1.1 回归分析的基本思想及其初步应用特级教师教学实录

1.1回归分析的基本思想及其初步应用教学设计

课题名称

教学目标

教学重点

教学难点

温故知新

回归分析的基本思想及其初步应用第一课时

通过典型案例探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用

了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析

解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想

一、复习回顾

1. 提问：

“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出害的学生吗？这两者之间是否有关？

2. 复习：

函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：收集数据——作散点图——求回归直线方程——利用方程进行预报。

二、例题分析

例1：从某大学城中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示（单位：厘米，千克）

编号

1 身高

165 体重

48 2 165 57

3[来源:Z|xx|k.Com]

4 170 54 5 175 64[来源:学§科§网Z§X§X§K]6 165 61 7 155 43[来源:学§科§网Z§X§X§K]8 170 59 157 50

求根据女大学生的身高和预报体重的回归方程，并预报一名身高为172厘米的女大学生的体重。

解答：由于问题中要求根据身高预报体重，因此选取身高为自变量x,体重为因变量,y,做离散点图(图1.1.1)

由图表可知，可以用直线ybxa来近似刻画他们之间的关系。我们知道直线ybxa的斜率和截距的最小二乘估计分别为

[来源:学科网]

b(xx)(yii1nii1niy)2(xx)1n1n，aybx其中xxi，yyi其ni1ni1中(x,y)称为样本点的中心。在本例中根据上面的公式可以得到b0.849，a85.712于是得到回归直线方程为y0.489x85.712，对于当身高问哦172厘米的女大学生由回归直线方程预报其体重为60.316千克。

[来源:学*科*网]

第一步：作散点图；第二步：求回归方程；第三步：代值计算

②提问：身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？不一定但一般可以认为她的体重在60.316kg左右

③解释线性回归模型与一次函数的不同事实上，观察上述散点图，我们可以发现女大学生的体重y身高x之间的关系并不能用一次函数ybxa来严格刻画（因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身高和体重的关系）在数据表中身高为165cm的3名女大学生的体重分别为48kg、57kg和61kg，如果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为165cm的3名女在学生的体重应相同. 这就说体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响结果e（即残差变量或随机变量）引入到线性函数模型中，得到线性回归模型ybxaee中包含体重不能由身高的线性函数解释的所有部分,当残差变量恒等于0时，线性回归模型就变成一次函数模型因此，

趁热打铁

一、归纳新知

当我们得到两组数据有类似直线方程的形式时，设ybxa则有

b(xx)(yii1nii1niy)2xyii1nninxynx2，aybx，一次函数模型(xx)xi12i是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式.

相关系数：相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系越强它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是有意义

二、活学活用

1、巩固练习在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）

(A)模型1的相关指数R2为0.98 (B) 模型2的相关指数R2为0.80 (C)模型3的相关指数R2为0.50 (D) 模型4的相关指数R2为0.25 2.设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x增加一个单位时（）

(A)y平均增加2.5个单位

(B) y平均增加2个单位

(C) y平均减少2.5个单位

(D) y平均减少2个单位

课堂检测

在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积

相差越大两个变量有关系的可能性就（） (A)越大

(B)越小

(C)无法判断

(D) 以上都不对

求线性回归方程的步骤、线性回归模型与一次函数的不同

温习本节内容，预习新知

反思总结

课后作业