2.2.3 两条直线的位置关系教学设计实例

双基达标

限时20分钟

1．直线3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0的交点坐标为

A．(－4，－3)

C．(－4,3)

B．(4,3)

D．(3,4) (

)．

3x＋2y＋6＝0，x＝－4，解析

由方程组得故选C. 2x＋5y－7＝0，y＝3答案

C 2．已知过A(－2，m)和B(m,4)的直线与斜率为－2的直线平行，则m的值是

A．－8

C．2

解析

由题意可知，kAB＝答案

A 3．若直线l经过点(a－2，－1)和(－a－2,1)，且与经过点(－2,1)，斜率为－23的直线垂直，则实数a的值是

2A．－3

2C.3

3B．－2

3D.2

(

)．

B．0

D．10 4－m＝－2，所以m＝－8. m＋2(

)．

2解析

由于直线l与经过点(－2,1)且斜率为－3的直线垂直，可知a－2≠－a－2. 1－－11∵kl＝＝－a，

－a－2－a－2122－3＝－1，∴a＝－. ∴－a·3答案

A 4．直线l1的倾斜角为45°，直线l2过A(－2，－1)，B(3,4)，则l1与l2的位置关系为________．

解析

∵直线l1的倾斜角为45°，

∴k1＝1. 又∵直线l2过A(－2，－1)，B(3,4)，

4－－1∴k2＝＝1. 3－－2∴k1＝k2，∴l1与l2平行或重合．

答案

平行或重合

5．直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是________．

解析

∵l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，不妨设斜率分别为k1，k2，则k1·k2＝－1，∴l1⊥l2. 答案

垂直

6．已知A(1,0)，B(3,2)，C(0,4)，点D满足AB⊥CD，且AD∥BC，过求点D的坐标．

解

设D(x，y)，则kAB＝4－2y－422y＝1，kBC＝＝－3，kCD＝x，kAD＝.3－10－3x－1y－41×x＝－1因为AB⊥CD，AD∥BC，所以kAB·kCD＝－1，kAD＝kBC，所以y2＝－x－13x＝10解得，

y＝－6即D(10，－6)．

综合提高

限时25分钟

7．点P(2,5)关于直线x＋y＝0的对称点的坐标是

A．(5,2)

C．(－5，－2)

B．(2，－5) D．(－2，－5) (

)．

，

解析

设P(2,5)关于直线x＋y＝0的对称点为P1，则PP1的中点应在x＋y＝0上，可排除A，B而(－2，－5)与P(2,5)显然关于原点对称，但不关于直线x＋y＝0对称．故选C. 答案

C

8．无论k为何值，直线(k＋2)x＋(1－k)y－4k－5＝0都过一个定点，则定点坐标为

A．(1,3)

C．(3,1)

B．(－1,3) D．(3，－1) (

)．

解析

直线方程可化为(2x＋y－5)＋k(x－y－4)＝0，由直线系方程知，此直x－y－4＝0，x＝3，线系过两直线的交点．由解得，交点为(3，－1)．故2x＋y－5＝0，y＝－1，选D. 答案

D 9．经过直线3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为________．

解析

设直线方程为3x＋2y＋6＋λ(2x＋5y－7)＝0，

即(3＋2λ)x＋(2＋5λ)y＋6－7λ＝0. 令x＝0，得y＝令y＝0，得x＝由7λ－6；

2＋5λ7λ－6. 3＋2λ

7λ－67λ－616＝，得λ＝3或λ＝7. 2＋5λ3＋2λ直线方程为x＋y＋1＝0或3x＋4y＝0. 答案

x＋y＋1＝0或3x＋4y＝0 410．已知直线l1经过点A(0，－1)和点B－a，1，直线l2经过点M(1,1)和点N(0，－2)，若l1与l2没有公共点，则实数a的值为________．

解析

由题意得，l1∥l2，∴k1＝k2，

a∵k1＝－2，k2＝3，

a∴－2＝3，∴a＝－6. 答案

－6 11．已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－2，－3)，直线l2经过点C(2，3)，D(－1，a－2)，如果l1⊥l2，求a的值．

解

设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2. ∵直线l2经过点C(2,3)，D(－1，a－2)，且2≠－1，

∴l2的斜率存在．

当k2＝0时，k1不存在，a－2＝3，则a＝5；

当k2≠0时，即a≠5，此时k1≠0，

由k1·k2＝－1，得－3－aa－2－3·＝－1，解得a＝－6. a－2－3－1－2综上可知，a的值为5或－6. 12．(创新拓展)已知在▱ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)．

(1)求点D的坐标；

(2)试判定▱ABCD是否为菱形？

解

(1)设D(a，b)，由▱ABCD，得kAB＝kCD，kAD＝kBC，

0－2b－45－1＝a－3，即b－24－0a－1＝3－5.∴D(－1,6)．

(2)∵kAC＝4－26－0＝1，kBD＝＝－1，

3－1－1－5

a＝－1，解得

b＝6，

∴kAC·kBD＝－1，

∴AC⊥BD.∴▱ABCD为菱形．