小结教案和课堂实录

不等式章节复习

要点精析：

1．

不等式的性质

不等式的性质是不等式理论的基础，在应用不等式性质进行论证时，要注意每一个性质的条件，不要盲目乱用或错用性质，特别是乘法性质容易用错，要在记忆基础上加强训练，提高应用的灵活性。

2．

一元二次不等式的解法

一元二次不等式的解法是根据相应一元二次方程的根与二次函数图像求解，在求解含有参数的一元二次不等式时要注意相应方程根的情况的讨论。

3．

二元一次不等式的平面区域的判定：

在相应直线的一侧任取一个点x0,y0，代入AxByC，通过AxByC的正负，结合原不等号方向判定。

4．

简单线性规划问题的解法

简单线性规划问题的解法称为图解法，即通过研究一族平行直线与可行域有交点时，直线在y轴上的截距的最值求解。

5.基本不等式求最大值,最小值的问题

利用基本不等式求最大(小)值问题要注意一正二定三相等”.为达到使用基本不等式的目的常常需要对代数式进行通分,分解等变形,构造和为定值或积为定值的模型. 典型例题

例1.已知a0,a2abc0,bca,,试比较a,b,c的大小.

变式：实数a,b,c,d，满足下列三个条件：（1）dc；（2）abcd

，（3）adbc

请将a,b,c,d按照从小到大的次序排列，证明你的结论。

222x2x20例2.若不等式组2的整数解只有-2,求k的取值范围. 2x2k5x5k0

x3y4例3.设x,y满足约束条件(1)求目标函数z2x3y的最大值与最小值; 4x3y124x3y36(2) 求目标函数zxy的最大值与最小值

例4.某种商品进货价每件50元,据市场调查,当销售价格(每件x元)在50x80时每天,每天105售出的件数为P,若想每天获得的利润最多,销售价格每件应定为多少元? 2x40

作业题: 1.已知ab0,那么下列不等式成立的是(

) A.11baab

B.abb2

C.

D.1

ababb2.设关于x的方程2kx22x3k2的两实根一个小于1,另一个大于1,则实数

k的取值范围是

3.关于x的不等式ax2bx20的解集是,,,则ab等于

1123

4.对于任意xR,代数式ax24ax3的值都大于0,则a的取值范围是

5.函数yx83x0x2的最大值是

6.若a,b,cR，且abc1，则111的最小值是

abc7.若直角三角形的周长为1，则它的面积的最大值是

8.已知x51，则函数y4x2的最大值是

44x59.若ab1，Plgalgb,Q1ablgalgb,Rlg则（

）

22A．RPQ

B．PQR

C．QPR

D．PRQ

10.解不等式

2x35x2(1)解关于x的不等式xa1xa0

(2)2

x3x2x62

11．要将甲乙两种长短不一的钢管截成A，B，C三种规格，每种钢管可同时截得三种规格的短钢管的根数如下表如图所示

A规格

B规格

C规格

甲种钢管

乙种钢管

2 2 1 3 4 1 今需A，B，C三种规格的钢管各13，16，18根，问各截这两种钢管多少根可得所需三种规格的钢管，且使所用钢管根数最少？

a0b112. （1）实数a,b满足ab0求的取值范围。

a12ab20

（2）求当x0时，f(x)

2x的值域。

x21