3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义教学创新设计

教学设计

3.2.1复数代数的加减运算

【课标要求】

能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。

【能力发展目标】

通过类比多项式加减的实质，让学生理解并掌握复数加减运算法则，通过回顾向量加减的几何意义，理解复数加减的几何意义。培养学生数学生学习笔记

教师教学心得

C．6

D．6－2i 4．|(3＋2i)－(4－i)|等于(

) A.58

C．2

B.10 D．－1＋3i

形结合思想，发展学生运算能力。

【学习重点】掌握复数的代数形式的加法与减法运算法则

【学习难点】理解并掌握复数的加法及减法运算与平面向量的联系

【课前预习纲要】

【学法指导】预习教材55--58，找出疑惑之处，并完成下列知识填空：

一、知识提炼

1已知两复数z1=a+bi，z2=c+di (a，b，c (1)zuuuruuur，d∈R) 1+z2=________________，OZ(2)z-zuuur1uuurOZ2=______________

12=________________,OZ1OZ2=_________________

2.复数加法的交换律和结合律，对任意z1，z2，z3∈C （1）交换律：_____________________ (2)结合律:_________________________

【预习自测】

1：计算：(1)(－2＋3i)＋(5－i)；

(2)(－1＋2i)＋(1＋2i)；

(3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i(a，b∈R)．

2．(5－i)－(3－i)－5i等于(

) A．5i

B．2－5i C．2＋5i

D．2 3．已知复数z满足z＋i－3＝3－i，则z等于(

) A．0

B．2i 第1页 (共4页)

【课内学习探究纲要】

学习任务一、复数的加减运算

已知复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)．

问题1：多项式的加减实质是合并同类项，类比想一想复数如何加减？

问题2：复数的加法满足交换律和结合律吗？

例1：

(1)z1＝2＋3i，z2＝－1＋2i.求z1＋z2，z1－z2. (2)计算：11433＋2i＋(2－i)－3－2i. (3)计算：(1－2i)＋(－2＋3i)＋(3－4i)＋(－4＋5i)＋…＋(－2 008＋2 009i)＋(2 0092 010i)．

规律方法：(1)复数加减运算法则的记忆．

方法一：复数的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减．

方法二：把i看作一个字母，类比多项式加减中的合并同类项．

(2)加法法则的合理性：

①当b＝0，d＝0时，与实数加法法则一致．

②加法交换律和结合律在复数集中仍成立．

③符合向量加法的平行四边形法则．

第2页 (共4页)

－

教学设计

(3)复数的加减法可以推广到若干个复数，进行连加连减或混合运算．

学生学习笔记

教师教学心得

→＋OZ2→. z1＋z2，并在复平面内作出OZ1

学习任务三、整理提高

1、知识：

2、思想方法：

变式1：计算：

(1)(3＋5i)＋(3－4i)；

(2)(－3＋2i)－(4－5i)；

(3)(5－6i)＋(－2－2i)－(3＋3i)．

学习任务二、复数加减法的几何意义

例2：已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为2＋i，→对应的复数为1＋2i，向量BC→对应的复数为3－i，求：(1)点C，向量BAD对应的复数；(2)平行四边形ABCD的面积．

规律方法：(1)根据复数的两种几何意义知：复数的加减运算可以转化为点的坐标运算或向量运算．

(2)复数及其加减运算的几何意义为数形结合思想在复数中的应用提供了可能．

→及OZ2→分别与复数z1＝5＋3i及复数z2＝4＋i对变式2：(1)设OZ1→－OZ2→. 应，计算z1－z2，并在复平面内作出OZ1→及OZ2→分别与复数z1＝1＋3i及复数z2＝2＋i对应，计算(2)设OZ1

【课后巩固拓展纲要】

理解复数的代数形式的乘法与除法运算法则，并掌握复数的除法运算实质是分母实数化问题，完成下列练习：

1．复数(1－i)－(2＋i)＋3i等于(

) A．－1＋i

C．i

B．1－i

D．－i 2．在复平面内，

AB，AC对应的复数分别为－1＋2i，－2－3i，则BC对应的复数为(

) A．－1－5i

C．3－4i

B．－1＋5i D．3＋4i 3．实数x，y满足(1＋i)x＋(1－i)y＝2，则xy的值是________．

4．已知z是复数，|z|＝3且z＋3i是纯虚数，则z＝________. 5．已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x，y∈R)，设z＝z1－z2＝13－2i，求z1，z2. 第3页 (共4页)

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