1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积课件配套优秀

1.1.6柱体、锥体、台体的表面积

（第1课时）教案

教学目标：

(1) 通过展开柱、锥、台的侧面,进一步认识柱、锥、台的结构；

（2）掌握柱体、椎体与台体的表面积公式的推导过程；

（3）了解柱体、锥体与台体的表面积计算公式；

（4）让学生经历几何体的侧面展开过程，体会空间问题转化到平面问题的化归思想。

教学重点：柱体、锥体、台体的表面积公式的推导与计算。

教学难点：圆锥、圆台的侧面面积公式推导。

教学工具：多媒体、几何画板、立体几何模型。

教学过程：

（一）情景导入：

图片里的建筑是巴黎卢浮宫玻璃金字塔，它的侧面是由菱形玻璃拼组而成，金字塔的形状为正四棱锥。底面为正方形，底宽30米，高21米，侧面三角形的高为25.8米，问至少需要多少平方的玻璃才能拼成该金字塔的侧面？

设计意图：通过实际问题，教师提问的方式，复习表面积的概念,顺势进入主题。

（二）复习知识：

1.全班同学一起回忆平面几何图形的面积公式，着重强调扇形的面积公式。

h a

r l

a

b a a h h a b r 设计意图：复***面几何面积公式，为本节课内容打下基础。一起回答有利于把所有学生思维带入课堂。

2.在初中已经学过正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图的面积与其表面积的关系吗？

正方体及其展开图 长方体及其展开图

学生交流讨论，得出结论：1、正方体、长方体都是多面体，他们的表面积就是各个面的面积之和。2、它们的表面积就是其展开图的面积。

设计意图：要求多面体的面积，可以把它展成平面图形。利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积，将空间问题平面化，为后面探究作思维上的引导作铺垫。引导学生将几何体展开为平面图形时，一定要注意在何处展开。多面体要沿着棱剪开，后面讲旋转体侧面展开时强调要沿一条母线剪开。

（三）探索新知：

探究一：多面体表面积计算公式的推导：

棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的多面体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？

棱柱 棱锥 棱台

几何画板动态展示，学生交流，教师梳理总结得出：棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，棱柱的侧面展开图是平行四边形；棱锥的侧面展开图是由多个三角形拼接而成；棱柱的侧面展开图是由多个梯形拼接而成。求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。

设计意图：通过学生交流得出结论，掌握求多面体表面积的思想方法，体会空间问题转化到平面问题的思想。

例题讲解

例1：已知棱长为

，各面均为等边三角形的四面体

，求它的表面积。 解：先求△SBC的面积，过点S作SD⊥BC，交B于D，因为BC = a，

a3SDSB2BD2a2()2a

22∴SSBCBCSDa1212332aa. 24∴四面体S

–ABC的表面积S432a3a2

4此题由教师引导分析，让学生自己独立完成，并投影，教师作评价。

设计意图：让学生熟悉掌握简单多面体表面积的计算，从度量的角度进一步认识空间几何体。

探究二：旋转体表面积计算公式的推导：

活动：分组动手实验展开圆柱、圆锥侧面并推导其表面积计算公式，请同学展示并板书推导过程。教师评价，梳理过程。

活动：分组，四个人一组，观察圆柱、圆锥展开图的形状，并且理清展开图中的长度。每组推荐两个人分别写出圆柱、圆锥表面积的计算公式，其余两人检查。师巡视后，请两个同学把展开图粘贴到黑板上，并在旁边板书推导过程，教师做评价和梳理。

设计意图：通过学生动手操作，直观感知，合作探究，让学生经历旋转体展开过程加深对几何体结构的认识，让学生自己推导公式，加深学生对公式推导过程的认识。

圆柱：侧面展开图是矩形，

S圆柱侧=2rl，S圆柱表=2r22rl2r(rl)，其中r为圆柱底面半径，l为母线长。

圆锥：侧面展开图为一个扇形，S圆锥侧=rl，

S圆锥表= r2rlr(rl)，其中r为圆锥底面半径，l为母线长。

圆台：投影ppt，引出圆台的侧面展开图是扇环。不断提问，层层逼近，和学生一起推导扇环的面积公式，这里只讲思路。

22 S圆台侧= (r'r)l，S圆台表= (r'rr'lrl)，其中r'和r分别是上、下底面半径，l为母线长。

探究三：圆柱圆锥圆台的表面积公式之间有什么联系？

学生讨论，教师给予适当引导学生归纳结论，教师总结。

三者之间的联系：

S圆柱表=2r2rl2r(rl)

r'S圆台表= (r'22r

r2r'lrl)

r'0

S圆锥表= r2rlr(rl)

设计意图:用联系的观点看待三者之间的关系，更加方便于学生对空间几何体的了解和掌握，灵活运用公式解决问题。

课堂练习：

1、圆柱

的底面直径为4 ，母线长为6，则该圆柱的侧面积为_____，表面积为______。

2、如图所示：圆锥的底面半径为1，高为

，则圆锥的侧面积为______。

设计意图：让学生进一步巩固熟悉旋转体表面积的求法，体会空间问题平面化思想及其公式的再次应用能力，真正让学生成为课堂的主人。

解决问题：

解决“引入”中的问题，留作课后作业。

玻璃金字塔，它的侧面是由菱形玻璃拼组而成，金字塔的形状是正四棱锥，底面是正方形，底宽30米，高21米，侧面三角形的高为25.8米，问至少需要多少平方的玻璃才能拼成该金字塔的侧面？

设计意图：利用本节课的知识解决课前的问题，起到首尾呼应的作用

（四）归纳小结

学生总结，教师补充完善。

（五）课后巩固

1、已知圆台的上、下底面半径分别为

，且侧面面积等于两底面面积之和，则圆台的母线长为 。

2、已知圆锥的表面积为

，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径。

（六）板书设计

1.1.3柱体、椎体、台体的表面积与体积（1）

多面体的表面积：各个面的面积之和。

圆柱

圆柱表= （

旋转体： 圆锥

圆锥表= （

圆台

圆台表=

（

（七）课后反思