复习参考题优质课教案内容

人教A版选修2-3第三章统计案例

项目

课题

教学

目标

复习参考题

1.通过具体案例的探究，使学生理解回归分析的基本思想，并学会解决一些简单实际问题。

2.通过具体案例的探究，使学生理解独立性检验的基本思想，并学会解决一些简单实际问题。

内容

教学重、

教学重点:运用回归分析的基本方法和独立性检验的基本方法解决相关问题。

难点

教学

准备[来源:学科网]

课前回顾

1.在《统计案例》这一章我们主要认识了几种案例？

由学生作答（提示：回归分析，独立性检验两种统计案例）

2.在必修课程《数学3》的基础上，我们进一步研究了两个变量的关系。同学们回忆一下我们是如何研究两个变量间的关系的？

由学生作答（确定研究对象，明确那个变量是预报变量，哪个是解释变量；画出解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（是否存在线性关系等）；由经验确定回归方程类型；按一定规则（如最小二乘法）估计回归方程中的系数；分析残差或相关系指数，评价回归方程教学过程

拟合效果好坏。）

3.在日常生活中，我们常常关心两个分类变量之间是否有关系。我们是如何研究两个分类变量之间是否有关系的呢？

由学生作答（作出两个分类变量的列联表，求随机变量K2

的观测值k,再根据临界值表判断“两个分类变量是否有关”

，并确定所得结论犯错误的概率。）

典例剖析

1.收集1993年至2002年每年中国人口总数的数据,建立人口与年份的关系,预测2003年和2004年的中国人口总数，并计算与实际的误差。

老师：.本题中我们要研究的问题是什么？

多媒体课件（PPT和EXCEL）

教学难点: 回归分析基本思想的理解和独立性检验基本思想的理解。

学生：本题中我们要研究的问题是中国人口总数随年份变化的关系。（具体表述可以有多种方式）

老师：采用什么方法收集1993年至2002年每年中国人口总数的数据？

学生：，到统计局问询，也可以上网查阅。

老师：下面我们请一位同学上讲台演示收集数据的过程。

学生亲自上网查阅“1993年至2002年每年中国人口总数的数据。”

老师：得到1993年至2002年每年中国人口总数的数据后，如何建立人口与年份的关系，（换句话，如何分析数据呢？）

学生：画散点图，根据图形确定中国人口总数与年份的关系，再确定有关系数。

老师：谁来根据微机课所学知识，利用EXCEL画出散点图和作出回归方程？（学生会利用EXCEL画出散点图，则由学生完成；不会则由老师示范完成。）

老师：请预测预测2003年和2004年的人口总数。

通过将2003和2004代入所得到的线性回归方程得到预测值。

老师：请比较预测值与实际数据的误差。（简单分析产生误差的原因）

提示：人口除了与年份有关，还与国家经济发展，是否有天灾人祸；是否发生战争，瘟疫等有关系，所以预测值与实际数据有误差。

2.如果美国10家工业公司提供了以下数据: 公司

通用汽车

126974 福特

埃克森

IBM

通用电气

55264 美孚

菲利普.莫里斯

39069 克莱斯勒

销售总额Y(百万美元）

96933 86656 63438 50976 36156 利润（百4224 万美元）

3835 3510 3758 3939 1809 2946 359

老师：请作出作销售总额和利润的散点图,根据该图猜想他们之间的关系应该是什么形式;

学生利用EXCEL作出散点图，并画出趋势线，进一步观察趋势线，说出回归方程类型。

老师：请建立销售总额为解释变量,利润为预报变量的回归模型,并计算残差。

提示：利用EXCEL工具直接求出回归方程，并利用回归方程求出残差。

老师：计算R2，你认为这个模型能很好的刻画销售总额和利润之间的关系吗？请说明理由。

提示：本题求得的R2约等于0.5，远小于1，说明这个模型不能很好的刻画销售总额和利润之间的关系，销售额对于利润的贡献率大约是0.5，其他因素，如：企业内部管理，企业创新能力，产业结构是否合理都对企业的利润有着重要影响，这些都可以引导学生说出。

3.调查某医院某段时间内婴儿出生时间与性别的关系，得到下面的数据表，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为婴儿性别与出生时间有关系呢？

男婴

女婴

合计

晚上

24

8

32

白天

31

26

57

合计

55

34

89

老师：我们能不能独立完成这个练习？

学生：可以。

做题过程中，可以将前面的知识进行复习或给出提示，根据提示，学生凭自己能力很容易解决此题。

老师：利用独立性检验的方法得到的结论一定正确吗？为什会犯错误？

提示：我们研究的两个变量间的关系是相关关系，它不是一种确定关系，独立性检验的方法只是判断两个分类变量有关系的可能性大小，所得结论存在一定的风险，犯错误的概率可以由临界值表给出。

补充内容：

1.

一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别是{x1,x2}和{y1,y2}，其样本频数列联表为

：

本节课是复习课，但又不是简单的知识的重复，而是运用基本思想和方法解决一些实际问题；教学反而通过最小二乘法得到线性回归方程对学生来说并不容易掌握，通过本节的实例教学，能更好思

的使学生理解原理；对于独立性检验，学生会套公式，其中的原理既与反证法原理相似但又不尽相同，通过实例能很好理解其中原理。