1.不等式的基本性质优质公开课教案｜教案在线预览

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1.1不等式的基本性质目标: 理解不等式的基本事实,会用作差法比较两个实数的大小重点: 作差法比较大小的理解与应用难点: 作差法中具体步骤的落实，特别是对差式变形至有利于判断其符号的步骤的落实。过程：一：基本理论1. 关于实数a，b大小关系的基本事实: 如果a > b，那么a-b是正数；如果a=b，

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所属课文：1.不等式的基本性质

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2019-07-27 16:40:00

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学校：商丘市实验中学

1.不等式的基本性质优质公开课教案

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2019-07-27 16:40:00

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关键词：1.不等式的基本性质优质公开课教案

正文

1.1不等式的基本性质

目标

: 理解不等式的基本事实,会用作差法比较两个实数的大小

重点

: 作差法比较大小的理解与应用

难点

: 作差法中具体步骤的落实，特别是对差式变形至有利于判断其符号的步骤的落实。

过程

：

一

：基本理论

1. 关于实数a，b大小关系的基本事实:

如果a > b，那么a-b是正数；如果a=b，那么a-b等于零；

如果a < b，那么a-b是负数；

反过来也对.

用数学式子表示为：a>b

a -b>0 ；

a=b

a-b=0 ；

a-b<0 二：基本方法及其应用

从以上不等式的基本事实出发，你认为可以用什么方法比较两个实数的大小？

作差法

: 要比较两个实数a与b的大小，可以转化为比较它们的差（a - b）与0的大小。

例1：比较(x+3)(x+7)和(x+4)(x+6)的大小

2解：∵(x+3)(x+7) - (x+4)(x+6) = (x

+10x+21)

-(x2+10x+24) = -3 <0

∴(x+3)(x+7) < (x+4)(x+6).

注意：书写格式和步骤

：

作差、变形、定号、结论。

例2 .当x≠1时，比较

2x4 +

1 和

2x3 +

的大小

解：

(2x4+1) - (2x3+x2 ) = 2x4+1 - 2x3 -x2

= (2x4 - 2x3 )

-(x2 - 1)

= 2x3 (x - 1)

- (x +1) (x

-1)

= (x-1) ( 2x3-x-1)

= (x-1)[(2x3-2x2) + (2x2-2x) + (x-1)]

= (x-1)2

(2x2 + 2x + 1)

= (x-1)2 [2 (x + 1/2)2 + 1/2]

∵当x

≠1时，

(x-1)2 > 0

并且

2 (x + 1/2)2 + 1/2 >0

∴当x

≠1时，(2x4+1) - (2x3+x2 ) > 0，

∴当x≠1时, (2x4+1) > (2x3+x2 )

作差法比较大小一般步骤：作差，变形

，定号，结论

本题中多项式的变形技巧：

1.三或四（高次）次多项式：（排序、分组组合、提取公因式）、（添项、拆项）因式分解变成若干个（一次或二次）因式的积

2.二次多项式：配方变成完全平方+常数.

变形的常见方法和结果：

1.方法：因式分解、配方、通分等；

2.结果：常数、若干个因式的积、完全平方式、

绝对值等

题后反思：

1. 判断两个实数a、b的大小，归结为判断它们

的差（a

–b）的符号（至于差本身是多少，在此无关紧要）；

2. 判定差式的符号，首先要对差式进行因

式分解、配方；通分；有理化等变形，然后再利用平方式、绝对值等来判断差的符号（定号）.

三：课堂练习

课本

P9—2

：比较(x+1)(x+2)与(x-3)(x+6)的大小

四：课堂小结

本节课学习了不等式性质中一个知识点

——作差法比较两个数的大小

应用作差法时要注意各步骤缺一不可，其中变形那一步骤技巧性比较强，课下要多练习；另外书写格式我们一定要规范。

五：作业布置

已知a、b都是正数，且a ≠b，

求证：a3+b3

＞a2b+ab2

关于本教案的常见问题

Q：1.不等式的基本性质优质公开课教案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《1.不等式的基本性质》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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