2.2.2 直线方程的几种形式课堂实录

3.2.1 直线的点斜式和斜截式方程

一．教学目标

（1）知识与能力

知道由一个点和斜率可以确定一条直线，理解直线方程的点斜式,斜截式的形式特点和适用范围。能正确利用直线的点斜式,斜截式公式求直线方程。

（2）过程与方法

让学生经历知识的构建过程，培养学生观察探究能力。通过师生探讨,得出直线的点斜式方程;渗透数形结合的数学思想。

（3）情感态度与价值观

通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系,进一步培养学生数形结合的思想,渗透数学中普遍存在相互联系,相互转化等观点,使学生能用联系的观点看问题。利用多媒体课件的精彩演示，增强图形的美感，使学生享受数学美，增进学习数学的情趣。

二．教学重难点

重点：直线方程的点斜式、斜截式的运用

难点：直线方程的点斜式的推导及应用

三．教学分析

（一）教材分析

本节课是人教版高中数学必修二第四章《直线的方程》第三节《直线的方程》的第一课时。学习了直线的倾斜角和斜率，两直线的位置关系等内容后，同学们有了一定的知识储备，对于直线的方程的学习过渡很自然。直线方程是解析几何的基础知识，对以后研究圆、直线与圆的位置关系、圆锥曲线及直线与圆锥曲线的位置关系等内容有着很重要的作用。而从本节来看，直线的点斜式方程是推导其它直线方程的基础，在直线方程中占有重要地位. （二）教法分析

本节课我采用“启发式”问题教学法，通过教师点拨，启发学生自主探究来达到对知识的发现和接受；另外，恰当利用多媒体课件进行辅助教学，增大教学容量和直观性，探索效率最高化的教学模式。

（三）学情分析

本节课的学习者是高一（8）班的学生，大部分学生基础好，学习主动性强。学生在原有的知识和能力基础上通过创设疑问，通过合作交流，共同探索，寻求解决问题的方法。

三．教学过程设计

复习回顾

问题1：直线的倾斜角和斜率的定义及其关系？

问题2：已知直线上两点的坐标，如何求直线的斜率？

（学生回答老师指导其不足之处）

设计意图：检测前边内容学习的效果，为本节课的顺利展开做必要准备。

导入新课

问题：在直角坐标系内确定一条直线的几何要素有哪些？

（学生回答）

1.已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线。

2.已知两点可以确定一条直线

设计意图：通过问题导入新课，使学生在思维上很顺畅的接受新知识。

新课讲解

（一）点斜式方程

问题1：给出两个条件：已知直线过P（-1,3）且斜率为1，可以确定多少条直线？如何确定这条直线？

问题2：能找到直线上其它的点坐标吗？

问题3：直线上任意一点P（x,y),x,y满足什么样的关系式呢？

设计意图：由具体的点过渡到一般的点，注重通性通法的教学，为进一步推导直线的点斜式做准备。

问题4：若直线l经过点P0(x0，y0)，且斜率为k，怎样求直线l的方程？

通过老师指引，学生推导，得到直线方程：

yy0kxx0验证P0坐标也满足方程

师生共同探讨点斜式方程。

学生思考：

（1）直角坐标系中所有直线都能用点斜式表示吗？

答：

不能 （2）倾斜角为0°的直线的方程是什么？

答：

tan 0°=0 即k=0，这时直线与 x轴平行或重合，

直线的方程就是y-y0=0或y=y0 （3）倾斜角为90°的直线的方程是什么？

答：直线没有斜率，直线与y轴平行或重合，它的方程不

能用点斜式表示。直线的方程为x-x0=0或x=x0。

( 4 ) x轴所在直线的方程是什么？

y轴所在直线的方程是什么？ 答：x轴所在直线的方程为y=0，y轴所在直线的方程为x=0。 练习一：

直线l经过点P(1,2)，且倾斜角α=135°，求直线l的点斜式方程，并画出直线l。

（二）斜截式方程

问题1：已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求直线方程。

（学生推导方程后，老师给出概念.）

y=kx+b——斜截式

思考：

1.用斜截式可表示所有直线的方程吗？

答：只表示斜率存在的直线

2.截距是距离吗？

答：不是，截距是直线与坐标轴交点的坐标，可为正，为负，为0。

设计意图：通过老师的指导，让学生充分参与，由学生自己推导方程，培养学生的主动探究及归纳概括能力，

练习二：斜率是5，在y轴上的截距是4的直线的斜截式。

（三）．课堂练习

1.填空：

(1)直线m的方程为

y23(x1) 则直线m所过定点P的坐标是______,倾斜角是______。

(2)已知直线的点斜式方程是 y-2=x-1，那么此直线的斜率是_______，倾斜角是__________。

2.一条直线经过点A（0，5），倾斜角为0°求这直线方程。

3.写出下列直线的点斜式或斜截式方程：

（1）经过点A(3,-1),斜率是 2（2）经过点B（ ，2），倾斜角是30° 2（3）经过点C（0，3），倾斜角是0° （4）经过点D(-4，-2），倾斜角是120° (5)斜率为

32 ，在y轴上的截距是-2。

(6)倾斜角是135°，在y轴上的截距是3。

(7)斜率为3，与y轴交点的纵坐标为-1。

(8)过点（3，1），①垂直于x轴;②垂直于y轴。 （四）课堂小结：

1.直线方程的两种形式：

点斜式： yy0kxx0 斜截式： y=kx+b 2.两种特殊情况:过点P(x0,y0)且与坐标轴平行的直线的方程分别是:y=y0和x=x0。

设计意图：学生梳理了本节课的主要内容和思想方法，对本节课的知识有一个整体地把握. （五）课下作业：课本95页练习1，2，3，4 课后反思：本节课是直线方程的第一节课，由直线倾斜角和斜率的基础，学生学习直线的点斜式和斜截式非常顺畅，自然。理解点斜式和斜截式方程的适用范围。理解截距的坐标概念。这节课对以后的学习和应用会有很大的帮助。