2.4.1 空间直角坐标系教学设计方案

2.4.1

空间直角坐标系

凌源中学：戴天羽

一、教学目标. 知识与能力：空间直角坐标系的定义、建立方法、以及空间的点的坐标确定方法. 过程与方法：使学生能通过用类比的数学思想方法得出空间直角坐标系的定义、建立方法、以及空间的点的坐标确定方法. 情感态度与价值观：在操作活动和观察、分析过程中发展主动探索、质疑和独思考的习惯. 二、教学过程

新课引入：在数轴上给出一个点的具体坐标可以确定点的位置，在平面直角坐标系中给出两个实数构成实数对可以确定点的位置，如果想要确定同学们在教室里的位置，则需要几个实数？

探究一

确定空间中点的位置需要几个实数？

探究二

空间直角坐标系需要建立几个轴？他们之间是什么关系？

坐标轴___________，两两坐标轴之间的关系_____________. 原点___________

问题1：请同学们仔细观察空间直角坐标系中x轴和y轴的位置，判断下列四个图像哪个是空间直角坐标系？

※ 教师强调第四个是常用坐标系。并给出右手螺旋法则。

y

z

x

O

z

x

y

O

z

O

x

y

x

z

O

y

右手螺旋法则：拇指指向z轴正半轴，x轴的正半轴逆时针旋转90度与y轴正半轴重合。

三个坐标轴两两相交，两个坐标轴就可以确定一个平面。

坐标平面：通过每两个坐标轴的平面叫

坐标平面

坐标平面________________ 问题2：三个坐标平面将空间分为几个部分？

把这八个部分叫做空间直角坐标系八个卦限

探究三

如何确定空间中点的坐标？

设点P是空间的一个定点，过点P分别作垂直于x

轴、y

轴和z

轴的平面，依次交x 轴、y

轴和z

轴于点M、Q和R．点M在x轴上的坐标是a、Q在y轴上的坐标为b和R在z轴上的坐标是c，则p（a，b，c）其中

a叫做点P的x坐标，b叫做点P的y坐标，c叫做点P的z坐标

探究四

原点、坐标轴和坐标平面上点的坐标有何特点？

点的位置

坐标形式

Ⅶ

Ⅷ

Ⅳ

Ⅲ

zxoz平面Ⅱ

yoz平面

Ⅰ

xoy平面O

yxⅤ

Ⅵ

x轴

y轴

z轴

（0，0，0）

xoy平面

xoz平面

yoz平面

问题3：请同学们思考各个卦限内的点的坐标的符号？

第Ⅰ卦限（+，+，+）第Ⅱ卦限（-，+，+）第Ⅲ卦限（-，-，+）第Ⅳ卦限（+，-，+）

第Ⅴ卦限（+，+，-）第Ⅵ卦限（-，+，-）第Ⅶ卦限（-，-，-）第Ⅷ卦限（+，-，-）

微体验

判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)给定空间直角坐标系，空间任意一点与有序实数组(x，y，z)之间存在唯一的对应关系.(

(2)点P(1,0,2)在空间直角坐标系中的xOy坐标平面上.(

) (3)空间直角坐标系中，y轴上的点的坐标为(0，y，0).(

) (4)空间直角坐标系中，点P（-5，3，-6）在第二卦限.(

) (5)在不同的空间直角坐标系中，同一点的坐标可能不同.(

) 典例探究

例1

正方体的边长为2，请建立适合的空间直角坐标系，尝试写出八个顶点的坐标？

问题4：请同学们思考如何建立空间直角坐标系？

以两种建立坐标系写出坐标：一以顶点为坐标原点，二以正方体的中点为坐标原点。

zz

D1(0,0,2) C1(0,2,2) (-1,-1,1) D1C1(-1,1,1)

A1B1(2,2,2) A1

(2,0,2) (1,-1,1) B1(1,1,1)

oDo(0,0,0) yyC(2,0,0)

AB(0,2,0)

x(2,2,0) x(-1,-1,-1) DC(-1,1,-1) A(1,-1,-1) B(1,1,-1)

微体验

空间直角坐标系中，点P（1，-2，3）

（1）求点P关于x轴的对称点A坐标？（2）求点P关于yoz平面的对称点B坐标？

)

典例再探究

由正方体切出一个底面为正方形且侧棱垂直于底面的四棱锥如何建立空间直角坐标系？

由正方体切出一个上下两个底面为直角三角形的直三棱柱如何建立空间直角坐标系？

探究五

空间中点关于轴和平面的对称点有何特点？

总结：关于谁对称谁不变,其余坐标变相反数

x轴

空间中任意一点

M(x，y，z)

z轴

y轴

对称轴和对称面

对称点坐标形式

（0,0,0）

xoy平面

xoz平面

yoz平面

高考初体验

2015年高考新课标（理）19

如图长方体ABCDA1B1C1D1中，AB16，BC10，AA18,点E、F分别在A1B1，C1D1上，A1ED1F4，过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。（1）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）

课后思考探究

在空间直角坐标系中，点P(x，2，1)和点M（-1，y，4）的特点？

用A和F的坐标如何求出AF的长和AF的中点坐标？

尝试训练

1、z轴上点的坐标的特点是(

)

A．竖坐标为0

B．横坐标，纵坐标都是0

C．横坐标为0

D．横，纵，竖坐标不可能都是0 2、下列各点所在卦限分别是：

2,3,4在________a、

1,-2,3在_________；b、.

3、点(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是在(

)

A．y轴上

B．xOy平面上

C．xOz平面上

D．yOz平面上

4、在空间直角坐标系O－xyz中，点P(1,2,3)关于xOz平面的对称点的坐标是________．

5、结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为1/2的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图：建立空间直角坐标系O-xyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标。

6、在长方体OABC-D′A′B′C′中|OA|=3,|OC|=4，|OD′|=2,写出长方体各顶点的坐标.

z

y

x