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《直线与圆的位置关系》导学案

姓名 班级 组别 组名 【学习目标】

1．理解直线与圆的位置的种类； 2．利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；

3. 会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．

【学习重点】直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．

【学习难点】用坐标法判直线与圆的位置关系．

【学法指导】让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．

【知识回顾】1.直线方程的一般式为:____________________________ 2.圆的标准方程为：______________ 圆心为________ 半径为______ 3.圆的一般方程：__________________________________ 圆心为 半径为 4.点P(x0,y0 )到直线l:Ax+By+C=0的距离为 5.设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，

圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，设d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ.

回顾总结

回顾检测

22xy2x4y200，则圆心为 半径为 1.已知圆22x2y30(x2)(y3)9的圆心的距离 2.求直线与圆3．圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是(

) A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．相交过圆心 D．相离

4．直线l：3x－y－6＝0与圆x2＋y2－2x－4y＝0相交于A，B两点，则|AB|＝________.

5．若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围为________．

考点一

直线与圆的位置关系判定

(1)直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是(

) A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定

(2)若直线x＋my＝2＋m与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相交，则实数m的取值范围为(

) A．(－∞，＋∞) B．(－∞，0) C．(0，＋∞) D．(－∞，0)∪(0，＋∞) 直线与圆位置关系问题的求解策略

考点二

（一）相交——弦长问题

(1)若a2＋b2＝2c2(c≠0)，则直线ax＋by＋c＝0被圆x2＋y2＝1所截得的弦长为

12A. B．1 C. 22D.2 (2)已知直线3x－y＋2＝0及直线3x－y－10＝0截圆C所得的弦长均为8，则圆C的面积是________．

（二）相交——弦的方程

（1）已知过点M（1,1）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长是46，求直线l的方程。

（2）已知过点M（1,1）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦中点是M,求直线l的方程。

考点三

切线问题

1.已知圆的方程是x2y22,

（1）求过M（1,1）的切线方程

（2）求过N(2,3)的切线方程

2.过点P(1，－3)作圆C：(x－4)2＋(y－2)2＝9的两条切线，切点分别为A，B，求：(1)切线方程；

(2)直线AB的方程；

(3)线段AB的长度．

考点四 相离问题

1.求圆C：x2y22x2y10点到直线xy2的距离的最大值.

2.由直线l:xy2上的一点A向圆C：x2y22x2y10引切线，求切线长的最小值。

思考与提高

1.一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为(

) 533254A．－或－ B．－或－ C．－或－ 35234543D．－或－

342.过点P（1，-1）的直线L与圆M: (x-3)2 +(y-4)2 =4（x≥3），直线与圆有且只有一个交点，求直线的斜率的取值范围. 课堂小结

课后作业

1. 设m,nR,若直线(m1)x(n1)y2与圆(x1)2(y1)21相切,则mn的取值范围是

A．[13,1+3]

C．[222,2+22]

B．(,13][1+3,+) D．(,222][2+22,+)

（

）

（

）

2 ．对任意的实数k,直线l:ykx1与圆x2y22的位置关系一定是

A．相离

B．相切

D．相交且直线过圆心

C．相交但直线不过圆心

32224．已知圆C:(x1)y4 4和圆外一点A(1,23)，

3.一直线经过点P(3,)被圆x2y225截得的弦长为8，求此弦所在的直线方程．

(1)若直线m经过原点O，且圆O上恰有三个点到直线m的距离为1，求直线m的方程；

(2)若经过A的直线l与圆C相切，切点分别为D,E，求切线l的方程及D,E两切点所在的直线方程．