小结教案设计（一等奖）

今日的你优秀，明日的你更棒！

《不等式》章末复习教学设计

湖州市双林中学

周秋斓

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一、教学内容分析———————————————————————————————

（一）教材的地位与作用

不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系，在现实世界、在我们的日常生活中大量存在着。建立不等观念，处理不等关系与处理等量问题同样重要，是数学研究的重要内容。作为《不等式》的章末复习课，本节课通过把握不等关系这条主线、以不等式的性质为依据，主要对一元二次不等式的求解，三个“二次”之间的关系，以及简单的线性规划问题进行着重复习。也是不等式和函数方程的综合运用，从而达到促进学生建立不等观念和处理不等关系的目的。

（二）教学目标

1.整合整一章节的知识结构，深化所学知识；

2.体会“三个二次”之间的内在联系在解决问题中的作用；

3.能熟练运用图解法解决线性规划问题。

（三）教学重点、难点

重点：探寻不等关系，能用函数、方程思想进行转化，能熟练用数学思想方法解决不等式问题。

难点：寻找不等关系，熟练运用三个二次，能用图解法解决线性规划的综合问题。

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二、学生学习情况分析—————————————————————————————

学生具备了一定的解一元二次不等式的能力，会简单用基本不等式求最值，能用图解法解决线性规划问题，但是对于不等式的综合问题还不能熟练解决，仍需渗透数学思想方法，提升学生的解题能力。同时，利用本节课对《不等式》章节进行复习，也是为高一下学期全市期末统考做充分的准备。

■三、教学策略分析————————————————————————————————

为实现教学目标，结合学生的实际情况，这节课选用了综合型教学策略。在内容上精编典型例题与练习，学生在通过独立思考、合作交流、互评互助学习或完成这些例题练习的过程中，实现灵活应用相关定理分析问题、解决问题目的；在形式上，采用集体教学、师生互动、分组探究、个别指导等多种形式相结合，学生在学习中既能感受轻松愉悦的参与感、又能体验被个别关注的存在感，从而提高学习兴趣，激发学习欲望和探究精神。

今日的你优秀，明日的你更棒！

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四、教学过程设计———————————————————————————————

Ⅰ.

Ⅱ.

一元二次不等式的解法与“三个二次”之间的关系

一元二次不等式的解法与“三个二次”之间的关系：三个二次，指的是①二次函数图象及与x轴的交点；②相应的一元二次方程的实根；③一元二次不等式的解集端点．

例1.若不等式1ax4x60的解集是x|3x1

2（1）解不等式2x(2a)xa0

（2）b为何值时，axbx30的解集为R

变式：（不等式与函数、方程的综合问题）

变式1.已知函数f(x)axax1在R上满足fx0，则a的取值范围是_____________. 22变式2.已知函数f(x)x2ax2aR，当a1,时，f(x)a恒成立，求a的取值范围. 22规律与方法

今日的你优秀，明日的你更棒！

恒成立问题多是以解集为R或其真子集的不等式形式出现，它使相等与不等、函数与方程、数与形、常数与变数有机地结合在一起．这类问题不仅涉及的知识面广，综合性强，而且情境新颖，能很好地考查学生的创新能力和潜在的数学素质．其中含参数的一元二次不等式恒成立问题是高中阶段最简单、最常见的恒成立问题，是研究恒成立问题的典型素材，也是近几年高考考查的热点之一，不过本节课是高一下的单元复习课，故题型难度并不大，而且选取的例题也是围绕“三个二次”之间的关系的典型例题。其中解决这类问题的一般方法总结：

1.

利用一元二次不等式的判别式求解

ab0a0代数式axbxc0的等价条件是

,或2c0b4ac0.22.

转化为二次函数在闭区间上的最值问题求解

一般地，fxa,xD恒成立fxmina,xD恒成立；

fxa,xD恒成立fxmaxa,xD恒成立；

3.

