3、反比例的意义优秀教学实录

《反比例的意义》教学设计

教学目标：

1、知识与技能：使学生认识成反比例的量，理解反比例的意义，并学会判断两种相关联的量是否成反比例。进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力。初步渗透函数思想。

2、过程与方法：为学生营造一个经历知识产生过程的情境。

3、情感与态度目标：使学生在自主探索与合作交流中体验成功的乐趣，进一步增强学好数学的信心。

教学重点：理解反比例的意义。

教学难点：两种相关联的量的变化规律。

一、复习回顾。

1、回忆正比例的意义？结合学生回答进行总结：相关联、变化方向（相同）、比值一定、字母表示

2、判断下面各题中的两种量是否成正比例？

（1）速度一定，行驶的路程和时间。

（2）织布的米数和织布的天数。

（3）圆的直径一定，圆的周长和圆周率。

3、回顾正比例的意义探究过程？交流板书：观察、计算和比较，发现，总结。

二、探究新知。

1、问题情境：

我们六4班共有多少学生？

如果把40人平均分组

，出示表格

。

观察一下这里的每组人数和组数是不是也成正比例关系？为什么？

那你猜一猜这里的每组人数和组数成什么关系？为什么呢？

今天这节课我们就一起来研究这个问题

出示

每组人数 1 2 4 5 8 „ 组数 40 20 10 8 5 出示观察并思考： （1）表中有哪两种量？它们是相关联的量吗？为什么？

（2）这两种量分别是怎样变化的？

（3）这两种量的变化的什么规律？ （4）你能一个什么样的式子来表示这几量之间的关系？

先独立思考，再合作交流，然后小组代表汇报。交流并板书，

每组人数和组数是两种相关联的量，每组人数变化，组数也随着变化，

每组人数×组数＝总人数（一定）。

2、建构新知：每组人数和组数是两种相关联的量，每组人数变化，组数也随着变化。当每组人数和组数的积总是一定（也就是总人数一定）时

，

每组人数和组数成

（ ），每组人数和组数是成（ ）。引导学生类比正比例给这两个量起个名字。生容易想到反比例。

3、在上次的月考中，有几个小组表现突出，老师想用60元购买笔记本奖励给他们，请你们帮助老师买一买。

思考和讨论：（1）、表中列出了哪两种相关联的的量？它们分别是怎样变化的？

（2）、题中两种量的变化有什么规律？可以用什么式子来表示？

先独立思考，再合作交流，然后小组代表汇报。交流并板书，

单价和数量是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。当单价和数量的积总是一定（也就是总价一定）时

，笔记本的单价和购买的数量成反比例关系，笔记本的单价和购买的数量是成反比例的量。

4、数学概念我来定（反比例）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。当这两种量中相对应的两个数的积总是一定时，我们就说这两种量成反比例关系，或者说这两种量是成反比例的量。

如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，

那么上面这种关系式可以怎样写呢? ［板书出示：x×y=k(一定) ］

提示课题：这就是我们今天学习的反比例的意义。

填空：表中的a与b成反比例关系。

生活中还有哪些成反比例的量？你能举例说一说吗？引导学生说一说，如工厂和图形中都有反比例模型。

三、练习巩固。

1、走进工厂。书61页“试一试”

观察讨论交流： 同桌选一个说一说然后再与同桌交流。62页练一练

2、走进图形。63页第2题。

3、判一判，下面每题中的两种量成反比例吗？

（1）圆柱的体积一定，它的底面积和高。

（2）买同一种练习本，总价和数量。

（3）图上距离一定，实际距离和比例尺。

（4）看一本书，已看的页数和未看的页数。

4、下面各题中的两种量是否成比例?成比例的是成正比例还是成反比例?为什么? (1)120名同学参加团体操表演，每排的人数和排数。反

(2)小军每分钟浇树的棵数一定，浇树的时间和浇树总棵数。

(3)用同样大的正方形地砖铺地，地砖的块数和铺地的面积。夜正

(4)一个商场每天的营业时间一定，每天接待顾客的数量与营业额

(5)购买商品的总价一定，商品的单价和数量。

四、反比例的图像。

回忆正比例的图像及其研究过程？先描点，再用平滑的曲线连起来，发现是一条曲线。

五、课堂小结：这节课同学们学到了哪些知识？运用了哪些学习方法？

师板书：列举、类比。