2.3.1 圆的标准方程教学设计(第一课时)

4.1.1圆的标准方程

教学目标：

1、

知识与技能

（1）

在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程及特点

（2）

会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心；根据条件会求出圆的标准方程

2、

过程与方法

（1）

通过圆的标准方程的学习，培养学生观察问题，发现问题和解决问题的能力

（2）

通过从代数与几何两方面分析与解决圆的问题，培养学生的数形结合思想

3、

情感态度与价值观

（1）

培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学习兴趣

（2）

通过把几何问题代数化的教学，培养学生的辩证唯物主义思想。

教学内容分析：

教学重点：

圆的标准方程结构特征的正确理解和认识；在给定条件下求圆的标准方程的一般方法。

教学难点：

用数形结合法求解圆的标准方程。

教学准备：

教师:多媒体

学生：直尺、圆规、科学计算器

教学方法：

启发引导式

教学过程：

情景引入：

1. 同学们，我们首先通过一组图片共同欣赏圆，生活中，圆无处不在。下面老师就给同学们科普一下有关于圆的历史。约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个圆型的木盘。直到两千多年前，我国的墨子才给圆下了一个定义：圆，一中同长也。这个定义比欧几里得对圆的定义早了300多年，可见中华文化博大精深。其实数学源于生活，又服务于生活，下面我给同学们讲一个小故事，在微信上，大家喜欢

“摇一摇”，男孩和女孩就这样

1

认识了，一聊就是三年，男孩爱上了女孩，羞涩的男孩终于提出了约会。腼腆的女孩面对心仪的男孩，提出了一个考验：如果你能在一周内找到我家的位置，我就嫁给你！男孩和女孩约定：一周内不少于三次待在家里时，开启“附近的人”功能；

男孩记录了自己三个位置，并且每次都与女孩家的距离相等；男孩将地图打印出来，建立平(0,3)。你能帮他找出女孩的位面直角坐标系，得到记录三个点的坐标分别是(，),(0,0)，置吗？

师：这就说明几何作图的过程有误差。我们就需要学习新的知识去解决。这节课我们将学习《圆的标准方程》（板书）

那我们回忆一下，以前学过什么是圆？

模块一、自主学习、合作解疑

圆的定义:________________________________________.（板书）

请同学们观察，圆上的点有什么共同特点？

定义中的定点是指什么？定长又是指什么？

确定一个圆需要哪些要素？_______________________. 在之前，我们学习了直线方程，知道直线可以用方程表示，对于点到直线的距离，我们可以怎么办？在初中我们只能量点到直线的垂线段的长度。学习了直线方程过后，我们可以用点到直线的距离公式来解决。又比如说，对于两条平行直线，我们可以怎么判断？在之前我们只能通过观察的方法进行判断，现在我们可以通过两直线的斜率进行准确判断。其实这就是我们解析几何用代数方法解决几何问题。

那圆有没有方程呢？

探究新知，合作交流

接下来，我们就来求圆的方程，那如何去求圆的方程呢？

我们先回到圆的定义是什么？

生：

师：既然要求解圆的方程，我们首先应该建立什么？

生：建立平面直角坐标系

师：此时得到圆的圆心为A(a,b)及圆的半径r,在求出方程之前，既然要确定一个圆需要两个要素，那么，我们大胆猜测一下，在圆方程中应该含有什么？

2 7722

生：

师：接下来，我们在圆上任意找一点M，设它的坐标（x，y），我们知道圆的定义就是圆上的点到圆心的距离等于半径，也就是|MA|＝r。

现在我们已经知道M的坐标为（x，y），A的坐标为（a，b），那么|MA|可以表示成？

从数学形式的整齐对称出发，我们把等式两边如何处理？

22（xa）（yb）r2（1）

点评：同学们观察这个方程，我们猜的对不对呢？也就是说，M点在圆上，则M点的坐标应该满足圆的方程，反之，如果M点的坐标满足圆的方程，那么此时，M点到圆心的距离应该等于什么？此时M点在哪里？这个方程（1）表示圆；反之，圆心在，半径为r（a,b）的圆可以用方程（1）表示。

我们把方程（1）称为圆的标准方程。

下面请同学们思考若圆心为坐标原点，半径长为r，则圆的方程为_____________. 小试牛刀：

1.

圆 (x－2)²+ y²=2的圆心A的坐标为______,半径r=__. 2.

圆心坐标是（-1，2），点A（1，1）在圆上，圆的方程是_______________. 师：圆是一个很完美的图形，它既中心对称，又轴对称，那我们可不可以用圆的方程进行验证呢？接下来我们来看一个小题。

思考：圆心坐标是（-1，2），点A（1，1）在圆上,试判断点A关于圆心对称的点A1是否在圆上，关于x=-1对称的点A2呢？那我们来验证一下。

4.写出圆心为A(2,-3)，半径长等于5的圆的方程，并判断点M1 (5,-7),M2(5,1)是否在这个圆上。

师：既然M2不在圆上，M2在哪里呢？接下我们来探究一下

探究升华：

怎样判断点M(x0,y0)在圆内？圆上？还是在圆外呢？在平面几何中，如何确定点与圆的M

位置关系？

M

师：如何判断？

3 M

M

O

O

O

生：

师：我们通过方程的思路，可以把它化成什么？

生：

师：下面我们来做一个练习

5.点P(1,5)与圆x²+y²=25的位置关系（

）A在圆外 B在圆上 C在圆内 D在圆上或圆外

生：答

师：你是怎么做的？

我们又回到开始引入的那个问题，其实就是已知圆上三个点的坐标分别A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8)，求它的的方程，进而求出圆心坐标的问题．像这个问题一样，我们把它抽象出数学问题的过程就是数学建模。现在请同学们来求出这个圆的标准方程。

块二、展示点评、拓展提升

例2.已知AOB的顶点坐标分别是A(，),O(0,0)B(0,3),求AOB外接圆的方程。

生：展示

师：点评

77222)和

B(1，1)，且圆心C在直线l：xy10上,变式

已知圆心为C的圆经过点A(0，求圆心为C的圆的标准方程.

生：展示

师：点评

模块三、学习小结

通过本节课的学习，你主要收获有哪些？

关键词：三种语言，位置关系，求解方程，数学思想，情感体验，等。

模块四、课后练习

1.

圆心坐标是（-1，2）,半径是1，圆的方程是_________________. 2.

点P(m,5)与圆xy25的位置关系（）A在圆外B在圆上C在圆内D在圆上或圆外

3.

22ABC的三个顶点的坐标分别为A(5,1),B(7,3)，C(2,8)，求它的外接圆的方程．

4