一比较法优秀教学设计范文｜教案在线预览

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资料摘要

2.1 比较法教学目标：1.理解用比较法证明不等式的原理与思路；2.能熟练地运用作差、作商比较法证明不等式教学重点：理解和掌握用比较法证明不等式的依据；教学难点：数学转化思想的理解与应用. 教学过程：一、新课学习：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可，即利用不等式的性质：aba

资料类型：教学教案文档

所属课文：一比较法

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2026-10-11 20:20:36

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学校：许昌市建安区第三高级中学

一比较法优秀教学设计范文

未知

2026-10-11 20:20:36

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关键词：一比较法优秀教学设计范文

正文

2.1 比较法

教学目标：

1.理解用比较法证明不等式的原理与思路；

2.能熟练地运用作差、作商比较法证明不等式

教学重点：

理解和掌握用比较法证明不等式的依据；

教学难点：

数学转化思想的理解与应用. 教学过程：

一、新课学习：

要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可，即利用不等式的性质：

abab0

abab0

abab0

知识点拨：

作差比较法的使用范围：

当被证明的不等式是分式、整式时，一般用作差比较法. 2.

作商比较法中的符号问题：

在作商比较法中，a1ab是不正确的，这与b的符号有关，就是说在作商比较b中，要对分母的符号作出判断.

二、典型例题：

【典例1】1.设x0,y0,则xxy与的大小关系是

x1xy12.实数a,b满足ab，求证：a4b4aba2b2

【规律方法】作差比较法证明不等式的技巧：

（1）作差比较法中，变形具有承上启下的作用，变形的目的在于判断差的符号；



（2）变形所用的方法要具体问题具体分析，可以配方，可以因式分解，可以运用一切有效的恒等变形的方法；

（3）因式分解是常用的变形手段常将差式变形为一个常数，或几个因式积的形式，当所得的差式是某字母的二次三项式时，常用判别式法判断符号。

【典例2】（1）已知a2,则loga1a logaa1（填空<,=,>）

例3、已知a,bR,求证aabbabab2

【规律方法】作商比较法证明不等式的一般步骤

（1）作商：将不等式左右两边的式子进行作商

（2）变形：化简商式到最简形式

（3）判断：判断商与1的大小关系

（4）作出结论

11【变式训练】比较大小：则log32 log32（填空<,=,>）

本题可以尝试使用差值比较和商值比较两种方法进行。【规范解答】设ab0，n为偶数，求证：bn1an111anbnab

【类题试解】若abc，求证：bc2ca2ab2b2cc2aa2b

三、知能达标演练：

1．已知ab0，b0,那么a,b,a,b的大小关系是 2.设0ba1，则下列不等式成立的是（）

A.abb21 B.logba1log10

22C.2b2a2 D.a2ab1

3.已知a0且a1，Ploga31a21a，Qloga则的大小关系是（A.PQ B.PQC.PQ D. 无法确定

4.若x1，则x22x1x1与2的大小关系是

）

四、课时小结：

比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法。用比较法证明不等式的步骤是：作差（或作商）、变形、判断符号。“变形”是解题的关键，是最重一步。因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法。

五、课后作业：

课本23页第1、2、3、4题。

关于本教案的常见问题

Q：一比较法优秀教学设计范文是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《一比较法》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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