利用直线型函数图象的保号性求解

函数fxkxb,x,的图象是一条线段，此线段恒在x轴上方的等价条件是f0；此f0线段恒在x轴下方的等价条件是

f0；此线段与x轴有交点的等价条件是ff0。

f0二元一次不等式组与简单的线性规划问题

线性规划问题命题以线性规划为载体，涉及区域的最值问题、参数的值和取值范围问题等. x1例2.（2013年湖州市高一下期末考试试题）已知k0，实数x,y满足约束条件xy3，若ykx3z2xy的最小值为1，则k=____________. 0x1变式：（2016年湖州市高三下期末考试试题）已知实数x,y满足约束条件0y1，若zkxyykx1的最大值为1，则实数k的取值范围是____________. 3xy60例3.设实数x,y满足约束条件xy20，若目标函数zaxbya0,b0的最大值为12，x0,y0

今日的你优秀，明日的你更棒！

则23的最小值为____________. ab

课堂小结

1.由学生回顾本节课我们复习了哪些知识、方法？解决了哪些问题？通过本节复习，你有哪些收获？

2．通过本节复习，深化了“三个二次”之间的关系，加深了不等式基本性质的理解，进一步熟悉了数形结合、函数与方程、转化与化归等数学思想方法；熟悉了二元一次不等式组与简单的线性规划问题，沟通了各知识点之间的关系．从更高的角度理解了相等和不等的关系，体会了数学来源于生活的道理，也认识到了数学的系统美、严谨美与简洁美．

3.引导学生自主构造以不等式为支撑和联结点的知识网络图（如下图），构建前后一致逻辑连贯的数学学习过程。

作业：

本章巩固与提高

A组3、4、7、8、9；B组6、7、8、9. ■

五、

板书设计——————————————————————————————————

课题

二、例题解析

例1. 例2. 例3. 三、学生板演练习

PPT 一、《不等式》知识点的网络结构图

今日的你优秀，明日的你更棒！

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六、教后反思——————————————————————————————————

1.本节课的教学通过回顾知识、深化理解结论，构建知识框架达到对不等式知识复习，从而实现对教学重点的突显及难点的突破，接下来通过两个例题的讲解以及若干趣味性轻松的练习问题解决来实现对所复习知识的应用，在此过程学生实现提高分析问题、解决问题的能力，同时实现提高思维的逻辑性及解答规范性的目的。并注重以学生为主体，让学生自主地对每一个知识进行再忆，消化，再理解，教师只是在关键处加以引导，体现了教师主导、学生主体、探究主线的特色。

2、依据知识的发生发展过程和学生的思维规律,运用最近发展区的理念对教材进行二次开发。体现在：

①学生自主构建知识框架图，对本章的内容有条理地进行回顾；

②以专题探究的方式，着重引导学生理解掌握本节课的重要题型；

③自编了例题1,而且通过变式教学对例题进行深入研究。

3、本复习课的处理继续遵循“直观感知—操作确认—思辨论证—度量计算”的认知习惯展开，在问题解决过程中，多次从不同角度对研究问题进行实物展示，信息技术演示等，学生通过这些不同方式易于观察、判断。并注重思想方法的渗透，从而提高学生的数学思维能力。

4、思维导图引入课堂，引入教学，有力于帮助学生构建知识框架，把握知识之间的联系性和整体性，有力于帮助学生强化记忆，养成科学的记忆方法和记忆习惯。

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七、设计感谢——————————————————————————————————

1. 本课时设计体现了复习课的特点，从更高的角度对本章知识方法进行整合．复习不是简单的重复或阅读课本，把“发展为本”作为教学设计的中心，使各层次的学生在各个方面都有所提高，达到“温故而知新”的目的．

2．本课时设计重视了学生的探究活动，让学生在教师的引导下自主探究，避免了学生只当观众、听众．设计中体现把复习的机会还给学生，充分让学生在知识整合的基础上，再发展、再创造．

3．本课时设计体现了复习中前后知识的联系．注重了复习应涉及哪些内容？重难点是什么

？与其前沿知识和后继知识有哪些联系？在复习过程中应该注意什么等．针对这些情况，教师应该做到心中有数，这样，在复习过程中，才能够做到步步到位，使学生在复习中不至于盲目无从．