1.不等式的基本性质10分钟试讲教案

第三章

不等式

3.3.1 二元一次不等式（组）

与平面区域

创设情境

复习：怎么样表示现实生活中存在的一些不等关系？

一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000元用于企业投资和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30 000元的收益，其中从企业贷款中获益12﹪，从个人贷款中获益10﹪，那么，信贷部应该如何分配资金呢？

[分析]假设信贷部用于企业投资的资金为x元，用于个人贷款为y元. 则：分配资金应该满足的条件为

二元一次不等式

xy25000000

温故知新

回忆：初中一元一次不等式（组）的解集如何表示?

y0x0

x30x40思考：在直角坐标系内，二元一次不

例如:

等式（组）的解集又如何表示呢? 新知探究

探讨：在平面内画一条 直线，这条直线将平面分为几个部分？这几个部分可以用怎样的式子来表示？

xy60分成三类：

⑴在直线

上；

在平面直角坐标系中，所有的点被直线 xy60

⑵在直线 的左下方的平面区域内；

⑶在直线 的右上方的平面区域内。

xy60xy60幻

新知探究

对于平面上坐标为(3,-3)（0,0）,(-2,3),(7,0),(1,-6)的点讨论它们分别在直线的什么方位,它们的值分别为什么

新知探究

注意：

（1）

一般的，在平面直角坐标系中，二元一次不等式A x+ B y+ C>0表示直线A x+ B y+ C=0某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚线，以表示区域不包括边界.

（2）

不等式A x+ B y+ C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成实现. 判断方法：

对于直线A x+ B y+ C=0同一侧的所有点，把它的坐标（x, y)待入 A x+ B y+ C，所得符号都相同，所以只需在直线的同一侧取某个特殊点(x0,y0)作为测试点，由所得符号确定A x+

B y+ C>0在哪

一侧. 新知探究

注意：

（1）二元一次不等式Ax+By+C>0(A,B不全为0)在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。

（2）由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把它代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0) ，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。

新知探究

归纳提升：

判断方法：

直线定界,特殊点定域

Ax+By+C=0

y

x

小诀窍

O 如果C≠0,可取(0,0); 如果C＝0,可取(1,0)或(0,1). 例题讲解

例1、画出不等式 2x+y-6<0 表示的平面区域。

6

3

解:

将直线2x+y-6=0画成虚线

将(0,0)代入

得0+0-6=-6<0

2x+y-6

原点所在一侧为

2x+y-6<0表示平面区域

2x+y-6<0 2x+y-6=0

平面区域的确定常采用“直

线定界，特殊点定域”的方法。

课堂练习

练习1. 画下列不等式表示的区域：

⑴ x－ｙ＋１＜0 ⑵２ｘ＋３ｙ≥6 （３） 2x+y＞0

y

右上方

o

x

Y

2

O

X

3

右上方

Y

1

o

-1

X

左上方

注：若不等式不取＝，则边界应画成虚线，

否则应画成实线。

注：画图应非常准确，否则可能得不到正确结果。

小结

二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。

确定步骤：

直线定界，特殊点定域；

若C≠0，则直线定界，原点定域；

课堂小结

二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。

确定步骤：

直线定界，系数定域；

探索提高

根据所给图形，把图中的平面区域用不等式表示出来：

探索提高

例3、用不等式（组）表示由三直线x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0所围成的平面区域。

y

x+2y-4=0

x-y=0

2

4

o

-

x

xy+2=0

新知探究

例4 、要将两种大小不同的钢板截成Ａ．Ｂ．Ｃ三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：

规格类型

第一种钢板

第二种钢板

A规格

2 1 Ｂ规格

1 2 Ｃ规格

1 3 xy0x2y40y20

钢板类型

今需要Ａ．Ｂ．Ｃ三种规格的成品分别为15，18，27块，用数学关系式和图形表

(xy)(xy)0表示的平面区域是

y

x+y=0

x-y=0

0

(B) (A)

x

y

x-y=

x+y=0

0

0

x

y

x-y=0

0

x

x+y=0

小结

⑴

二元一次不等式表示平面区域

⑵

二元一次不等式表示哪个平面

区域的判定方法(系数法、特值法）

⑶

二元一次不等式组表示平面区域(每

个二元一次不等式表示区域的公共部分)

数学思想：

数形结合、化归、分类讨论