。不足之处，练习题给的稍微难了，所以有少部分学生未能完成。