阅读与思考 海伦和秦九韶课堂实录

高一年级数学教学设计

§1.2应用举例（1）——测量两点间的距离

必修5 第一章 解三角形

§1.2应用举例（1）——测量两点间的距离

备课教师

谢太正

一、内容及其解析 解三角形的应用举例是在前面已学习了正弦定理和余弦定理的基础上，进一步扩展两个定理在生活中的应用，其内容包括测量两点间的距离、测量高度、测量角度及计算面积四个内容，本节课是应用举例的第一节——测量两点间的距离问题。解决本类问题的关键是能在实际问题中抽象或构造出三角形，并根据已知量和未知量，确定解三角形的方法，充分体现了数学建模在生产生活中的应用，本节课对提高学生学习数学的兴趣有极大意义。

二、教学目标及教学重难点

教学目标：1、了解生活中经常用来表示方位的有关名词术语，如：俯角、仰角、方向角、方位角、铅垂平面、基线等。

2、会正确应用正弦定理、余弦定理测量两点间的距离。 教学重点：会正确应用正弦定理、余弦定理测量两点间的距离。

教学难点：从实际问题中抽象出数学问题及正弦、余弦定理的准确应用。

三、问题诊断分析

在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是不能很好的从实际问题中抽象出数学问题，并将正弦、余弦定理合理的应用到解三角形中，缺乏对公式的迁移应用能力。所以在运用正、余弦定理解决实际问题时，要让学生感受到从实际问题中抽象出数学问题的过程，并能准确的将实际问题中的边角关系和公式中的边角关系准确的对应起来，引导帮助学生分析解决实际问题，然后利用它们求出有关的量。

四、教学辅助条件

由于本节课涉及到的图形较多，借助多媒体教学可以增加教学容量和效率。

五、教学过程

（一）复习回顾

问题1：正弦定理,余弦定理及其推论的表达形式是什么？

问题2：解三角形时，如何正确选择三角形的正弦定理或余弦定理？

（二）探究新知

小问题1：生活中经常用来表示方位的名词有哪些？

（1）什么是仰角和俯角？

（2）什么是方位角和方向角？

小问题2：生活中常用的测量仪器有哪些？

问题一：如何应用正弦定理和余弦定理求两点间的距离？

例题与变式： 问题1、怎样测量从一个可到达的点A到一个不可到达的点B之间的距离？

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§1.2应用举例（1）——测量两点间的距离

例1 如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，

∠BAC=51°，∠ACB=75°.求A、B两点的距离(精确到0.1m).

B

CC

BB

C

AA

A0

0请同学们讨论后写出解题思路，不要求计算出结果

变式训练1：

问题二：怎样测量两个不可到达的点之间的距离？

例2如图，隔河看两目标A与B，但不

能到达，在岸边先选取相距3千米的C,D两

点，同时，测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，

∠ADC＝30°，∠ADB＝45°(A，B，C，D在同一平面内)，

求两目标A，B之间的距离．

51）75（55m变式训练2在一次反恐作战战前准备中，为了弄清基地组织两个训练营地A和B之间的距离，盟军在两个相距为a的观测点C和D处，测得∠ADB＝30°，∠BDC＝30°，∠DCA＝60°，∠ACB＝45°，如图所示．求基地组织的这两个训练营地A、B之间的距离．

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§1.2应用举例（1）——测量两点间的距离

六、课堂小结：

1.怎样测量从一个可到达的点A到一个不可到达的点B之间的距离？2.怎样测量两个不可到达的点之间的距离？

七、目标检测设计

2、为了测量水田两侧A，B两点间的距离(如图所示)，某观测者在A的同侧选定一点C，测得AC＝8 m，∠BAC＝30°，∠BCA＝45°，求A，B两点间的距离．

八、配餐作业

1. (2016·河南郑州市质量预测)郑州

市某广场有一块不规则的绿地如图

所示,城建部门欲在该地上建造一个

底座为三角形的环境标志，小李、小

王设计的底座形状分别为△ABC、△ABD，经测量AD＝BD＝7米，BC＝5米，AC＝8米，∠C＝∠D.求AB的长度．

2. 要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45°,在D点测得塔顶A的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD＝120°,CD＝40 m，求电视塔的高度.

3、写出p13练习，p19习题1、2、3、4的解题思路，不要求计算出结果。

九、教后反思

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